1樓：drar_迪麗熱巴
答案為-e/2。
解題過程如下：
原極限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x
=lim(x→0) e*/x （把分子前面一項表示成指數形式,並分子提取公因式e）
=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0時,有e^x-1~x）
=-e/2
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
2樓：365幾格
原極限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x=lim(x→0) e*/x （
把分子前面一項表示成指數形式,並分子提取公因式e）=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0時,有e^x-1~x）
=-e/2
高數：lim（x->∞）((1+1/x)^x^2)/e^x求極限
3樓：春天的離開
^^^^^bai=lim(e^du(x²ln(1+1/x))-e^x)/x=lime^x(e^(x²ln(1+1/x)-x)-1)/x=lim(x²ln(1+1/x)-x)/xe^(-x)=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x²)/(1+1/x))/-e^(-x)
=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x)²)/e^(-x)=lim-e^x/x(1+x)²
=-∞擴充套件資
zhi料
lim(x→∞dao)x^2/e^x怎麼算高數極限版用洛畢塔權
lim(x→∞)x^2/e^x
=lim(x→∞)2x/e^x
=lim(x→∞)2/e^x=0
4樓：匿名使用者
1.這是一個分式求極限，且分子分母趨於無窮型
2.分子使用無窮小替換，意味著分子單獨開始求極限。也就是說運用了極限的四則運算性質，但是使用四則運算是有前提條件的，必須分子分母都必須極限存在，但是這裡明顯分母極限不存在，所以不能使用無窮小替換。
5樓：匿名使用者
替換必須是對因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式，所以不能替換
6樓：靜若繁華逝
首先對於q2 這種1^無窮
的極限，只能採用湊值來得到兩個重要極限當中的專lim（1+x)^1/x=e（x趨於0）並屬恆等變形來求；而對於q1，要想用lim（1+x)^1/x=e（x趨於0），首先要保證最前面的lim符號能分別移到分子分母上，而分母lim e^x（x趨於無窮）並不存在，所以lim號不能進去，只能通過對分子u^v，化為e^vlnu來求
7樓：sdau小愚
冪指函式，不求導數求極限，u^v，化為e^vlnu
8樓：匿名使用者
上下都有極限才能替換
高數求極限的問題，x趨向於0時，[（1+x）^2/x]-e^2]/2的極限
9樓：巴山蜀水
②到③，用了等價無窮小量替換。∵2ln(1+x)/x-2→0，∴e^[2ln(1+x)/x-2]~1+2ln(1+x)/x-2。
∴1+2ln(1+x)/x-2-1=2[ln(1+x)/x-1]。③到④，是分子分母同乘以x而得。
④到⑤，是應用洛必達法則而得。⑤到⑥，分子通分，約去x，即得結果。
【本題可以應用等價無窮小量替換「簡潔」求解。x→0時，ln(1+x)~x-x²/2、e^x~1+x，∴(1+x)^(2/x)=e^[(2/x)ln(1+x)]~e^[(2/x)(x-x²/2]=e^(2-x)=e²e^(-x)~e²(1-x)，∴原式=lim(x→0)[e²(1-x)-e²]/x=-e²】供參考。
高數（左右極限）：討論lim(x→0) [1-e^(1/x)/1+e^(1/x)]的存在性
10樓：2015竊得
簡單的講數學中的e就是個數字，它的值約等於2.7182818284590452353602874713527... 引入它的作用是為了講自然對數的。它是專
這麼求出來屬的e＝lim（x→＋∞）（1＋1/x）^x 其它的有關於它的應用就是一些要記的公式了，還有的用途初中階段沒用到了吧
同學，我見我們是同道中人，送你看片神器一個，手機搜酷影模式，看片沒廣告！
求高數解答：為什麼lim e^[1/(x-1)] 的左右極限是0和+∞
11樓：匿名使用者
上式 1/(x-1) → -∞, 故極限是 0，
下式 1/(x-1) → +∞, 故極限是 +∞。
高等數學，x→0求lim[1/e(1+x)^(1/x)]^(1/x)
12樓：匿名使用者
你這是冪函式運算都忘記了呀
e^(ln(1+x)/x)/e=e^(ln(1+x)/x-1)
你這-x/(x+1)怎麼來的?
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^{2ln(1+x)/x}中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，高數求極限
13樓：西域牛仔王
問題1、(1+x)^(2/x) 極限確實是 e^2，但整個式子還有其它部分，不能只對區域性求極限。
問題2、解答中第三行前一等號處，第二項正是利用了 ln(1+x) = x 求的極限。
而第一項也可以利用 ln(1+x) = x - x^2/2 快速得到答案。
14樓：楊建朝
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，
高數求極限
具體說明如圖所示
15樓：匿名使用者
真的是好好笑哦，你居然告訴我說滿足極限的四則運演算法則？
首先，我們看你想單獨求分子第一項的極限，原因是什麼。你是不是覺得分子整體極限存在，所以根據差的極限等於極限的差，先把第一項求出來？
那麼我再問你，現在題目要你求的是分式的極限，你求分子極限是為什麼呢？說明你潛意識裡面已經想利用商的極限等於極限的商這條性質。但這條限制的前提條件在於分母極限不能是零，你想要用這條性質，你得滿足這個條件。
可是你看這道題，分母極限是零，對不對？那你為什麼要去單獨算分子極限？
16樓：匿名使用者
你想用泰勒可以鴨
但是隻到x是不夠的，看起來消掉等於零了，但其實分子上還有無窮小量，恰好分母也是一個無窮小量，兩個無窮小量的比值還不確定呢，直接拋棄分子的無窮小量就會錯誤了
你嘗試到x - 0.5*x^2就對了
17樓：匿名使用者
這裡實際上要點在於等價無窮小的階次如何確定通常情況下，分子中使用泰勒式，或者其他無窮小來替換時要特別注意保留的階次
分母是一階無窮小，那麼分子中的每一項式至少要保留到二階無窮小量進行運算
如果直接使用重要極限，實際上只是保留一階無窮小量，因此容易出現計算錯誤
你可以嘗試使用泰勒式，將分子的每一部分到4階來幫助理解這種題目，不深究的話就是洛必達法則暴力求解
18樓：匿名使用者
為什麼這個可以直接等價了，在加減法中不是不可以用等價嗎，2ln(1+x)/x,後邊不是還有一個2嗎
19樓：匿名使用者
ln(1+x)和x之間相差一個高階無窮小，有時候高階無窮小經過計算後也可以得到很大的值，尤其在涉及高階無窮小的除法和指數函式
20樓：匿名使用者
加減不能用等價無窮不替換
21樓：
a→0 lim(e^a - 1)/a=1
所以x→0 lim e^ - 1可以替換成2ln(1+x)/x - 2
高數洛必達法則求極限lim（x趨近於0 ）時x的sinx次方怎麼算
結果來是1。極限lim x趨近於0 時x的sinx次方源的極限bai求法如下 設y x dusinx lny sinx lnx lnx 1 sinx 利用洛必達法則zhi 1 x cosx sin x sin x xcosx 2sinxcosx cosx xsinx 把x 0代入 0所以lny的極限...
高數極限limx趨進於0 xcos1 x 0為什麼x 0是可去間斷點
x 2趨進於0麼？那麼x就是趨於0的，此時1 x 趨於無窮大，那麼cos 1 x 的極限值不存在，因為它是在 1到1之間不停振盪，沒有固定趨於某個值 當x趨向0時，x趨向0，cos 1 x 是有界量，所以按有界量與無窮小量的乘積是無窮小量的法則，x趨向0時 xcos 1 x 趨向0.極限存在，所以x...
高數極限題,速求。limx趨近於0xarctanx
原式 limx du0 tanx tan sinx x zhi3 limx dao0 sinx x limx 0 x arctanx limx 0 1 cos 2x cosx cos 2 sinx 3x 2 1 1 limx 0 cos 2 sinx cos 3x 3x 2 limx 0 1 cos...