1樓：那夢中註定
相似變換是形如b=p＾(-1)ap。稱a與b相似，記a~b。（要求a和b都為方陣，p可逆）
初等變換是形如b=paq。稱a與b等價。（a和b無需為方陣，p和q可逆，但q無需=p＾(-1) ）
因此矩陣相似和矩陣等價是不完全相等的。
（可以說初等變換包含相似變換。且相似矩陣經過初等變換後，並不一定相似。）
初等變換隻不改變矩陣的秩，但改變矩陣的特徵值。
相似變換則不改變矩陣的秩和特徵值。因此若a~b，特徵值相同。
有錯誤歡迎指出。
2樓：匿名使用者
初等變換除了不改變矩陣的秩,其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價。相似矩陣經初等行變換以後，不一定相似。
實際上，要經過相似變換（即類似於這種變換：p^(-1)ap），才保持相似性。相似變換隻能對方陣操作，秩、特徵值、積都不變。
3樓：郭怡和拜豔
三類：交換矩陣的兩行（列）
矩陣的某一行（列）乘以一個非零數
矩陣的某一行（列）乘以一個非零數加到另一行（列）三類變換都不改變矩陣的秩
矩陣轉置後秩不變
相似矩陣經初等行變換以後還相似嗎
4樓：匿名使用者
不相似。
bain階矩陣a與對角矩陣相似du的充分必要條件為矩zhi陣a有n個線性無dao關的特徵向量專。
注： 定理的證明過程屬實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
（1） 求出全部的特徵值；
（2）對每一個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量；
（3）上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。
若矩陣a經過有限次的初等行變換變為矩陣b，則矩陣a與矩陣b行等價；若矩陣a經過有限次的初等列變換變為矩陣b，則矩陣a與矩陣b列等價；若矩陣a經過有限次的初等變換變為矩陣b，則矩陣a與矩陣b等價。
矩陣等價性質：
（1）反身性 a~a;
（2）對稱性 若a~b，則b~a；
（3）傳遞性 若a~b，b~c，則a~c
5樓：是你找到了我
再相似，初等變
換不同於相似變換，專相似矩陣經過初等變換之屬後就不一定相似了。
設a,b都是n階矩陣，若存在可逆矩陣p，使p^(-1)ap=b，則稱b是a的相似矩陣, 並稱矩陣a與b相似，記為a~b。對進行運算稱為對進行相似變換，稱可逆矩陣為相似變換矩陣。
初等變換不會改變一個方陣a的行列式的非零性，所以如果一個矩陣是方陣，可以通過看初等變換後的矩陣是否可逆，來判斷原矩陣是否可逆。可以看出，矩陣的3種初等變換都是可逆的，且其逆變換也是同一種型別的初等變換。
6樓：匿名使用者
當然不是啦!初等變換除了不改變矩陣的秩,其他所有矩陣的特性都改了!不過得到的矩陣跟原來矩陣等價.
7樓：zzllrr小樂
相似矩陣經初等行變換以後，不一定相似。
事實上，要經過相似變換（即類似於這種變換：p^(-1)ap），才保持相似性
8樓：匿名使用者
另外一種想法—
來—自假如有兩個n階矩陣baia b
問a是否相似與b
——du觀察法zhi
a經過初等變換（行 列）
dao可以變成b
這是一種判斷方式
原因在於pˇ-1 a p＝b中只要存在p可逆即可以，而初等矩陣（3種變換得來的）可逆，該等式成立。
觀察法可行。
9樓：西街口第一號店
看情況 只要可以找到一個可逆矩陣使的p`ap=b就行
10樓：電燈劍客
你覺得1和2相似嗎？
線性代數，二次型的相似矩陣和普通經初等變換可逆矩陣的主要區別在於什麼？ 5
11樓：zzllrr小樂
二次型的相似矩陣，準確來說應該是合同矩陣，即要滿足變換後還是對稱矩陣
行列式的初等變換和矩陣的初等變換有什麼區別
12樓：關鍵他是我孫子
1、方bai法不同：
對於行列式而言
du絕大多數時zhi
候是求值，可以隨便使dao用行變換和專列變換以及其它屬手段，算出來就行了。對於矩陣而言，做什麼樣的變換就要看需求了，絕大多數時候都是可以使用列變換的，有時甚至是必須同時使用行變換和列變換的。
2、變換要求不同：
行列式進行變換的時候不能改變行列式的值，變換的時候用等於號表示，矩陣初等變換隻要不改變矩陣的秩就可以了。
3、變換計算不同：
元素有公因子，行列式提取出來之後必須放在行列式的外面，不能丟棄掉，否則會影響結果，導致其數值發生改變，而矩陣你可以直接扔掉這個公因子，不影響結果。
4、作用不同：
行列式是一個值 , 它的變換必須保持行列式值的恆等, 否則沒意義。矩陣的初等變換很重要, 可用來求矩陣的秩, 向量組的秩, 向量組的極大無關組, 線性表示, 解線性方程組等等。
擴充套件資料：
矩陣的三種初等變換：
1、交換矩陣的第i行與第j行的位置
2、以非零數k乘以矩陣的第i行的每個元素
3、把矩陣的第i行的每個元素的k倍加到第j行的對應元素上去
13樓：陰陽雙鋒劍
共同點 秩最後都是一樣的
不同點 行列式的初等變換行列式的大小不變 矩陣初等變換後新矩陣的行列式大小成倍增大或減小
14樓：清風逐雨
簡單的點說 就是行列式進行變換的時候不能改變行列式的值，變換的時候用等於號版表示
矩陣初等變換隻權要不改變矩陣的秩就可以了
比如說某行元素有公因子 行列式提取出來之後必須放在行列式的外面 不能丟棄掉 不然值就變了 而矩陣你可以直接扔掉這個公因子
矩陣經過初等變換後是否還是同個矩陣
15樓：關鍵他是我孫子
初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價，但是並不是相同。
運用反證法也可以證明矩陣經過初等變換之後不是原來的矩陣了。並且任何矩陣都可以經過初等變換變成單位陣，如果等價的話，那所有矩陣不都是單位陣了。所以假設不成立。
兩個矩陣相等是指：
1、兩個對應矩陣要求同型 (行數與列數相同）2、兩個對應矩陣的對應位置的元素相等
3、兩個矩陣的對應分量相同
16樓：小肥肥啊
當然不是啦，初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價。
初等變換的流程：
（1）用一非零的數乘以某一方程
（2）把一個方程的倍數加到另一個方程
（3）互換兩個方程的位置
於是，將變換（1）、（2）、（3）稱為線性方程組的初等變換。
擴充套件資料：
行列初等變換
相關性質
性質1：行列互換，行列式不變。
性質2：一數乘行列式的一行就相當於這個數乘此行列式。
性質3：如果行列式中有兩行相同，那麼行列式為0，所謂兩行相同，即兩行對應的元素都相等。
性質4：如果行列式中，兩行成比例，那麼該行列式為0。
性質5：把一行的倍數加到另一行，行列式不變。
性質6：對換行列式中兩行的位置，行列式反號。
初等變換
以下為行列式的初等變換：
1）換行變換：交換兩行（列）。
2）倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k。
3）消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一個數k並加到另一行（列）的對應元素上。
基於行列式的基本性質，對行列式作初等變換，有如下特徵：
換法變換的行列式要變號；倍法變換的行列式要變k倍；消法變換的行列式不變。求解行列式的值時可以同時使用初等行變換和初等列變換。
17樓：失落的小門
不是，只是對應的方程的解相等。你看矩陣初等變換時候都不是用等號而是用~來一步一步往下變換。希望能幫上忙。
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