1樓：彭湘民
簡介分式
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第一節 分式的基本概念
形如a/b，a、b是整式，b中含有未知數且b不等於0的整式叫做分式(fraction)。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
掌握分式的概念應注意：
判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是a/b的形式，關鍵要滿足。
（1）分式的分母中必須含有未知數。
（2）分母的值不能為零，如果分母的值為零，那麼分式無意義。
由於字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。
整式和分式統稱為有理式。
帶有根號的式子叫做無理式
無理式和有理式統稱代數式
法則1.約分：
把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數）約去，這種變形稱為約分。
2.分式的乘法法則：
兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。
3. 分式的加減法法則：
同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
4.通分：
異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。如：3/2和2/3可化為9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2！
5.異分母分式的加減法法則：
異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算。
(1).定義：一般地，如果a，b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子 a/b 叫做分式（fraction）。
注：a/b=a×1/b
(2).組成：在分式 中a稱為分式的分子，b稱為分式的分母。
(3).意義：對於任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義。
（4）意義：對於任意一個分式，分母為零則是無意義。
(5).分式值為0的條件：在分母不等於0的前提下，分子等於0,則分式值為0。
注：分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的分式，其中分子為被除式，分母為除式，分數線起除號的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區別整式的重要依據；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式有意義。
這裡，分母是指除式而言。而不是隻就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須註明的條件。
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第二節 分式的基本性質和變形應用
1.分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。
用式子表示為：a/b=a*c/b*c a/b=a÷c/b÷c（a,b,c為整式，且b、c≠0）
2.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．
3.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去。
(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.
注：公因式的提取方法:係數取分子和分母系數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式。
4.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式。約分時,一般將一個分式化為最簡分式.
5.通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
6.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最簡公分母。同時各分式按照分母所擴大的倍數，相應擴大各自的分子.
注：最簡公分母的確定方法:係數取各因式係數的最小公倍數,相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積。
注：(1)約分和通分的依據都是分式的基本性質2.(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。
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第三節 分式的四則運算
1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變,把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分,化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法則：(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個分式，等於乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b*d/c
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第四節 分式方程
1.分式方程的意義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
2.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
分式方程的解法
①去分母;②按解整式方程的步驟（移項，若有括號應去括號,注意變號，合併同類項， 係數化為1）求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。
如果分式本身約分了，也要帶進去檢驗。
在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所的解是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。
一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解。
歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是「去分母」，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。
例題：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
兩邊乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要檢驗
經檢驗，x=-3/2是方程的解
（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）
兩邊乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1分式方程要檢驗
把x=1帶入原方程，使分母為0，是增根。
所以原方程2/x-1=4/x^2-1
無解必須要檢驗！！
檢驗格式：把x=a 帶入最簡公分母，若x=a使最簡公分母為0,則a是原方程的增根.若x=a使最簡公分母不為零，則a是原方程的根。
注意：可憑經驗判斷是否有解。若有解，帶入所有分母計算：若無解，帶入無解分母即可.
分式約分
如果分子和分母是多項式，要把多項式分解因式再約分
如：x^2-2x+1/x^2-1=(x-1)^2/(x+1)(x-1)=x-1/x+1
最簡分式：分子分母沒有公因式————如上！
分式的通分：將n個異分母的分式分別化為與原來分式相等的同分母分式
分式的分子和分母都同時乘以或除以一個不等於零的整式，分式的值不變。這個是分式的基本性質
2樓：追夢人
1.分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。
用式子表示為：a/b=a*c/b*c a/b=a÷c/b÷c（a,b,c為整式，且b、c≠0）
2.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．
3.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去。
(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.
注：公因式的提取方法:係數取分子和分母系數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式。
4.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式。約分時,一般將一個分式化為最簡分式.
5.通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
6.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最簡公分母。同時各分式按照分母所擴大的倍數，相應擴大各自的分子.
注：最簡公分母的確定方法:係數取各因式係數的最小公倍數,相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積。
注：(1)約分和通分的依據都是分式的基本性質2.(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。
編輯本段
第三節 分式的四則運算
1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變,把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分,化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法則：(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個分式，等於乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b*d/c
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第四節 分式方程
1.分式方程的意義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
2.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
分式方程的解法
①去分母;②按解整式方程的步驟（移項，若有括號應去括號,注意變號，合併同類項， 係數化為1）求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。
如果分式本身約分了，也要帶進去檢驗。
在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所的解是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。
一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解。
歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是「去分母」，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。
例題：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
兩邊乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要檢驗
經檢驗，x=-3/2是方程的解
（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）
兩邊乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1分式方程要檢驗
把x=1帶入原方程，使分母為0，是增根。
所以原方程2/x-1=4/x^2-1
無解必須要檢驗！！
檢驗格式：把x=a 帶入最簡公分母，若x=a使最簡公分母為0,則a是原方程的增根.若x=a使最簡公分母不為零，則a是原方程的根。
注意：可憑經驗判斷是否有解。若有解，帶入所有分母計算：若無解，帶入無解分母即可.
分式約分
如果分子和分母是多項式，要把多項式分解因式再約分
如：x^2-2x+1/x^2-1=(x-1)^2/(x+1)(x-1)=x-1/x+1
最簡分式：分子分母沒有公因式————如上！
分式的通分：將n個異分母的分式分別化為與原來分式相等的同分母分式
分式的分子和分母都同時乘以或除以一個不等於零的整式，分式的值不變。
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