1樓：drar_迪麗熱巴
^用泰勒公式將cosx在x0=0處展開得：
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部，
所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0），由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量，即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量.
性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
3、保號性：若 （或<0），則對任何m∈(0,a)（a<0時則是 m∈(a,0)），存在n>0，使n>n時有 （相應的xn4、保不等式性：設數列 與均收斂。
若存在正數n ，使得當n>n時有xn≥yn，則 （若條件換為xn>yn ，結論不變）。
5、和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
2樓：au弗利
泰勒公式可以求，很簡單，先算出放f(x)=cosx-1的一階導數和二階導數，再利用f(x)=f(0)+f(0)一階導數*x+[f(0)二階導數*x^2]/2+o(x^2) ~ -x^2/2
3樓：何時能不悔
cosx-1=-2cos²(x/2)，所以cosx-1等價於-x²/2
4樓：匿名使用者
-0.5x^2請採納
5樓：臺式小情歌
^1-cosx的等價無窮小是1/2x^2
lim sinx/x=1;(x->0)
1-cosx=2*(sin(x/2))^2以下極限都趨於零
lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2
=lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1
關於等價無窮小的問題。 1-cosx~x^2/2怎麼推匯出來的?
6樓：匿名使用者
^所有的等價無窮小都是通過泰勒級數式推匯出來的，，如題1-cosx在x=0處 1-cosx=x^2/2+o(x^2)。。當x趨於無窮小時，o(x^2)也趨於無窮小 滿意請採納關於等價無窮小的問題。 1-cosx~x^2/2怎麼推匯出來的?
7樓：匿名使用者
cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小,即1-cosx和(x^2)/2為等階無窮小
還得說明x→0,否則x→∞,1-cosx與x^2/2就不能是等階無窮小.
應該是當x→0,1-cosx～x^2/2,
其實這個的嚴格證明還得用泰勒公式,用泰勒公式將cosx在x0=0處得：
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部,
所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0）,由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量.
cos x 1的等價無窮小是多少啊？是 1 2x嗎？還是正的1 2x。求詳細解釋
1 2x 因為 1 cos等價于于1 2x cos x 1的等價無窮小是多少？由於sinx x cos x 1 sin x x 當x 0時，cos 1 x 的等價無窮小 當x趨於0時，1 x趨於無窮大，cos1 x的值不定，在 1,1 之間，所以沒有等價無窮小 如果x趨於無窮大，那麼是有等價無窮小的...
為什麼這個無窮小量的階數等價於3x三次方，為什麼要轉換為乘積的形式，不是x五次方最小嗎？不是五
轉換bai成乘積之後du,你拿x 3 4x 5x 和3x 一比,你就好比 zhi了,你就知道結果是 dao1,所以是等價無窮小.當然版不提公因權式,直接看也是看得出來的.x 4,x 5都是比x 高階的無窮小,怎麼會和x 5等價呢?你除以x的3次方試試 兩個無窮小的乘積和商是否一定是無窮小？舉例說明 ...
根號下（（1 x 2）的等價無窮小是多少
因為 1 x bai1 x 所以 根號下 du 1 x zhi2 的等價 dao無窮小專是x c形式的內容屬。其中，1 等價無窮小是現代詞，是一個專有名詞，指的是數學術語，是大學高等數學微積分使用最多的等價替換 2 無窮小就是以數零為極限的變數。等價無窮小確切地說，當自變數x無限接近某個值x0 可以...