1樓:匿名使用者
任一a矩陣都可bai化為等價標準形
即存du在 可逆矩陣zhip,q 使得 paq =er 0
0 0當a可逆時dao,等式左邊行列式 = |p||回a||q| ≠答 0
所以右邊的標準形一定沒有0行,即r=n.
即有 paq = e.
所以 可逆矩陣一定能化為同階單位矩陣e.
左乘換行 右乘換列
是指用初等矩陣左乘矩陣a,相當於對a實施一次相應的初等行變換用初等矩陣右乘矩陣a,相當於對a實施一次相應的列等行變換a 與 b 等價
則存在可逆矩陣 p,q 滿足 paq = b所以 |p||a||q| = |b|
所以 |a| 與 |b| 差一個非零的倍數!
兩個同型矩陣等價的充分必要條件是它們的秩相同.
n階可逆矩陣的秩都等於n,故它們等價.
還有可逆矩陣一定是方陣
兩個可逆矩陣的乘積仍是可逆矩陣,那反過來成立嗎?
2樓:wuli都靈
成立。1、先證可逆
矩陣一定可以寫成矩陣的乘積,因為a=a*e,所以一定可以寫成矩陣乘積的形式。
2、再證,如果a=bc,那麼b,c都可逆.因為|a|=|bc|=|b||c|,a可逆。
3、所以|a|≠0,所以|b|,|c|均不為0,所以都可逆.。
依據:1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。
擴充套件資料:
可逆矩陣定義:
一個n階方陣a稱為可逆的,或非奇異的,如果存在一個n階方陣b,使得則稱b是a的一個逆矩陣,a的逆矩陣記作a-1。
如何證明逆矩陣的唯一性:
證明:若b,c都是a的逆矩陣,所以b=c,即a的逆矩陣是唯一的。
矩陣可逆充要條件:
1、矩陣可逆的充分必要條件。
2、ab=e。
3、a為滿秩矩陣(即r(a)=n)。
4、a的特徵值全不為0。
5、a的行列式|a|≠0,也可表述為a不是奇異矩陣(即行列式為0的矩陣)。
為什麼人要有一定的藝術修養，為什麼說一定的藝術素養是產生共鳴的必要條件？
藝術家能夠生存並獲得尊重，他們的天賦可以促進社會發展，就需要一個絕對自由 尊重創新和鼓勵突破的文化教育體制及社會環境，我們統稱為 藝術修養 社會有藝術修養的人越多，越繁榮昌盛，反之則衰敗貧困。從這個意義上說，藝術修養 事關祖國和民族的自由和發展，根本不是可有可無的事！更重要的是 藝術修養 對個人來說...
為什麼配製一定體積一定物質的量濃度的溶液時，溶解前燒杯中有水物質的量的濃度無影響
溶解前燒杯中有水,不影響物質的量的濃度，因為最後還要加蒸餾水定容。量取液體時仰視讀數所配溶液濃度偏高，讀數比實際溶液的體積大，使溶質的物質的量偏大，因此，所配溶液的濃度偏高。1 配一定體積一定濃度的某物質的量濃度溶液,應當用容量瓶來定容積，因此溶解溶質時燒杯版中的水最後存在於權容量瓶中，等於定容時少...
為什麼晚上一定要少吃夜宵翱，為什麼晚上一定要少吃夜宵啊？
晚上當然要少吃或不吃宵夜，因為晚上活動減少，消耗的熱量不多，容易熱量堆積引起發胖，別外吃完東西就睡，胃的負擔會加重經常喜歡吃夜宵，如果進食的是高脂肪 高蛋白的食物，很容易使人體內血脂突然升高。人體的血液在夜間經常保持高脂肪含量，夜間進食太多，或頻繁 屢次進食，會導致肝臟合成的血膽固醇明顯增多，並且刺...