1樓:匿名使用者
第一步:對函式進行求導
第二步:令導函式大於0,求出x的取值範圍即為函回數遞增區間
令導函式小
答於0,求出x的取值範圍即為函式遞減區間
函式單調性的幾何特徵:在單調區間上,增函式的圖象是上升的,減函式的圖象是下降的。
當x1 < x2時,都有f(x1)當x1 < x2時,都有f(x1)>f(x2) 。
如上圖右所示,對於該特殊函式f(x),我們不說它是增函式或減函式,但我們可以說它在區間 [x1,x2]上具有單調性。
運算性質
f(x)與f(x)+a具有相同單調性;
f(x)與 g(x) = a·f(x)在 a>0 時有相同單調性,當 a<0 時,具有相反單調性;
當f(x)、g(x)都是增(減)函式時,若兩者都恆大於零,則f(x)×g(x)為增(減)函式;若兩者都恆小於零,則為減(增)函式。
2樓:
聽彈琴(劉長卿)送上人(劉長卿)玉臺體(權德輿)
用導數求函式的單調性,詳細步驟,
3樓:匿名使用者
答:f(x)=-ln(1+x)+(xlnx) /(1+x)求導:f'(x)=-1/(x+1) +(lnx+1) /(1+x) -(xlnx)/(1+x)2
f'(x)=(lnx) /(1+x)-(xlnx) /(1+x)2f'(x)=(xlnx+lnx-xlnx) /(1+x)2f'(x)=(lnx) /(1+x)2
解f'(x)=0得:lnx=0
所以:x=1
因為:定義域滿足x>0
所以:0減函式
x>1時,f'(x)>0,f(x)是單調遞增函式
4樓:
^f'(x)=-1/(1+x)+[(1+lnx)(1+x)-xlnx]/(1+x)^2
=[-(1+x)+(1+lnx)(1+x)-xlnx]/(1+x)^2
=[(1+x)lnx-xlnx]/(1+x)^2=lnx/(1+x)^2
由f'(x)=0得lnx=0,即x=1
定義域為x>0,
當x>1時,f'(x)>0,函式單調增;
當0減。
5樓:及枝慄秋雙
如果求單調區間
,必須令
導函式>0,如果已知
單調性,求引數的
取值範圍
,必須令導函式》=0。
6樓:我不是他舅
f'(x)=-1/(1+x)+[(lnx+1)(1+x)-xlnx]/(1+x)2
=-1/(1+x)+(lnx+1+x)/(1+x)2=lnx/(1+x)2
顯然分母大於0
所以0,f'(x)<0,f(x)遞減
x>1,f'(x)>0,f(x)遞增
7樓:哉諳
對給出的函式進行求導,如果導函式恆大
於零或恆小於零,則該函式單調,導函式恆大於零,單調遞增,恆小於零,單調遞減。如果導函式與x軸有交點,則看如果導函式某一段的值大於零,則增,小於零,則減
根據上面可以大致畫出函式的變化影象,值域範圍就能看出來了希望能解決您的問題。
求函式單調性的基本方法?
8樓:nice千年殺
一般是用導數法。對f(x)求導,f』(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)
令f』(x)>0,可得到單調遞增區間(-∞,-1)∪(1,+∞),同理單調遞減區間[-1,1]
複合函式還可以用規律法,對於f(g(x)),如果f(x),g(x)都單調遞增(減),則複合函式單調遞增;否則,單調遞減。口訣:同增異減。
還可以使用定義法,就是求差值的方法。
拓展資料
導數:導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度;導數是用來找到「線性近似」的數學工具;導數是線性變換,這是導數的三重認識,定義是函式值的變化量比上自變數的變化量。
9樓:安貞星
1、導數法
首先對函式進行求導,令導函式等於零,得x值,判斷x與導函式的關係,當導函式大於零時是增函式,小於零是減函式。
2、定義法
設x1,x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數,且x1
3、性質法
若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性,則在區間b上有:
1 f(x)與f(x)+c(c為常數)具有相同的單調性;
2f(x)與c•f(x)當c>0具有相同的單調性,當c<0具有相反的單調性;
3當f(x)、g(x)都是增(減)函式,則f(x)+g(x)都是增(減)函式;
4當f(x)、g(x)都是增(減)函式,則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式,當兩者都恆小於0時也是減(增)函式;
4、複合函式同增異減法
對於複合函式y=f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域),令 t=g(x),則三個函式 y=f(t)、t=g(x)、y=f [g(x)]中,若有兩個函式單調性相同,則第三個函式為增函式;若有兩個函式單調性相反,則第三個函式為減函式。
拓展資料:
函式的定義:
給定一個數集a,假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集b。假設b中的元素為y。
則y與x之間的等量關係可以用y=f(x)表示。我們把這個關係式就叫函式關係式,簡稱函式。
函式單調性的定義:
一般的,設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a,如對於區間內任意兩個值x1、x2,
1)、當x12)、當x1>x2時,都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式,i稱為函式的單調減區間。
10樓:飄雪啊
1. 定義法:證明函式
單調性一般用定義,如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式,可以採用函式單調性定義的等價形式證明。
2.性質法: 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法(同增異減。)
3. 高三選修課本有導數及其應用,用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。
函式的定義:給定一個數集a,假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f(x)表示。我們把這個關係式就叫函式關係式,簡稱函式。
函式的單調性就是隨著x的變大,y在變大就是增函式,y變小就是減函式,具有這樣的性質就說函式具有單調性,符號表示:就是定義域內的任意取x1,x2,且x1 常用方法: 1.導數 2.構造基本初等函式(已知單調性的函式) 3.複合函式:根據同增異減口訣,先判斷內層函式的單調性,再判斷外層函式單調性,在同一定義域上,若兩函式單調性相同,則此複合函式在此定義域上為增函式,反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性: (1)如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式; (2)一個是減一個是增,那就是減函式 ; (3)兩個都是減,那就是增函式。 11樓:匿名使用者 一、相減法。即判斷f(x1)-f(x2)(其中x1和x2屬於定義域,假設x1,若該式小於零,則在定義域內函式為增函式。(要注意的是在定義域內,函式既可能為增函式,也可能為減函式,具體情況要看求出來的x的範圍,注意不等式的解答時不要錯。 )拿你舉的例子來說: 首先,確定函式的定義域:r. 第二步,令x10,則得到的x的區間為f(x)的單調遞增區間。(其原因你畫下影象就很明顯了). 拿你的例子來說吧。 第一步還是確定定義域:為r. 第二步求導,為f(x)』=3x^2-3。 第三步,求區間:令f(x)』>0有x>1或x<-1,所以f(x)的增區間為(1,正無窮)和(負無窮,-1);令f(x)』<=0,有-1<=x<=1,所以f(x)的減區間為[-1,1]。端點取在哪兒都可以,連續函式的話不影響其單調性。 最後總結一下即可。 12樓:匿名使用者 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般(初學最好用定義)用定義(謹防迴圈論證),如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式,可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法:同增異減。 3. 高三選修課本有導數及其應用,用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用,例如求極值、比較大小,還有和不等式有關的問題。 定義法的基本步驟: 一般的,求函式單調性有如下幾個步驟: 1、取值x1,x2屬於,並使x1 2、作差f(x1)-f(x2) 3、變形 4、定號(判斷f(x1)-f(x2)的正負) 5、下結論 常用方法: 1.導數 2.構造基本初等函式(已知單調性的函式) 3.複合函式:根據同增異減口訣,先判斷內層函式的單調性,再判斷外層函式單調性,在同一定義域上,若兩函式單調性相同,則此複合函式在此定義域上為增函式,反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性:(1)如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式;(2)一個是減一個是增,那就是減函式 ;(3)兩個都是減,那就是增函式 13樓:你的甜甜一笑 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般(初學最好用定義)用定義(謹防迴圈論證),如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式,可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法:同增異減。 14樓:匿名使用者 求導數判斷導數的正負 兄弟採納一下,我就可以升級了謝謝 15樓: 是有求導公式的,比如你的x^3,x的n次方的求導公式是x^n=nx^(n-1)。 16樓:匿名使用者 利用求導的方法 f(x)』=3x^2-3<0 -1 所以x在(-1,1)之間為減 也可以用代數法 這樣簡單明瞭 就是慢點 17樓:匿名使用者 利用求導的方法 f(x)』=3x^2-3<0 -1 所以x在(-1,1)之間為減函式 18樓:匿名使用者 就你這水平,回家吃屎去吧! 如何用「導數法」求函式的單調性? 19樓: f'(x)是函式y=f(x)的導函式,簡稱導數。 我們利用導數的正與負來判斷原函式的增與減。 x∈a,當f'(x>0時,則函式f(x)在a上單調增; x∈a,當f'(x)<0時,則函式f(x)在a上單調減; 關於討論的問題型二次問題比較多我是如下進行的 突破口一 問次 a 0,a 0 突破口二 問口，開口朝上，還是朝下a 0,a 0突破口三 問根，有根沒根，根的大小，根與定義域關係突破口四 問軸，求值域的時候 注意數形結合 討論單調性多畫草圖就很容易明瞭，像簡單的y ax b，這單調性通過畫圖，隨便把a... 1 若導數 bai大於零,則單調遞增du,若導數zhi小於零,則單調遞減.導數等於dao零為函版數駐點,不一定為極權 值點,需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性.2 若已知函式為遞增函式,則導數大於等於零,若已知函式為遞減函式,則導數小於等於零.導數 derivative 是微積分中的重要基... 導數的單調性,在某一點等於零可以,但在某一區間不可等於零。例如y x 3,在負無窮大到正無窮大上是增函式,但在x 0點,y x 3的導數值等於零。答案是哈哈 三三.兄弟一場給我分 用導數求函式單調性為什麼有的能取等於零有的不能取 導數的單調性,在某一點等於零可以,但在某一區間不可等於零。例如y x ...含參函式求單調性問題，用導數求含參函式單調性
導數，判斷單調性，用導數怎麼來判斷函式的單調性
用導數求函式單調性為什麼有的能取等於零有的不能取