1樓：飄渺的綠夢
方法一：
由余弦定理，有：
cosc＝（ac^2＋bc^2－ab^2）/（2ac×bc）＝（2bc^2＋bc^2－4）/（2√2bc^2），
∴（cosc）^2＝［3/（2√2）－√2/bc^2］^2＝9/8－3/bc^2＋2/bc^4，
∴（sinc）^2＝1－（cosc）^2＝1－（9/8－3/bc^2＋2/bc^4）＝－1/8＋3/bc^2－2/bc^4，
∴sinc＝√（－1/8＋3/bc^2－2/bc^4）。
∴△abc的面積
＝（1/2）ac×bcsinc＝（1/2）√2bc^2√（－1/8＋3/bc^2－2/bc^4）
＝（√2/2）√（－bc^4/8＋3bc^2－2）＝（√2/2√8）√（－bc^4＋24bc^2－16）
＝（1/4）√［128－（bc^4－24bc^2＋144）］＝（1/4）√［128－（bc^2－12）^2］。
顯然，當bc^2－12＝0時，△abc的面積有最大值為：（1/4）√128＝（1/4）√（64×2）＝2√2。
方法二：
設bc＝x，則ac＝√2x。
∴△abc的半周長p＝（x＋√2x＋2）/2。
∴p－bc＝（x＋√2x＋2）/2－x＝（√2x＋2－x）/2，
p－ac＝（x＋√2x＋2）/2－√2x＝（x＋2－√2x）/2，
p－ab＝（x＋√2x＋2）/2－4＝（x＋√2x－2）/2。
∴p（p－ac）＝［（x＋2）^2－2x^2］/4＝（x^2＋4x＋4－2x^2）/4＝［4x－（x^2－4）］/4，
（p－bc）（p－ab）＝［2x^2－（x－2）^2］/4＝［4x＋（x^2－4）］/4。
∴p（p－ac）（p－bc）（p－ab）＝［16x^2－（x^2－4）^2］/16。
由海**式，有：
△abc的面積
＝√［p（p－ac）（p－bc）（p－ab）］＝（1/4）√［16x^2－（x^2－4）^2］
＝（1/4）√（16x^2－x^4＋8x^2－16）＝（1/4）√（－x^4＋24x－16）
＝（1/4）√［128－（x^4－24x^2＋144）］＝（1/4）√［128－（x^2－12）^2］。
顯然，當x^2－12＝0時，△abc的面積有最大值為：（1/4）√128＝（1/4）√（64×2）＝2√2。
方法三：
以ab的中點為原點，ab所在直線為x軸建立平面直角座標系，使點c在x軸的上方。
顯然，a、b的座標分別是（－1，0）、（1，0）。
令點c的座標為（m，n）。則：△abc的面積＝（1/2）｜ab｜n＝（1/2）×2n＝n。
∵｜ac｜＝√2｜bc｜，
∴√［（m＋1）^2＋（n－0）^2］＝√2×√［（m－1）^2＋（n－0）^2］，
∴（m＋1）^2＋n^2＝2（m－1）^2＋2n^2，
∴n^2＝（m＋1）^2－2（m－1）^2＝m^2＋2m＋1－2m^2＋4m－2＝－m^2＋6m－1
＝－（m^2－6m＋9）＋8＝－（m－3）^2＋8。
∴當m－3＝0時，n^2有最大值為8，∴n有最大值為2√2，即：△abc的面積最大值為2√2。
2樓：漢堡大餐
設bc＝x，則ac＝根號2x，根
據面積公式有s三角形abc＝1/2ab×bc×sinb=1/2×2x根號1-cos2b，根據餘弦定理有cosb=ab2+bc2-ac2／2ab×bc=4-x2／4x，，代入上式得s三角形abc＝x根號1－（4－x／4x）2＝根號128－（x－12）2／16．由三角形三邊關係有根號2x＋x＞2，x＋2＞根號2x ，解得2根號2－2＜x＜2根號2＋2 ，當x＝2根號3是三角形面積最大為2根號2
3樓：
滿足條件ab=2,ac=√2*bc，△abc的面積最大值解：根據：三角形二邊之和大於第三邊
ab＝2,
假設bc>2
則2+bc>ac
2+bc>√2*bc
bc(√2-1)<2
bc<2/(√2-1)
bc<[2*(√2+1)]/[(√2)²-1²]bc<2√2+2
ac的最大值：√2*(2√2+2)=2√2+4公式：sinc=2ab/(a²+b²-c²)2ab<2*(2√2+2)* (4+2√2)<8*(√2+1)* (√2+2)
<8*(2+3√2+2)
<8*(4+3√2)
<32+24√2
a²<(2√2+2)²
a²<8+8√2+4
a²<12+8√2
b²< (4+2√2)²
b²< 16+16√2+8
b²< 24+16√2
c²=2²=4
a²+b²-c²<12+8√2+24+16√2-4a²+b²-c²<32+24√2
sinc<2ab/(a²+b²-c²)
sinc<(32+24√2)]/(32+24√2)sinc<1
三角形面積公式：
s=(1/2)*ab*sinc
s<(1/2)*ab*sinc
s<(1/2)*(32+24√2)*1
s<16+12√2
三角形面積最大值不超過：16+12√2
滿足條件ab=2,ac=根號2bc,求三角形 abc 的最大面積？
4樓：風箏lk人生
設bc=a,則ac=√2a.由余弦定理：
cosc=(3a²-4)/2√2a²,
∴sinc=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²∴三角形面積=√(-a^4+24a²-16)/4=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面積2√2.
5樓：匿名使用者
記bc=b,根據餘弦定理cosc=
(3b²-4)/(2√2b²)
推匯出sin²c=-(b四次方-24b²+16)/8b四次方。
面積s²=(√2b²sinc/2)²
化簡為一個關於b²的類二次函式
最值問題
s²=-(b4-24b²+16)/16的最值問題。顯然當b²=12的時候，面積取最大2√2
滿足條件ab=2，ac=根號2bc的三角形的面積最大值是?
6樓：勇直前
設頂點c的座標（x，y），則三角形面積為2*y/2=y下面求y的範圍
由ac等於根號2bc，而ac長度的平方=x^2+y^2,bc長度的平方=(x-2)^2+y^2
故x^2+y^2=2*（(x-2)^2+y^2）化簡得y^2=-x^2+8x-8
這個二次函式的最大值是8
所以y的最大值是2倍根號2
所以三角形面積最大值為2倍根號2
滿足條件ab=2，ac=根號2bc的三角形abc的面積的最大值是多少
7樓：郜和卷綸
以ab為x軸，ab的中點o為座標原點，則a（-1，0）b(1,0)設c(x,y)由題意得：ac方=2bc方即（x+1)方+y方=2【（x-1)方+y方】化簡得：（x-3)方+y方=8所以c到ab的最遠距離為根號8=2根號2所以面積最大為1/2*2*2根號2=2根號2
8樓：志之翼
設:a點的座標(0,0),c點的座標（x，y），則s△abc為2*y/2=y
由ac=√2bc，而ac²=x²+y²,bc²=(2-x)²+y²故x²+y²=2*((2-x)²+y²)
化簡得:y²=-x²+8x-8=-(x-4)²+8這個二次函式的最大值是8
∴y的最大值是2√2
∴s△abc最大值為2√2
9樓：匿名使用者
s△abc=1/2ab*ac*sin∠c 因為sin∠c最大為1，所以s△abc最大=1/2*2*根號2=根號2
10樓：匿名使用者
ab為底 設高為h
s=ab*h/2
ab垂直bc時h最大s=2
用三角函式解：滿足條件ab=2,ac=根號2bc的三角形abc的面積最大值是? 5
11樓：匿名使用者
解：按題意有，2bc^2=bc^2+ab^2可得：bc=ab=2
所以，所求的面積為：
s=(ab×bc)/2
=2×2/2=2
12樓：匿名使用者
設bc=a，則ac=√2a。由余弦定理：
cosc=(3a²-4)/2√2a²，
∴sinc=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²∴三角形面積=√(-a^4+24a²-16)/4=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面積2√2.
13樓：匿名使用者
s△abc=1/2ab*ac*sin∠c 因為sin∠c最大為1，所以s△abc最大=1/2*2*根號2=根號2
14樓：手機使用者
由題可知，c=2,b=根號下2a
由余弦定理可知b^2=a^2+c^2-2ac cosb,代入可得2ac cosb=a^2-2a+4=(a-1)^2+3
而△abc面積等於ac sinb,sinb要越大，cosb就要越小，於是△abc面積最大值為3/2
滿足條件ab=2,ac=根號2bc的三角形abc的面積的最大值是?
15樓：匿名使用者
s△abc=1/2ab*ac*sin∠c 因為sin∠c最大為1，所以s△abc最大=1/2*2*根號2=根號2
16樓：匿名使用者
方法①設bc=a=x，則ac=b=√2x，已知ab=c=2p=(a+b+c)/2=(2+√2x+x)/2由海**式 s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]s²=(2+√2x+x)(-2+√2x+x)(2-√2x+x)(2+√2x-x)/16
化簡得16*s²=﹣x^4-24x²-16 =﹣(x²+12)²+128
∴s最大值為√(128/16)=√8=2√2方法②以a點為原點，ab方向為x軸，建立直角座標系則a點座標(0，0)，b點座標(2，0)，設c點座標為（x，y），有s△abc為1/2*2*y=y
有ac²=x²+y²，bc²=(2-x)²+y²∵ac=√2bc，∴x²+y²=2*[(2-x)²+y²]化簡得:y²=﹣x²+8x-8=﹣(x-4)²+8y²的最大值為8，
∴y的最大值是2√2
∴s△abc最大值為2√2
後一種方法簡略一些。
17樓：不聽命運の話
s△abc最大值為2√2
滿足條件ab=2,ac=√2bc的三角形abc的面積的最大值是？
18樓：渣渣
解： 設a點的座標(0,0), c點的座標（x，y），則s△abc=2*y/2=y 由ac=√2bc，而ac=x+y,bc=(2-x)+y 故x+y=2*((2-x)+y) 化簡得:y=-x+8x-8=-(x-4)+8 這個二次函式的最大值是8。
∴y的最大值是2√2 ∴s△abc最大值為2√2 補充： 設bc=a，則ac=√2a。由余弦定理：
cosc=(3a-4)/2√2a， ∴sinc=√(-a^4+24a-16)/2√2a ∴三角形面積=√(-a^4+24a-16)/4 =√[128-(a-12)]/4 ≤√128/4=8√2/4=2√2 ∴最大面積2√2.
滿足條件ab=2，ac=根2bc的三角形abc的面積最大值
19樓：匿名使用者
設： bc=a ac=b√bai2 ab=c=2
面積採用海**式：s=[p(p-a)*(p-b)*(p-c)]^du1/2 把三zhi個邊帶進去
dao 計算（非常
內複雜，這裡略去）容
整理後得： s^2=(-a^4+24a^2-16)/8 可以求出當 bc=a=2√3時，有最大值面積=4
三個邊分別為： bc=a=2√3 ac=b=2√6 ab=c=2
答案是： 三角形abc的面積最大值=4
已知a b根號3根號2，b c根號3根號
因為a b 根號3 根號2 等式一 b c 根號3 根號2 等式二 由等式一加等式二得 a c 2倍的根號3 等式三 將等式一，等式二，等式三的結果代入下式 2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ac a b 2 b c 2 a c 2 根號3 根號2 2 根號3 根號2 2 2倍的根號3...
在三角形ABC中若AB 2 AC根號二倍BC則三角形ABC最大面積為
設bc x，則ac 2x 在已經三角抄形三邊長度的情況下可由公式s 2 p p a p b p c 其中abc分別為三角形三邊邊長,p a b c 2求出三角形面積 所以16 s 2 2 2x x 2 2x x 2 2x x 2 2x x 化簡得16 s 2 x 4 24x 2 16 x 4 24x...
已知ab2,ac12,那麼代數式bc
a b 2,a c 1 2兩式相減 所以b c 1 2 2 3 2 b c 2 3 b c 9 4 3 2 2 3 3 2 9 4 9 4 9 2 9 4 0 已知a b 2,a c 1 2,那麼代數式 b c 的平方 3 b c 9 4的值是 已知 a b a c a b a c b c 3 2所...