1樓：匿名使用者
第一步：求原矩陣a特徵向量；
第二步：特徵向量的矩陣正交單位化為p；
第三步：將p轉置為q並得出q^(-1) a q =j（其中j為對角陣）
結果如下：
2樓：匿名使用者
|解: |a-λe|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第內3行, 再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
a的特徵值容為: λ1=10,λ2=λ3=1.
(a-10e)x=0 的基礎解係為 a1=(1,2,-2)'
(a-e)x=0 的基礎解係為 a2=(2,-1,0)',a3=(2,0,1)
正交化得
b1=(1,2,-2)'
b2=(2,-1,0)'
b3=(1/5)(2,4,5)'
單位化得
c1=(1/3,2/3,-2/3)'
c2=(2/√5,-1/√5,0)'
c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'
令q=(c1,c2,c3). 則q是正交矩陣,且 q^-1aq=diag(10,1,1).
3樓：匿名使用者
求特徵值，求特徵向量，化為標準正交基，合在一起就是啦
線性代數。試求一個正交的相似變換矩陣，將下列對稱矩陣化為對角矩陣。 請問求出基礎解系後為什麼還要
4樓：獅子q吧
你好，題目就是要求求一個正交矩陣啊 而正交矩陣的性質中，有|a|=1或-1
這也就是為什麼基礎解系要單位化的原因。
希望對你有幫助
9.試求一個正交的相似變換矩陣，將下列實對稱矩陣化為對角矩陣： 2） 怎麼做啊？求解！！！ 20
5樓：匿名使用者
||抄a-λe|=
4-λ 0 0
0 3-λ 1
0 1 3-λ
= (4-λ)[(3-λ)^襲2 - 1]= (4-λ)^2(2-λ)
所以 a 的特徵值為
bai 2,4,4
(a-2e)x=0 的基du礎zhi解係為: a1=(0,1,-1)'
(a-4e)x=0 的基礎解係為: a2=(1,0,0)', a3=(0,1,1)'
a1,a2,a3 已經正交, 單位化後dao構成矩陣p=0 1 0
1/√2 0 1/√2
-1/√2 0 1/√2
則p是正交矩陣, 且 p^-1ap = diag(2,4,4).
6樓：匿名使用者
①首先求出矩陣的特徵值
②求出對應的特徵向量a1 a2 a3
③將a1 a2 a3 施密特正交化 得到 b1 b2 b3④矩陣q=[b1 b2 b3]即為所求（這裡向量都是列向量 ）
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用初等行變換將下列矩陣化為簡化階梯形矩陣
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