1樓：若愛丨也只為基
它們的關係是這樣子的，施密特正交化每一步都是初等變換，所以施密特正交化是求一種特殊型別的矩陣的初等變換法。
線性代數中施密特正交化問題 40
2樓：匿名使用者
原理就是投影。舉個最簡單的例子，三維空間，三個線性無關向量，a b c現在將其正交化，第一個就選a，第二個，用b作a方向的投影b剪掉這個投影就和a垂直了，而新做出的向量還在a.b張成的空間裡。
在考慮c，對a.b張成的空間投影剪掉之後的新向量與a.b張成空間垂直。
就ok了
格拉姆施密特正交化所得的向量是否可以化簡，例如列向量(1/3，1/3，1/3)變為(1，1，1)，
3樓：匿名使用者
首先要知道bai
正交矩陣的性質，每du行每列zhi的模長都是單位dao向量，並且任意
版兩行或者任意兩列都正交，對權應向量就是向量垂直且模長為1。而求正交矩陣實際上就是求特徵值和特徵向量的過程。求特徵值用a-ae的行列式等於0，對應特徵向量相當於解方程組。
求完特徵值和特徵向量之後就可以把特徵值寫成對角矩陣，每個元素是一個特徵值，這就是化成了對角矩陣，而正交矩陣就是對應特徵向量構成的矩陣。比如特徵值為a，對應特徵向量為a，當你把a寫在對角矩陣第一列的時候，a就對應p的第一列。然後就是把p化成正交矩陣了。
實對稱矩陣有一個性質就是，當特徵值不同時，特徵向量必正交。所以如果求出來的特徵值兩兩不同的話就不需要對特徵向量正交化，只需要把模長變成1。如果有兩個特徵向量的特徵值相同，就需要正交化。
用施密特正交化。然後單位化
施密特正交化
4樓：匿名使用者
不正交bai化用起來不方便，最簡du單的例子就是求逆
zhi，需要計dao算半天，但正交陣
回求逆特簡單，只需轉答置一下就可以了。從幾何上說，正交基就像一個歐式空間，比如三維空間的x軸，y軸，z軸，沒有正交化的就是非歐幾何，比如說用（1 0 0）（1 1 0） （1 1 1）也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在於數值計算上，不用正交基的話計算不穩定，會隨著計算過程逐步積累誤差，最後可能會使得誤差過大計算結果根本不可用，而正交基不會發生這種問題。
線性代數 施密特正交化中單位化中雙括號裡的怎麼算
5樓：雪飲狂刀
施密特正交化中單位化中雙括號裡的東西是指的向量
的模長吧, 如果是向量的模長的話,應該是把向量的各個分量先平方再相加,然後再開算數平方根,就是模長了.
而如果施密特正交化中單位化中雙括號裡的東西是指的向量的內積,那就是把兩個向量對應分量相乘再相加,就是內積了.
6樓：匿名使用者
括號的意思是內積，和高中學的一樣的。具體正交標準化過程很容易，狂算即可：先找見一個極大無關組，然後施密特正交化，然後每一列的元素除以對應列向量的模。
要是沒有最後一步就是正交化，不叫正交標準化。
線性代數，施密特正交化一題，求過程，看懂之後定會採納，謝謝
7樓：小樂笑了
用施密特方法，先正交化：
然後單位化：
即可得到正交矩陣
線性代數施密特正交化括號計算方法，如何得出數字的，如圖
8樓：中姮娥勤中
施密特正交化中單位化中雙括號裡的東西是指的向量的模長吧,
如果是向量的模長的話,應該是把向量的各個分量先平方再相加,然後再開算數平方根,就是模長了.
而如果施密特正交化中單位化中雙括號裡的東西是指的向量的內積,那就是把兩個向量對應分量相乘再相加,就是內積了.
9樓：匿名使用者
這個(α,β)叫做向量的內積，公式是：
(α,β)=a1b1+a2b2+...+anbn
線性代數:應該是施密特正交化。謝謝解答。可以只看紅框裡的內容
10樓：匿名使用者
假設你有不相關的 a1,a2,…
單位正交化的過程如下：
取出a1單位化得到b1=a1/|a1|
取出a2, 減去b1在a2上的正交投影，得到c2=a2-(a2,b1)b1 [直接驗證b1，c2正交]單位化得b2=c2/|c2|
取出a3, 減去b1，b2的正交投影得
c3=a3-(a3,b1)b1-(a3,b2)b2單位化得b3
以此類推
你比較幸運的是你的a3和b1 b2正交了
求詳細解題步驟,關於線性代數正交化的問題
先求特徵值,然後分別代入特徵方程,求出基礎解系得到特徵向量 再對特徵向量施密特正交化 最後單位化,即可 線性代數正交化問題,最好有詳細過程 200 其實1與復2問說的是同制樣的事情,因為1問中方bai程的形式可du以改寫成 1,1,1,1,1 和zhi 2,3,5,8,0 分別和 x1,x2,x3,...
線性代數正交化問題,主要是第二問的思路
1 解方抄程組得到解襲 空間上的一組基 標準正交化,得到標準正交基 2 利用第一問的結果 題中的2個向量即為 1 中方程組的係數矩陣的行向量而 1 中的標準正交基都是齊次線性方程組的解則,這2個向量與 1 中的標準正交基都是正交的所以,只需要將這兩個向量標準正交化 與 1 中的標準正交基一起,構成所...
線性代數 正交的向量一定線性無關嗎
一定。設a，b是兩個非零的正交向量，則ab 0 若存在k1，k2 使得k1a k2b 0 則0 k1a k2b a k1a 2 k2ab k1a 2 得k1 0 0 k1a k2b b k2b 2 k1ab k2b 2 得k2 0 所以 a，b線性無關。例如在三維歐幾里得空間r的三個向量 1,0,0...