在三角形ABC中若AB 2 AC根號二倍BC則三角形ABC最大面積為

2021-04-19 23:59:37 字數 2049 閱讀 2447

1樓:數學愛好

設bc=x,則ac=√2x

在已經三角抄形三邊長度的情況下可由公式s^2=p(p-a)(p-b)(p-c) 其中abc分別為三角形三邊邊長,p=(a+b+c)/2求出三角形面積

所以16*s^2=(2+√2x+x)(-2+√2x+x)(2-√2x+x)(2+√2x-x)

化簡得16*s^2=-x^4-24x^2-16=-x^4-24x^2-144+128

=-(x^2+12)^2+128

三角形面積最大也就是s平方最大 所以-(x^2+12)^2為0時 三角形面積最大

這時16*s^2=128 s=√8=2√2

2樓:暗香沁人

^^解:

設bc=x

ac=√2x

根據餘弦定理可得

cosc=(x^2+2x^2-4)/(2√2x^2)=(3x^2-4)/(2√2x^2)

sinc=√1-[(3x^2-4)^2/(2√2x^2)^2]=√(-x^4+24x^2-16)/(2√2x^2)三角形abc的面積=1/2bc*ac*sinc==[√(-x^4+24x^2-16)]/4

=√[-(x^2-12)^2+128]/4所以當x^2=12,即x=2√3,面積最大三角形abc的面積的最大值(√128)/4=2√2

在三角形abc中,ab=2,ac=根號2*bc,求三角形abc面積最大值

3樓:手機使用者

^^你好!! 設,bc=m,有duac=√2m,s三角形abc=s. s三角形abc=1/2*sinb*ab*bc=1/2*sinb*2*m=s, sinb=s/m, cosb=√(1-sin^zhi2b)=√(1-s^2/m^2).

而,cosb=(ab^2+bc^2-ac^2)/(2*ab*bc),有 √(1-s^2/m^2)=(4-m^2)/4m.兩邊dao平方,得 16s^2=-(m^2-24m^2+16) =-(m^2-12)^2+128, 當回m^2=12時,s^2有最答

大值, 即,m=2√3時, s^2=128/16=8, s=2√2. 即,s三角形abc的最大值為:2√2. 祝你學業進步!!! 追問: 謝謝

4樓:血刺續殤

^^解:設bc為dum,s三角zhi

形abc=n。 則:(1)ac=√2m (2)s三角形abc=1/2*sinb*ab*bc=1/2*sinb*2*m=n (3)sinb=n/m,cosb=√(1-sin^dao2b)=√(1-n^2/m^2).

(4)cosb=(ab^2+bc^2-ac^2)/(2*ab*bc) (5)√(1-n^2/m^2)=(4-m^2)/4m. 則:內 16n^2=-(m^2-24m^2+16) =-(m^2-12)^2+128, 當m^2=12時,n^2有最大值容, 即,m=2√3時, n^2=128/16=8, n=2√2.

∴n的最大值為2√2 ∴s三角形abc的最大值為:2√2. (等量代換) 答:

——。 謝謝採納。

希望採納

如圖,在三角形abc中,ab等於2,bc等於4,三角形abc的高ad與ce的比是多少?(利用三角形的面積)

5樓:瀛洲煙雨

三角形abc的高抄ad與ce的比是1:2

解析:襲

∵ad⊥bc

∴bais△abc=

dubc×zhiad/2=4×ad/2=2ad∵ce⊥ab

∴s△abc=ab×ce/2=2×ce/2=ce∴2ad=ce

∴ad比ce=1比2

三角形公式的面積公式:

s=1/2×ah

公式說明:a是三角形的底,h是底所對應的高應用例項:三角形的底a為6cm,高h為3cm,則面積s=(1/2)ah=9(平方釐米)

6樓:匿名使用者

根據三角形面積計算公式,用兩個底乘以高除以2來算面積 ,這兩個面積是相等的所以有

ab*ce/2=bc*ad/2

2*ce/2=4*ad/2

ce=2ad

ad:ce=1:2

三角形ABC中,AB 2且AC 2BC,則三角形ABC面積的最大值為

設bc a,則ac 2a.餘弦定理可得 4 a 2 4a 2 4a 2cosc 而面積s a 2sinc 這是代入之後的形式 聯立上述兩式可得 s 4sinc 5 4cosc 令 5 4cosc t 則cosc 5 t 4 而sinc 2 cosc 2 1剩下的利用二次函式可求最大值。令bc a,則...

如圖,在三角形ABC中,D E分別是AB和AC邊上的中點,如果三角形ABC的面積是8,求三角形ADE的面積

是2,可以這樣理解,de是中點,則de為bc的一半,同時 ade的高也為 abc的一半,故面積為原來大的 面積的1 4。由於d e分別是ab和ac邊上的中點 所以 de為三角形abc的中位線,所以 de bc且de 1 2bc 所以三角形ade與三角形abc相似 相似比為de bc 1 2 根據相似...

在三角形abc中,已知ab 4,ac 7,bc邊上的中線ad

解 延長ad,使de ad,連線be 因為ad是bc邊上的中線 所以bd cd 1 2bc 因為角bde 角adc 所以三角形bde和三角形adc全等 sas 所以be ac 由余弦定理得 cose be 2 de 2 bd 2 2 be de be 2 ae 2 ab 2 2 be ae 因為ab...