1樓:匿名使用者
|這個問題我以前是解答過的.
∫1/xdx=ln|x|+c就這個式子,你是加絕對值還是不加考回試的時候都是對的,這也答許是一種預設,就認定你知道是要加絕對值的,所以你不加也無所謂.
但是在定積分的計算中是一定要加的,因為那牽涉到計算.不用一直在這個問題上糾結,這不是數學問題.
你要記住在牽涉到計算或是求函式的時候最好是加.象解微分方程的時候好多題都會有這樣的問題,也是在求的過程中不加.其實這裡你只要把握一個原則那就是,如果你到了最後幾步,最終結果中肯定會有這個符號(ln)就是消不了,那麼這個符號裡的函式表示式一定要加,因為不加就會少一部分解。
抓住這個就行了。
2樓:匿名使用者
必然有其他的隱含條件告訴你x為正值
為什麼∫dx/x=ln|x|+c,可是lnx的導數就是1/x了啊,為什麼要絕對值
3樓:校花丶窼頿齔
因為你積分的時候x正負沒有要求,但是lnx的x必須為正所以加絕對值。
當然,這麼水的回答我覺得滿足不了你,畢竟ln底要大於0。學過的都知道,這不是廢話。
因為不知道你學了多少有關知識,所以我就粗略的解釋一下
1/x的影象並不是連續的,而且是無界的。 在x從正向趨近於0和負向趨近於0的時候,存在x=0這個無窮間斷點,所以1/x在負無窮到正無窮的完整區間是不可積的,也不存在原函式。
而之所以我們的公式還是求出了他的不定積分,是因為求積分時,我們預設把1/x分成了x>0和x<0兩段,分別積分,得到了一個分段不定積分,把這個分段不定積分的區間合在一起,形式就變成了加絕對值的樣子。因為把中間拆分求導再合成的步驟都省略了,所以難以理解,寫全了是這樣的:
∫dx/x=ln(x) , x>0,
∫dx/x=ln(-x) , x<0.
跑一下題,上面這個知識點有個經典的擴充套件問題,就是問:1/x在[-1,1]上的定積分是多少?一般覺得定積分就是面積,1/x是奇函式兩邊對稱,面積大小相等符號相反,但是真正答案不是0,是無法計算。
定積分也叫黎曼積分,黎曼認為在無窮定義域和無窮值域上都是不能積分的,所以看起來好像1/x在[-1,1]上對稱,兩邊正負相抵,實際上無窮間斷點處不可積分。當然在反常積分領域,這個也是不可積分的,因為無法確定x從正向或者負向趨近於0的速度是否相同,所以正負無窮的面積也不能抵消。但是如果把積分方法限定到求柯西主值,那麼就能確定結果等於0了。
4樓:獨賞月缺
對於∫dx/x中x是可以為負的,但是lnx不能為負
5樓:熊貓進化論
x有可能<0呀,那樣就沒定義了
∫ (1/x) dx = ln|x| + c,為什麼加絕對值
6樓:匿名使用者
因為x有可能為負數,而對數的定義域是x>0,所以為了保證有意義,則需要在公式里加絕對值
7樓:匿名使用者
ln是對數函式,真數要求大於等於零。而且你是1/x,x不為0
高數,為什麼∫1/xdx出來的lnx中的x不用加絕對值?
8樓:望星空世界更美
本來是要加絕對值的,但是如果不加絕對值,只要在最終的結果中將對數去掉,可以發現結果與加絕對值的結果是一樣的.因此在微分方程界有一個共識,就是解微分方程時不加絕對值也可以,不過一定要在最終結果中將對數符號去掉.
另外,有些情況下加絕對值要比不加絕對值計算量大得多,麻煩得多,因此建議你以後不加絕對值,考試中老師是不會扣分的.你可以找一兩個題試驗一下,加不加絕對值,對結果沒有影響.
高數小問題:ln|x|=1/x.。。。能不能不要加這個絕對值??當x為負會怎麼樣??
9樓:匿名使用者
( ln|x| ) ' = 1/x
x>0,x<0 都成立。
不定積分1/x 換出來的時候,要加絕對值。
定積分1/x 換出來的時候要不要加絕對值, 根據需要,你要看積分範圍,x>0 還是x<0.
10樓:匿名使用者
你的意思對 1/x 進行積分嗎?
∫1/xdx=ln|x|+c
這個你確定 x>0的時候就能去掉絕對值
這個是數學的嚴謹性了 因為 ln(-x)的導數為(-1)**1/(-x)=1/x
所以1/x的原函式為ln|x|+c
不懂可以追問
11樓:匿名使用者
你說的是1/x積分吧
12樓:巨集淑敏頻雀
通常情況下
加絕對值符號表示的是定義域是x不為0
不加絕對值表示的是定義域是x》-1
這個只是為了說定義域不同
一般情況下求∫1/x
dx=ln|x|+c一定要加絕對值的
不要被教條迷惑
第二個也該加絕對值符號的
求1/x的不定積分,為什麼有時候加了絕對值ln|x|,有的時候又沒有絕對值lnx.
13樓:匿名使用者
根據x的取值範圍,當x已經大於0,那就可以去掉絕對值,否則加上
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