數列不動點法原理
1樓：娛樂達人小
數列不動點法原理：
對於函式 f(x) ，若存在實數 x0 ，使得 f(x0)=x0 ，則稱 x=x0 是函式 f(x) 的（一階）不動點。
同樣地，若 f(f(x0))=x0 ，則稱 x=x0 是函式 f(x) 的二階不動點。容易發現，對於一階不動點 x=x0 ，有 f(f(x0))=f(x0)=x0 ，因此一階不動點必然是二階不動點。
在幾何上，曲線 y=f(x) 與曲線 y=x 的交點的橫座標即為函式 f(x) 的不動點。
一般地，數列 的遞推式可以由公式 xn+1=f(xn) 給出，因此可以定義遞推數列的不動點：對於遞推數列 ，若其遞推式為 xn+1=f(xn) ，且存在實數 x0 ，使得 f(x0)=x0 ，則稱 x0 是數列 的不動點。
數列不動點的性質：
若從某一項 xk 開始，數列的取值即為 x0 ，也即 xk=x0 ，則 xk+1=f(xk)=f(x0)=x0 ， xk+2=f(xk+1)=f(x0)=x0 ，以此類推，根據數學歸納法，可以得到當 n≥k 時， xn=x0 ，也即數列 在 k 之後「不動」了。
有時候，數列 中的值可能無法取到 x0 ，但是會「接近」 x0 ，也即收斂於 x0 。所謂「收斂」是指當 n 充分大時，數列 趨向於某個值 x ，也即 limn→∞xn=x ，代入遞推式即可得到 f(x)=x 。
高中數學數列特徵根和不動點法解通項公式的原理是什麼，說的簡單點
2樓：網友
高中數學數列特徵根的原理是韋達定理：
對於形如a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)的式子，總是存在 r、s 使 a(n+2)-r*a(n+1)=s[a(n+1)-r*a(n)] 化簡得 a(n+2)=(s+r)*a(n+1)-sr*a(n) ，即s+r=p，sr=-q，由韋達定理可知，r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的兩根，也就是特徵根。
不動點法解通項公式的原理是極限思想：
對於形如a(n+1)=aan+b的式子，當n很大時，an其實很接近a(n+1) ，二者近似相等了，即an=a(n+1)，於是（an，a(n+1)）構成不動點。於是原始轉化為x=ax+b，解得x=b/(1-a),於是又x-b/(1-a)=a(x-b/(1-a)),即a(n+1)-b/(1-a)=a(an-b/(1-a)),於是數列an就是以a為公比的，是首項a1-b/(1-a)的數列，於是就可以求出通項公式了。
關於高中利用特徵根來解數列的問題。
3樓：盜竊饅頭
一般令an=c^n
那麼由an=2a(n-1)+3a(n-2)則有c^n=2c^(n-1)+3c^(n-2)那麼同除以c^(n-2)
c^2-2c-3=0其特徵根為c1=-1,c2=3特徵根求好之後我們可以將其帶入a1，a2
她的通式是an=k1*c1^n+k2*c2^n通過這個可以解出k1,k2，那麼就求出通項公式了。
附，如果是解得c1=c2,那麼通項是（k1+k2*n）c1^n
求詳細的不動點和特徵根解數列方法（要有詳細過程） 想知道不動點和特徵根解遞推數列的原理，與詳細過程
4樓：由朋問雯麗
函式的不動點，在數學中是指被這個函式對映到其自身乙個點也就是說不動點(x,f(x))在直線y=x,若存在就滿足方程比如說，如果f(1)=1,那麼這個點(1,1)就是函式f(x)的不動點。
特徵方程就是解某些型別的數列，一般都可以構造出乙個等比數列或等差數列aa(n+1)+ba(n+2)+ca(n+3)=0(abc≠0)此類一般設a(n+2)-αa(n+1)=β[a(n+3)-αa(n+2)]
a(n+1)=(aan+b)/(can+d),有例題a(n+1)=pan+q
一般設a(n+1)-α=β(an-α)
a(n+1)=pan+qn+t
一般設a(n+1)+[x(n+1)+y]=p(xn+y)
高中數列 求專家詳解！多謝
an 1 n 1 n 1 n 1an 1 an n 1 n 1 n n n 2n 1 n n n 2n 1 0 n 1 2n 1 由於n 1 則 2 1 1 3 則 的取值範圍是 3 滿意請採納，o o謝謝 已知對於任意的正整數n,an n 2 pn.若數列是遞增數列，則實數p的取值範圍是an n ...
高中數學裂項求和公式，求高中數學，數列求和用的 裂項公式
具體用法 1 n n 1 1 n 1 n 1 如果分子不是1的話，只需要 2 n n 1 2 把這些東西裂項，然後a1 a2 a3 an這樣加下去就好了，一般只會保留首項和最後一項。有時候不是n 1可能是n 2這類的，類比使用即可。1 1 n n 1 1 n 1 n 1 2 1 2n 1 2n 1 ...
一道高中數學數列題，求詳細過程，謝謝
an 2a n 1 2 抄n 兩邊同時除以2 n，得襲 an 2 n a n 1 2 n 1 1 即bai an 2 n a n 1 2 n 1 1 數du列是首項a1 2 1 2，公差zhid 1的等差dao數列 an 2 n 1 2 n 1 1 n 1 2 則an n 1 2 2 n sn用錯位...