1樓：關鍵他是我孫子
快速計算平方根的公式：20m+n；
譬如求72162的平方根：
要從個位開始將它分塊，
每兩位一塊，即7，21，62這樣分。
1、首先開始試商，從最高為試起，先來7，思考什麼數的平方小於7，明顯是2。然後用7減去2的平方，得出的數字3為餘數，將要在下一步與後兩位數字合起來用來進行下一步運算。
2、第二步，此時被除的變成了321，此時公式開始派上用場，上一步試出來的商2即為m，至於n是第二步要試的商，而除數就是公式20m+n，切記商與除數的積不要大過被除數。
具體到剛才的數字，除數是321，而被除數則是20×2+n，即40幾，要n×(20×2+n)小於等於321，最合適的就是n=6，即46×6=276，再用321減去276得出結果45用於第三步的試商。
3、第三步，也像第二步一樣試商，只不過此時的被除數變成4562，除數m=20×26+n，n是第三步要試的商。由n×(20×26+n)小於等於4562得出第三步的試商n=8。
4、第四步開始棘手了，因為個位之前的已經試完了，此時，應從小數點之後的十分位開始，如一開始一樣，每兩位分成一塊，這之後，就可以按前面的方法一直試下去了。
2樓：匿名使用者
在這裡，我「定義」a^b=a的b次方。
(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)
a代表的是已經計算出來的結果，b代表的是當前需要計算的位上的數。在每次計算過程中，100a^2都被減掉，剩下b(20a+b)。然後需要做的就是找到最大的整數b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。
因此，我就照著書裡的方法，推導開立方筆演算法。
(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]
如果每次計算後都能減掉1000a^3的話，那麼剩下的任務就是找到最大的整數b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。
於是，我就設計了一個版式。下面就開始使用這個版式來檢驗開立方筆演算法。
例如：147^3=3176523
一開始，如下圖所示，將3176523從個位開始3位3位分開。（3'176'523）
第一步，我們知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位應該填1。
1^3 = 1，3 - 1 = 2，餘2，再拖三位，一共是2176。
接下來這一步就比較複雜了。因為我水平有限，我現在還不能把它改造得比較好。
依照「b[300a^2+b(30a+b)]」，所以：
1^2*300=300，1*30=30，如圖上所寫。
第二位就填4，所以上圖3個空位都填4。
然後(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。
然後就照上面一樣，
14^2*300=58800，14*30=420，如上圖所寫。
第三位就填7，所以上圖下邊3個空位都填7。
然後(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此開立方結束。
在我以後的一些實踐中，發現越往後開，300*a^2與b(30a+b)的差距就越大，尋找b的工作就越容易，因為結果中有一項是300*a^2*b。
徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為x,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用例項說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這裡可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最後結果為:18.724......
以上是轉貼一**的內容,我自己前半部分有些明白,後半部分還不明白,但我可以確定以上的解答過程才是正確的,而絕不是一個數的3倍.
述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
3樓：欒朝雨冷杏
算出一個數的平方根,就用這個數除以4，9，25等一些平方數，看出這個數由那些平方數乘積
立方根，就除以8，27等等
4樓：匿名使用者
★ヤ礷銫~淚ヤ◆
為你解答、
歡迎採納這個也許會給你些幫助
5樓：匿名使用者
只能用窮舉法了比如55的平方根，你必須先想一個平方以後接近55而小於55的數，比如七七四十九，然後再不斷新增小數部分咯
6樓：匿名使用者
記住素數的立方根平方根 用的時候 相乘
如何快速計算立方根。
7樓：咪浠w眯兮
如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果
開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方。
性質：（1）在實數範圍內，任何實數的立方根只有一個（2）在實數範圍內，負數不能開平方，但可以開立方。
（3）0的立方根是0
（4）立方和開立方運算，互為逆運算。
（5）在複數範圍內，任何非0的數都有且僅有3個立方根（一實根，二共軛虛根），它們均勻分佈在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。
（6）在複數範圍內，負數既可以開平方，又可以開立方。
平方根與立方根的聯絡與區別如下：
（1）定義不同
（2）表示方法不同
（3）存在的條件不同
（4）結果不同
平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果；立方根的結果有3個（除0以外，且在複數範圍內），3個立方根均勻分佈在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。
8樓：匿名使用者
一.立方根的概念：
讀作「三次根號a」其中,a叫做被開方數,3叫做根指數.（a可以等於0）
求一個數a的立方根的運算叫做開立方.
所有實數都有且只有一個立方根.
二.立方根的性質：
(1)正數的立方根是正數．
(2)負數的立方根是負數．
(3)0的立方根是0．
三.平方根與立方根的區別與聯絡
1.區別：
（1）根指數不同：平方根的根指數為2,且可以省略不寫；立方根的根指數為3,且不能省略不寫.
（2） 被開方的取值範圍不同：平方根中被開方數必需為非負數；立方根中被開方數可以為任何數.
（3） 結果不同：平方根的結果除0之外,有兩個互為相反的結果；立方根的結果只有一個.
2.聯絡
二者都是與乘方運算互為逆運算
9樓：超級凱爺
1． 將被開立方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組；
2． 根據最左邊一組,求得立方根的最高位數；
3． 用第一組數減去立方根最高位數的立方,在其右邊寫上第二組數；
4． 用求得的最高位數的平方的300倍試除上述餘數,得出試商；並把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊,觀察其和是否大於餘數,若大於,就減小試商再試,若不大於,試商就是立方根的第二位數；
5． 用同樣方法繼續進行下去
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平方根和立方根有什麼區別,平方根和立方根有什麼不同
1.一個數的平來 方根有兩個,並 自且這兩個數互bai為相反數。o特殊 du,平方根就zhi是它本身。可是dao複數沒有平方根 沒有數的平方是負數 2.一個數的立方根只有一個。這個數是正的,那個它的立方根就是正的。如果這是數是負的,那麼它的立方根就是負的。0的立方根是它本身。平方根是一個數開二次方,...