1樓：喜歡彭于晏
2023年11月國家技術監督局釋出的《中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數學符號》中,將自然數集記為
n= 而將原自然數集稱為非零自然數集
n+(或n*)=.
自然數集擴充後,文[1]中的自然數的基數理論以及其他一些與自然數有關的理論問題隨之起變化,這給數學教學與數學應用產生一定影響.為此,我們將自然數的基數理論討論如下.
1 對自然數的**的認識
由於自然數的概念是建立在基數理論[1]之上的,基數是由集合對等而來.最初人類對物品的計數,是將物品與人的手指(腳趾)數形成對映關係,物品既然存在「多少」,也就存在「有」或「沒有」,「沒有」即可認為是空集,其計數應當是零.這就是說,零與非零自然數是人類認識同步的客觀現象,而並非是6世紀才有零的概念.
也許這就是將零補充到自然數集的緣由之一.事實上,國外許多文獻和專家早就主張將零作為第一個自然數.
2 自然數的新概念
自然數擴充後,包含了空集的基數,要去掉原有自然數定義中「非空」的限制條件,即定義1 有限集合的基數叫做自然數.根據對等的概念,可以建立n與n+的一一對映關係f:
n↓=n+=
由此可見,n與n+有相同的基數,即|n|=|n+|.
3 自然數的四則運算
自然數加法、乘法運算義定只要去掉原有定義中的「非空」二字即可,亦即
定義2 設有有限集合a和b,且a∩b=φ(a,b分離).若記a∪b=c,集合a,b,c的基數分別是a,b和c,那麼c叫做a與b的和,記作
a+b=c.
a和b叫做加數.求兩個數的和的運算叫做加法.
定義3 設有m(m>1)個相互對等,且兩兩分離的有限集合a1,a2,a3,…,am,它們的基數都是n.又設a=umi=1ai,a的基數記作
a,即有a=n+n+…+nm個,這個a就叫做n乘以m的積,記作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n稱為被乘數,m稱為乘數.求兩個數積的運算叫做乘法.
對於數0,1,補充義定:n和0的積是0,n和1的積是n,即n.0=0,n.1=1.
在上述定義裡,加法、乘法的交換律、結合律,乘法對於加法的分配律仍然成立.
關於減法運算的定義,除了去掉「非空」二字外,集合b可以是a本身,即
定義4 設有有限集合a和b,b a,若記a-b=c,且a,b,c的基數分別記作a,b,c,那麼c叫做a,b的差,記作
a-b=c.
a叫做被減數,b叫做減數.求兩個數差的運算叫做減法.
除法是乘法的逆運算,在原定義中要限定「除數非零」即可.
定義5 設a,b(b≠0)是兩個自然數,如果存在一個自然數c,使得bc=a,那麼c叫做a除以b所得的商,記作
ab=c,或a÷b=c.
a稱為被除數,b稱為除數.求兩個數商的運算叫做除法.
4 自然數的有關性質
(1)自然數的有序性決定了自然數可以比較大小,即
定義6 如果兩個有限集合a,b的基數分別為a,b,那麼
1° 當a a′,a′～b時,a>b;
2° 當b′ b,a～b′時,a0時,ac≥bc,
當c=0時,ac=bc.
對於與自然數有關的數學論證與原理,應隨自然數擴充後作相應調整.如數學歸納法證明的步驟應是
1° 驗證n=0時,命題成立;
2° 假設n=k-1時成立,則n=k時命題成立.
2樓：青月鳳朝
0，1,2,3···這些用來記數的數，沒有最大的自然數，有最小的自然數0
什麼叫做自然數，自然數有哪些？ 100
3樓：u愛浪的浪子
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。
表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
分類：按是否是偶數分
可分為奇數和偶數。
1、奇數：不能被2整除的數叫奇數。
2、偶數：能被2整除的數叫偶數。也就是說，除了奇數，就是偶數注：
0是偶數。（2023年國際數學協會規定,零為偶數.我國2023年也規定零為偶數。
偶數可以被2整除，0照樣可以，只不過得數依然是0而已）。
按因數個數分：
可分為質數、合數、1和0。
1、質 數：只有1和它本身這兩個因數的自然數叫做質數。也稱作素數。
2、合 數：除了1和它本身還有其它的因數的自然數叫做合數。
3、1：只有1個因數。它既不是質數也不是合數。
4、當然0不能計算因數，和1一樣，也不是質數也不是合數。
備註：這裡是因數不是約數。
4樓：wyp駱遙
自然數是以計量事物的件數或表示事物次序的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
1、自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記，：整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。
2、自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。
5樓：angela韓雪倩
自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
自然數集是全體非負整陣列成的集合，常用 n 來表示。
自然數有無窮無盡的個數。
擴充套件資料：
用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮集合。
自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。
自然數是人們認識的所有數中最基本的一類。為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論——自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。
注：自然數就是我們常說的正整數和0。整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。
但相減和 相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不總是成立的。用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。
表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮集體。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。
自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
（序數理論是義大利數學家g.皮亞諾提出來的。他總結了自然數的性質，用公理法給出自然數的如下定義） 自然數集n是指滿足以下條件的集合：
①n中有一個元素，記作1。
②n中每一個元素都能在 n 中找到一個元素作為它的後繼者。
③ 1是0的後繼者。
④0不是任何元素的後繼者。
⑤不同元素有不同的後繼者。
⑥（歸納公理）n的任一子集m，如果1∈m，並且只要x在m中就能推出x的後繼者也在m中，那麼m=n。
基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關係的有限集具有共同的數量特徵，這一特徵叫做基數 。這樣 ，所有單元素集，，，等具有同一基數 ， 記作1 。類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等 。
自然數的加法 、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，並且兩種理論下的運算是一致的。
自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數，例如：-1 -2 -3......是整數 而不是自然數。自然數是無限的。
全體非負整陣列成的集合稱為非負整數集，即自然數集。
在數物體的時候，數出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然數。自然數有數量、次序兩層含義，分為基數、序數。
基本單位：計數單位：個、
十、百、千、萬、十萬......
總之，自然數就是指大於等於0的整數。當然，負數、小數、分數等就不算在其內了。
從前，因為人們有數字，所以都過得佷幸福。一天，噩夢降臨了。 國王9說：
「現在8為左丞相，7為右丞相，6為國師，5，4，3作為品官，3，2，1，作為縣令。」0將永遠被趕出數字王國。0不服氣，說道：
「為什麼我被永遠拋棄？」國王9說：「因為你是0，代表什麼也沒有。
對人類來說，你根本就沒有用！你還是滾吧！」
從此以後，噩夢就降臨到了數字王國。同學們考了100分，但是隻能被記作1分。倒計時時，也只能數到1。
無論幹什麼事情，都沒有0的事。於是，老百姓們開始議論紛紛。其中，老百姓甲說：
「我們因該投訴數字國王9。」百姓乙是一名學生，年年考試都第一，就因為沒有0，所以每一次都被記作1分。百姓乙說：
「嗚嗚嗚嗚，嗚嗚嗚嗚，還我100分，要麼把國王的位置讓給其他數字坐！」百姓丙是一名運動員。
有一次，數字王國要開運動會，邀請了百姓丙參加。在跑步時開始倒計時，如果有數字0的話，百姓丙就可以突破數字王國的長跑記錄了。於是，百姓丙說：
「嗚嗚嗚嗚，嗚嗚嗚嗚。你再不把數字0請回來，那別怪我們不客氣了。哼！
」國王9實在沒有其他的辦法就只好派使者把數字0請回來，並把他任命為0將軍。
自從數字0回來以後，數字王又變成了充滿歡聲笑語的王國。
數字並不是阿拉伯人發明創造的，而是發源於古印度。數字後來被阿拉伯人用於經商而掌握，經改進，並傳到了西方。
西方人由於首先接觸到阿拉伯人使用過這些資料，便誤以為是他們發明的，所以便將這些數字稱為阿拉伯數字，造成了這一歷史的誤會。後來，隨著在世界各地的普遍傳播，大家都都認同了「阿拉伯數字」這個說法，使世界上很多地方的人都誤認為是阿拉伯人發明的數字，實際上是阿拉伯人最早開始廣泛使用數字。傳到歐洲後，歐洲人非常喜愛這套方便適用的記數符號，儘管後來人們知道了事情的真相，但由於習慣了，就一直沒有改正過來。
數字是古代印度人在生產和實踐中逐步創造出來的。
什麼叫自然數自然數有什麼特徵,什麼叫自然數自然數有什麼特徵
自然數計數,什麼是自然數呢 自然數 我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3,叫做自然數。一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。自然數都是整數。就是0和0以後的整數 如1 2 3 4 5 9等 什麼叫做自然數,自然數有哪些?100 自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0,1...
什么是自然數，什麼是自然數
簡單說就是大於等於零的整數.自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼1，2，3，4，所表示的數。自然數由1開始，一個接一個，組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集...
自然數如何發現的,自然數有幾個
在數學的來浩瀚海洋中,人們最源熟悉的恐怕就 bai是自然du數了。人們一般把1,zhi2,3,4.稱為dao自然數。學校中最基礎的數學分類是質數 又叫素數 與合數。自然數中只有能被1與它自身整除的數稱為質數,比如2 5 7等。質數就像建築上用的磚一樣,它是數論中的基石。許多數學家傾注了大量心血,甚至...