1樓：星海若純
和差問題
已知兩個數的和與差，求這兩個數的應用題，叫做和差問題。一般關係式有：
（和－差）÷2＝較小數
（和＋差）÷2＝較大數
例：甲乙兩數的和是24，甲數比乙數少4，求甲乙兩數各是多少？
（24＋4）÷2
＝28÷2
＝14 →乙數
（24－4）÷2
＝20÷2
＝10 →甲數
答：甲數是10，乙數是14。
差倍問題
已知兩個數的差及兩個數的倍數關係，求這兩個數的應用題，叫做差倍問題。基本關係式是：
兩數差÷倍數差＝較小數
例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？
分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸後，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2噸，由基本關係式列式是：
（40－5×2）÷（3－1）－5
＝（40－10）÷2－5
＝30÷2－5
＝15－5
＝10（噸） →第一堆煤的重量
10+40＝50（噸） →第二堆煤的重量
答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。
還原問題
已知一個數經過某些變化後的結果，要求原來的未知數的問題，一般叫做還原問題。
還原問題是逆解應用題。一般根據加、減法，乘、除法的互逆運算的關係。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最後一個已知條件出發，逆推而上，求得結果。
例：倉庫裡有一些大米，第一天售出的重量比總數的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結果還剩下19噸，這個倉庫原來有大米多少噸？
分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應是19＋12噸。第一天售出以後，剩下的噸數是（19＋12）×2噸。以下類推。
列式：[（19＋12）×2－12]×2
＝[31×2-12]×2
＝[62-12]×2
＝50×2
＝100（噸）
答：這個倉庫原來有大米100噸。
置換問題
題中有二個未知數，常常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數，然後根據已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合，再加以適當的調整，從而求出結果。
例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？
分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那麼總值應是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。
列式：（2000－1880）÷（20－10）
＝120÷10
＝12（張）→10分一張的張數
100－12＝88（張）→20分一張的張數
或是先求出20分一張的張數，再求出10分一張的張數，方法同上，注意總值比原來的總值少。
盈虧問題（盈不足問題）
題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結果會出現多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。
解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由於每份數的變化所引起的餘數的變化，從中求出參加分配的總份數，然後根據題意，求出被分配物品的數量。其計算方法是：
當一次有餘數，另一次不足時：
每份數＝（餘數＋不足數）÷兩次每份數的差
當兩次都有餘數時：
總份數＝（較大餘數－較小數）÷兩次每份數的差
當兩次都不足時：
總份數＝（較大不足數－較小不足數）÷兩次每份數的差
例1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗？
分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。
列式：（14＋4）÷（7－5）
＝18÷2
＝ 9（人）
5×9＋14
＝45＋14
＝59（棵）
或：7×9－4
＝63－4
＝59（棵）
答：這個班有9人，一共有樹苗59棵。
年齡問題
年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數差卻發生變化。
常用的計算公式是：
成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數－1）
幾年前的年齡＝小的現年－成倍數時小的年齡
幾年後的年齡＝成倍時小的年齡－小的現在年齡
例1、父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年後父親的年齡是兒子年齡的4倍？
（54－12）÷（4－1）
＝42÷3
＝14（歲）→兒子幾年後的年齡
14－12＝2（年）→2年後
答：2年後父親的年齡是兒子的4倍。
例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？
（54－12）÷（7－1）
＝42÷6
＝7（歲）→兒子幾年前的年齡
12－7＝5（年）→5年前
答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。
例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？
（148×2＋4）÷（3＋1）
＝300÷4
＝75（歲）→父親的年齡
148－75＝73（歲）→母親的年齡
答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。
或：（148＋2）÷2
＝150÷2
＝75（歲）
75－2＝73（歲）
雞兔問題
已知雞兔的總只數和總足數，求雞兔各有多少隻的一類應用題，叫做雞兔問題，也叫「龜鶴問題」、「置換問題」。
一般先假設都是雞（或兔），然後以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：
（總足數－雞足數×總只數）÷每隻雞兔足數的差＝兔數
（兔足數×總只數－總足數）÷每隻雞兔足數的差＝雞數
例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少隻？
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（64－2×24）÷（4－2）
＝（64－48）÷（4－2）
＝16 ÷2
＝8（只）→兔的只數
24－8＝16（只）→雞的只數
答：籠中的兔有8只，雞有16只
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。牛吃草問題（船漏水問題）
若干頭牛在一片有限範圍內的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數量時，這片草地上的草經過多少時間就剛好吃完呢？
例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那麼這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？
分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數，那麼15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發現25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應的長出來的草也少。
這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，餘下的牛吃草地上原有的草。
（15×10－25×5）÷（10－5）
＝（150－125）÷（10－5）
＝25÷5
＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。
150－10×5
＝150－50
＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天
100÷（10－5）
＝100÷5
＝20（天）
答：若供10頭牛吃，可以吃20天。
例2、一口井勻速往上湧水，用4部抽水機100分鐘可以抽乾；若用6部同樣的抽水機則50分鐘可以抽乾。現在用7部同樣的抽水機，多少分鐘可以抽乾這口井裡的水？
（100×4－50×6）÷（100－50）
＝（400－300）÷（100－50）
＝100÷50
＝2400－100×2
＝400－200
＝200
200÷（7－2）
＝200÷5
＝40（分）
答：用7部同樣的抽水機，40分鐘可以抽乾這口井裡的水。
公約數、公倍數問題
運用最大公約數或最小公倍數解答應用題，叫做公約數、公倍數問題。
例1：一塊長方體木料，長2．5米，寬1．75米，厚0．75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準有剩餘，而且每塊的體積儘可能的大，那麼，正方體木塊的稜長是多少？
共鋸了多少塊？
分析：2．5＝250釐米
1．75＝175釐米
0．75＝75釐米
其中250、175、75的最大公約數是25，所以正方體的稜長是25釐米。
（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）
＝10×7×3
＝210（塊）
答：正方體的稜長是25釐米，共鋸了210塊。
例2、兩齧合齒輪，一個有24個齒，另一個有40個齒，求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸，每個齒輪至少要轉多少周？
分析：因為24和40的最小公倍數是120，也就是兩個齒輪都轉120個齒時，第一次接觸的一對齒，剛好第二次接觸。
120÷24＝5（周）
120÷40＝3（周）
答：每個齒輪分別要轉5周、3周。
分數應用題
指用分數計算來解答的應用題，叫做分數應用題，也叫分數問題。
分數應用題一般分為三類：
1．求一個數是另一個數的幾分之幾。
2．求一個數的幾分之幾是多少。
3．已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。
其中每一類別又分為二種，其一：一般分數應用題；其二：較複雜的分數應用題。
例1：育才小學有學生1000人，其中三好學生250人。三好學生佔全校學生的幾分之幾？
答：三好學生佔全校學生的。
例2：一堆煤有180噸，運走了。走了多少噸？
180×＝80（噸）
答：運走了80噸。
例3：某農機廠去年生產農機1800臺，今年計劃比去年增加。今年計劃生產多少臺？
1800×（1＋）
＝1800×
＝2400（臺）
答：今年計劃生產2400臺。
例4：修一條長2400米的公路，第一天修完全長的，第二天修完餘下的。還剩下多少米？
2400×（1－）×（1－）
＝2400××
＝1200（米）
答：還剩下1200米。
例5：一個學校有三好學生168人，佔全校學生人數的。全校有學生多少人？
168÷＝840（人）
答：全校有學生840人。
例6：甲庫存糧120噸，比乙庫的存糧少。乙庫存糧多少噸？
120÷＝120×＝180（噸）
答：乙庫存糧180噸。
例7：一堆煤，第一次運走全部的，第二次運走全部的，第二次比第一次少運8噸。這堆煤原有多少噸？
8÷（－）
＝ 8÷
＝48（噸）
答：這堆煤原有48噸。
工程問題
它是分數應用題的一個特例。是已知工作量、工作時間和工作效率，三個量中的兩個求第三個量的問題。
解答工程問題時，一般要把全部工程看作「1」，然後根據下面的數量關係進行解答：
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工作效率×工作時間＝工作量
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工作量÷工作時間＝工作效率
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工作量÷工作效率＝工作時間
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例1：一項工程，甲隊單獨做需要18天，乙隊單獨做需要24天。如果兩隊合作8天后，餘下的工程由甲隊單獨做，還要幾天完成？
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[1－（）×8]÷
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＝[1－]÷
＝×18
＝4（天）
答：（略）。
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例2：一個水池，裝有甲、乙兩個進水管，一個出水管。單開甲管2小時可以注滿；單開乙管3小時可以注滿；單開出水管6小時可以放完。現在三管在池空時齊開，多少小時可以把水池注滿？
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＝1÷＝1（小時）
答：（略）
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百分數應用題
這類應用題與分數應用題的解答方式大致相同，僅求「率」時，表達方式不同，意義不同。
例1．某農科所進行發芽試驗，種下250粒種子。發芽的有230粒。求發芽率。
答：發芽率為92％。
應用題懸賞，應用題懸賞
1 一元一次方程 設這條路長x米，則25 x 500 1 2 x，計算得x 2000米。2 二元一次方程 設大船x只，小船y只，則x y 12且5x 3y 46，計算得x 5,y 7，即大船5只，小船需7只。3 一元一次方程，當前閱覽室裡女生有36 4 9 16人，設新來x名女生，那麼 x 36 9...
行程應用題，行程應用題
設列車長度為x 則有 x 250 25 x 210 23x 250米 這列車的時速可以計算 500 25 20m s則錯車時間為 400 40 10秒 根據題意，設火車長度為x，這有 x 250 25 x 210 23 x 250米 速度為 250 250 25 20米 秒另外一列火車，時速72公里...
數學應用題，數學應用題
第一題 13除以 5分之2 4分之1 乘以5分之2說明 全長的5分之2在加上全長的4分之1就是13米，那麼13除以兩數之和就是原來的長度，再乘以5分之2就是用去的鐵絲的長度 第二題 40除以 1 25分之3 2乘以5分之2 說明 第一天5分之2，第二天是5分之2 40，第三天是25分之3，正好賣完，...