1樓：寶寶的小精靈
一、牛吃草問題定義
牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題，由17世紀英國科學家牛頓提出。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。
二、牛吃草問題的解決辦法
解決牛吃草問題常用到四個基本的公式，分別是︰
（1）求草的生長速度=（對應的牛頭數×吃的較多天數－對應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；
（2）求原有草量=牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；
（3）求吃的天數=原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；
（4）求牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。
這四個公式是解決消長問題的基礎。
由於牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由於是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數，才能夠匯出上面的四個基本公式。
牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。
例如;一片草地,每週都勻速生長.這片草地可以供12頭牛吃9周,或者共15頭牛吃6周.那麼,這片草地可供9頭牛吃幾周?
12頭×9周 =原有草+9周新生草 15頭×6周 =原有草+6周新生草
12頭×9周 =原有草+9周新生草15頭×6周 =原有草+6周新生草
草原有草:15×6-6×6=54
六頭牛吃新生草,其餘3頭牛吃原有草,9-6=3(頭)54÷3=18(天)
解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地裡原有草的數量，進而解答題總所求的問題。
這類問題的基本數量關係是：
1.吃的天數=原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）
2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。
2樓：百合花瓣落
解題關鍵
牛頓問題，俗稱「牛吃草問題」，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環節主要有四步：
1、求出每天長草量；
2、求出牧場原有草量；
3、求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量-—生長的草量= 消耗原有的草量)；
4、最後求出牛可吃的天數。
想：這片草地天天以勻速生長是分析問題的難點。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是60頭牛一天吃的草，平均分到（22-10）天裡，便知是5頭牛一天吃的草，也就是每天新長出的草。
求出了這個條件，把所有頭牛分成兩部分來研究，用其中一部分吃掉新長出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部頭牛吃的天數。
設一頭牛1天吃的草為一份。
那麼10頭牛22天吃草為1×10×22=220(份)，16頭牛10天吃草為1×16×10=160(份)
（220-160）÷（22-10）=5(份)，說明牧場上一天長出新草5份。
220-5×22=110（份)，說明原有老草110份。
綜合式：110÷（25-5）=5.5(天)，就能算出一共多少天。
如果想求出有多少牛，那麼題目一定會告訴你原來的草量，方法就和求草一樣。你可以先寫出求草的算式，再帶入數字。
題目解法
牛頓問題的解法是這樣的：在牧草不生產的條件下，如果12頭公牛在四星期內吃掉三又三分之一由格爾（當時牛頓想出問題並解出答案的地方）的牧草，則按比例36頭公牛四星期內，或16頭公牛九個星期內，或八頭公牛18星期內吃掉10由格爾的牧草，由於牧草在生長，所以21頭公牛9星期只吃掉10由格爾牧草，即在隨後的五週內，在10由格爾的草地上新長的牧草足夠21-16=5頭公牛吃9星期，或足夠5/2頭公牛吃18個星期，由此推得，14個星期（即18個星期減去初的四個星期）內新長的牧草可供7頭公牛吃18個星期，因為5：14=5/2：
7。前已算出，如牧草不長，則10由格爾草地牧草可供8頭公牛吃18個星期，現考慮牧草生長，故應加上7頭，即10由格爾草地的牧草實際可供15頭公牛吃18個星期，由此按比例可算出。24由格爾草地的牧草實際可供36頭公牛吃18星期。
牛頓還給出代數解法：他設格爾草地一個星期內新長出的牧草相當於面積為y由格爾的草地，又每頭公牛每個星期所吃牧草所佔的面積是相等的。根據題意，設若所求的公牛頭數為x，
就為（10/3+10/3*4y）/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x
解得x=36 即36條公牛在18個星期內吃掉24由格爾的牧草。
還有一種方法就是使用方程式的解法。
例如有一塊牧場，可供9頭牛吃3天，或者5頭牛吃6天，請問多少牛能夠2天吃完？
我們做方程式：設牧場原有草量為y，每天新增加的牧草可供x頭牛食用，n頭牛能夠2天將草吃完，根據題目條件，我們列出方程式：
y=(9-x）×3
y=(5-x) ×6
y=(n-x) ×2
解方程組得x=1 y=24 n=13
其實這種牛吃草問題的核心公式是：原有草量=（牛數-單位時間長草量可**的牛的數量）×天數
另一解法：
牛吃草問題的關鍵點在於這個問題隱藏了一個基本的平衡在其中，那就是：假若每頭牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那麼此題無解，為什麼？因為很可能一頭牛心情好一天就能吃完這些草，也可能10頭牛食慾不佳一個月吃都不完這些草，因此每頭牛每天的吃草速率和數量必須都是相同的是這個問題成立並且能夠得到答案的充要條件。
得到這個結論後，我們就要開始確定一個平衡的方程式出來，如何確定？不難想到，可以是吃草量和草本身量之間的平衡，也就是吃草量=草總量。於是我們就可以假設一頭牛一天的吃草量為1個單位，並假設第三種情況牛吃草的天數為n；接下來開始尋找平衡方程，我們可以看到，在問題提供的條件中，第一種情況的草的總量為10×22，第二種情況的草的總量為16×10，第三種情況的草的總量為25×n。
然後我們開始尋找方程的平衡：既然我們現在已經找到三種情況裡草地的總量，那麼不難想到方程的另一邊就要靠草的量來進行平衡，於是，我們假設原有草量為y，草每天的生長量為x，得到如下方程組：
10×22=22x+y
16×10=10x+y
25×n=nx+y
解此方程組，可得x=5，y=110，n=5.5，因此25頭牛用五天半的時間就能吃完這些草
3樓：夜舞精靈丶
六年級吧?
這題目其實很簡單的.
假設題目：
27頭牛
吃6週一片青草地,每天都勻速長出青草,這片青草可供27頭牛吃6周,或供23頭牛吃9周,那麼這片草地可供21頭牛吃幾周?
27頭牛吃6周,一共吃了162份.
23頭牛吃9周,一共吃了207份.
207-162=45份,45份就是3周多長的草,所以用45÷3=15,15就是一週長出來的草.
把每頭牛一週吃的量設為1份,那一週長出來的草夠15頭牛吃,所以這15頭牛吃的是每週長出來的新草.
21-15=6頭,有六頭牛沒有吃長出來的草,那它們就吃舊的草,接下來就是舊的草可以吃多少天,就是21頭牛可以吃幾周.
而原來的草量怎麼求呢?
27頭牛吃6周,吃了162份.
在6週中,又有許多草長了出來,一週長15份,6周長90份,162-90=72份,原有的草就是72份.
72份分給6頭牛吃,72÷6=12天.能吃12天
舊的草吃12天吃完了,所以最後答案等於12天.
這種題目想法應該是這樣的：
x頭牛吃了c周,一共吃了m份,
a頭牛吃了f周,一共吃了o份,
看看m多還是o多.多出的就是f與c的相差天數,m與o相差的份數就是f與c
相差天數長出來的,然後算出一天長多少份,後面的就很好算了.
小學的話,沒還沒接觸樓上說的聯立方程組,還是從最初開始學好!
4樓：匿名使用者
列方程，設每頭牛一天吃草a，草一天長b
牛吃草問題怎麼做
5樓：十二分老實人
一片草地,每週都勻速生長.這片草地可以供12頭牛吃9周,或者共15頭牛吃6周.那麼,這片草地可供9頭牛吃幾周?
12頭×9周 =原有草+9周新生草
15頭×6周 =原有草+6周新生草
每週新生草:
(12×9-15×6)÷(9-6)=6
原有草:
15×6-6×6=54
六頭牛吃新生草,其餘3頭牛吃原有草,
9-6=3(頭)
54÷3=18(天)
6樓：匿名使用者
牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。
解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是︰
1) 設定一頭牛一天吃草量為「1」
草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；
2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`
3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；
4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。
這四個公式是解決消長問題的基礎。
由於牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由於是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數，才能夠匯出上面的四個基本公式。
牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。
解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地裡原有草的數量，進而解答題總所求的問題。
這類問題的基本數量關係是：
1.(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷（吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草的量。
2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。
解多塊草地的方法
多塊草地的「牛吃草」問題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數，這樣可以減少運算難度，但如果資料較大時，我們一般把面積統一為「1」相對簡單些。
牛吃草問題到底如何解決，牛吃草問題要怎麼做？
1 設定一頭牛一bai天吃草量為 1 1 草du的zhi生長速度 對應的牛dao頭數 吃的版較多天數 相權應的牛頭數 吃的較少天數 吃的較多天數 吃的較少天數 2 原有草量 牛頭數 吃的天數 草的生長速度 吃的天數 3 吃的天數 原有草量 牛頭數 草的生長速度 4 牛頭數 原有草量 吃的天數 草的生...
牛吃草問題，牛吃草問題（題目）
1 24頭牛6天所吃的牧草為 24 6 144 這144包括牧場原有的草和6天新長的草。2 21頭牛8天所吃的牧草為 21 8 168 這168包括牧場原有的草和8天新長的草。3 1天新長的草為 168 144 8 6 12 4 牧場上原有的草為 24 6 12 6 72 5 每天新長的草只夠12頭...
牛吃草問題，牛吃草問題的公式
假設每頭牛每天吃草1份，那麼24頭牛，6天一共吃草24 6 144份。20頭牛10天吃草20 10 200份。所以每天草地長出的草為 200 144 10 6 14份。那麼草地上原有的草為144 14 6 60份。現在19頭牛來吃，每天吃19份，長出14份。那麼就需要60 19 14 12天吃完。剩...