1樓：白羊
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
1、對自然數可以定義加法和乘法。其中，加法運算「+」定義為：
a + 0 = a；
a + s（x） = s（a +x）， 其中，s（x）表示x的後繼者。
如果我們將s（0）定義為符號「1」，那麼b + 1 = b + s（0） = s（ b + 0 ） = s（b），即，「+1」運算可求得任意自然數的後繼者。
同理，乘法運算「×」定義為：
a × 0 = 0;
a × s（b） = a × b + a
自然數的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。
2、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。
一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。
3、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。
對於無限集合來說「，元素個數」的概念已經不適用，用數個數的方法比較集合元素的多少隻適用於有限集合。為了比較兩個無限集合的元素的多少，集合論的創立者德國數學家康托爾引入了一一對應的方法。
這一方法對於有限集合顯然是適用的，21世紀把它推廣到無限集合，即如果兩個無限集合的元素之間能建立一個一一對應，我們就認為這兩個集合的元素是同樣多的。
對於無限集合，我們不再說它們的元素個數相同，而說這兩個集合的基數相同，或者說，這兩個集合等勢。與有限集對比，無限集有一些特殊的性質，其一是它可以與自己的真子集建立一一對應，例如：
0 1 2 3 4 …
1 3 5 7 9 …
這就是說，這兩個集合有同樣多的元素，或者說，它們是等勢的。大數學家希爾伯特曾用一個有趣的例子來說明自然數的無限性：如果一個旅館只有有限個房間，當它的房間都住滿了時，再來一個旅客，經理就無法讓他入住了。
但如果這個旅館有無數個房間，也都住滿了，經理卻仍可以安排這位旅客：他把1號房間的旅客換到2號房間，把2號房間的旅客換到3號房間，……如此繼續下去，就把1號房間騰出來了。
4、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那麼 n1>n3。
5、三岐性：對於任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關係之一：n1>n2，n1=n2或n16、最小數原理：
自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。具備性質3、4的數集稱為線性序集。容易看出，有理數集、實數集都是線性序集。
但是這兩個數集都不具備性質5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然數）的陣列成的集合是有理數集的非空子集，這個集合就沒有最小數；開區間（0，1）是實數集合的非空子集，它也沒有最小數。
具備性質5的集合稱為良序集，自然數集合就是一種良序集。容易看出，加入0之後的自然數集仍然具備上述性質3、4、5，就是說，仍然是線性序集和良序集。
擴充套件資料：
1、自然數列在「數列」，有著最廣泛的運用，因為所有的數列中，各項的序號都組成自然數列。
任何數列的通項公式都可以看作：數列各項的數與它的序號之間固定的數量關係。
2、求n條射線可以組成多少個角時，應用了自然數列的前n項和公式
第1條射線和其它射線組成（n-1）個角，第2條射線跟餘下的其它射線組成（n-2）個角，依此類推得到式子
1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/2
3、求直線上有n個點，組成多少條線段時，也應用了自然數列的前n項和公式
第1個點和其它點組成（n-1）條線段，第2個點跟餘下的其它點組成（n-2）條線段，依此類推同樣可以得到式子
1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/2
任何一自然數，可代入下公式，等式始終成立：
2樓：匿名使用者
自然數從0開始還是從1開始飽受爭議。從數論上來講，自
然數從1開始，在集合論中，自然數從0開始。我國中小學教材中自然數是從0開始，《新華字典》中自然數是從1開始。可以指正整數或非負整數，在數論通常用前者，而集合論和電腦科學則多數使用後者。
性質和特點：
1、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。
2、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。
3、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那麼 n1>n3。
4、三岐性：對於任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關係之一：n1>n2，n1=n2或n1 5、最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。 自然數的基本性質是什麼 3樓：518姚峰峰 自然數的性質有下列五點： （1） 1是自然數； （2）每一個確定的自然數 a.都有一個確定的後繼數 a′，a′也是自然數。（一個數的後繼數就是緊接在這個數後面的數。例如，1的後繼數是2，2的後繼數是3，等等。）； （3）如果b、c都是自然數a的後繼數，那麼b=c； （4） 1不是任何自然數的後繼數； （5）任意關於自然數的命題，如果證明了它對自然數1是對的，又假定它對自然數n為真時，可以證明它對n的後繼數n′也真，那麼，命題對所有自然數都真。 以上五條自然數的性質是由義大利數學家皮亞諾（1858--2023年）提出來的，通常把它叫做自然數的皮亞諾公理。其中的性質（5）是數學歸納法的依據。 希望幫到你 望採納 謝謝 加油 自然數的特徵是什麼？ 4樓：無語翹楚 自然數的最新（2023年）定義如下： 0是自然數； 每一個確定的自然數n都有一個確定的後繼者,記作n+1.n+1也是自然數； 如果m、n都是自然數,並且m+1 = n+1,那麼m = n； 0不是任何自然數的後繼者； 如果某個集合s具有性質：(1)1∈s；(2) 若n∈s,則n+1∈s；那麼,n⊆s. 5樓：糜穆嶽葉舞 自然數就是非負整數。 2：個位是2的倍數(0、2、4、6、8） 3：把數的各個數位上的數加起來，是3的倍數即可4：末兩位（個位、十位）所組成的兩位數是4的倍數5：同2，個位是5 6：同時符合數字2、3，的倍數特徵 7：將數字從個位起每三個分為一組，求出奇陣列的和與偶陣列的差，和是7的倍數 如1234567890，分為1`234`567`890，求890+234-(567+1)的差 8：末三位（個位、十位、百位）所組成的三位數是8的倍數9：同3，是9的倍數 自然數有哪些特徵？ 6樓：匿名使用者 自然數就是非負整數。 2：個位是2的倍數(0、2、4、6、8） 3：把數的各個 數位上的數回加起來，是3的倍數即答可 4：末兩位（個位、十位）所組成的兩位數是4的倍數5：同2，個位是5 6：同時符合數字2、3，的倍數特徵 7：將數字從個位起每三個分為一組，求出奇陣列的和與偶陣列的差，和是7的倍數 如1234567890，分為1`234`567`890，求890+234-(567+1)的差 8：末三位（個位、十位、百位）所組成的三位數是8的倍數9：同3，是9的倍數 7樓：手機使用者 若一個整數的個bai位數字截du去，再從餘下的數中，減去個zhi位數的2倍，如果差是7的倍dao數，回則原數能被答7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述的過程。 8的～：若一個整數的未尾三位數能被8整除，則這個數能被8整除。 8樓：匿名使用者 自然數都是整數 自然數都是非負數,0也是自然數. 9樓：匿名使用者 都是正整數 ，且是連續的，差為1，被這些數整除的數，首先是正整數，其次是它們的整倍數 10樓：匿名使用者 能被自然數2，3，4，5，6，7，8，9整除的數：2520xn(n為自然數) 舉個例子吧：0，,2520，2520x2,2520x3,。。。。 自然數都有哪些
5 11樓：嶼不與 自然數：用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。 表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體，即非負整數。 自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。 自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。 注：整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。 但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不總是成立的。用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。 表示物體個數的數叫自然數，自然數一個接一個，組成一個無窮集體。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。 自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論：自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。 自然數集n是指滿足以下條件的集合： ①n中有一個元素，記作1。 ②n中每一個元素都能在 n 中找到一個元素作為它的後繼者。 ③1是0的後繼者。④0不是任何元素的後繼者。 ⑤不同元素有不同的後繼者。 ⑥（歸納公理）n的任一子集m，如果1∈m，並且只要x在m中就能推出x的後繼者也在m中，那麼m=n。 基數理論則把自然數定義為有限集的基數，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應關係的有限集具有共同的數量特徵，這一特徵叫做基數 。這樣 ，所有單元素集，，，等具有同一基數 ， 記作1 。 類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應的集合，它們的基數相同，記作2，等等 。自然數的加法 、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，並且兩種理論下的運算是一致的。 自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數，例如：-1 -2 -3......是整數 而不是自然數。自然數是無限的。 全體非負整陣列成的集合稱為非負整數集，即自然數集。 在數物體的時候，數出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然數。自然數有數量、次序兩層含義，分為基數、序數。 基本單位：計數單位：個、 十、百、千、萬、十萬...... 總之，自然數就是指大於等於0的整數。當然，負數、小數、分數等就不算在其內了。 1994年11月國家技術監督局釋出的 中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數學符號 中,將自然數集記為 n 而將原自然數集稱為非零自然數集 n 或n 自然數集擴充後,文 1 中的自然數的基數理論以及其他一些與自然數有關的理論問題隨之起變化,這給數學教學與數學應用產生一定影響.為此,我們將自... 自然數計數,什麼是自然數呢 自然數 我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3,叫做自然數。一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。自然數都是整數。就是0和0以後的整數 如1 2 3 4 5 9等 什麼叫做自然數,自然數有哪些?100 自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0,1... 在數學的來浩瀚海洋中,人們最源熟悉的恐怕就 bai是自然du數了。人們一般把1,zhi2,3,4.稱為dao自然數。學校中最基礎的數學分類是質數 又叫素數 與合數。自然數中只有能被1與它自身整除的數稱為質數,比如2 5 7等。質數就像建築上用的磚一樣,它是數論中的基石。許多數學家傾注了大量心血,甚至...自然數是指哪些數，什麼叫做自然數，自然數有哪些？
什麼叫自然數自然數有什麼特徵,什麼叫自然數自然數有什麼特徵
自然數如何發現的,自然數有幾個