數學分析中一致收斂與收斂有什麼區別

1樓：匿名使用者

所謂一致的意思就是大傢俱有同樣的性質或者同樣的速度。

比如講收斂。fn(x)在x點收斂是對任意的e>0，存在n=n(e,x)，

當n>n時，有|fn(x)-f(x)|0，存在n=n(e)，當n>n時，對任意的x，有

|fn(x)-f(x)|具有大致相同的

收斂速度呢（也就是給定e之後，能否找一個公共的n來控制呢）。可以知道，

這是辦不到的。假設有一個這樣的n，使得|x^n|n時同時都成立，固定每一個n，令x趨於1得到1

2樓：圭智美胡琛

從定義上看：

fn一致收斂到f：對於任意的

e>0,存在一個n>0，使對於任意的x在定義域和n>n,|f(x)-fn(x)|0,對於任意的x在定義域，存在一個n_x>0，使任意的和n>n_x,

|f(x)-fn(x)|

這裡注意到，我在逐點收斂的n上標了一個下標x，表示n和x是有關係的。而一致收斂的n是先取的，是對所有x都適用的。這個就是最大的區別：

逐點收斂指在每個點，函式值fn(x)都收斂到f(x)，但是不同點收斂快慢可能不一樣。

一致收斂指所有fn(x)大約「同步」地收斂到整個f(x)。

3樓：匿名使用者

說fn(x)在a中一致收斂於f(x)是指：

limsup|fn(x)-f(x)|=0 (sup表示上確界或者初略地理解為最大值}

但收斂則是

lim|fn(x)-f(x)|=0

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