1樓：匿名使用者
【 當x＞0，0＜α
＜1時，不等式x^α - αx ≤ 1 - α專成立 】
令f(x) = (x^α - αx) - (1 - α) = x^α - αx + (α-1)
f'(x) = αx(α-1)-α = α[x^(α-1)-1]
∵0＜α屬＜1
∴-1＜α-1＜0
0＜x＜1時，x^(α-1)＞1，f'(x)=x^(α-1)-1＞0，f(x)單調增
x＞1時，x^(α-1)＜1，f'(x)=x^(α-1)-1＜0，f(x)單調減
當x=1時有極大值f(1) = x^1 - α*1 + α-1 = 0
即f(x) = (x^α - αx) - (1 - α) ≤ 0
∴(x^α - αx) ≤ (1 - α)
2樓：匿名使用者
證明：構造函覆數f(x)=(x^制a)-ax. x＞bai0, 0＜dua＜1
求導，zhif'(x)=[ax^(a-1)]-a=a[x^(a-1)-1]
分類討論
【1】當0＜x≤1時，
x^(a-1)=1/[x^(1-a)]＞1∴此時f'(x)＞0.
∴此時在區間(0,1]上，dao該函式遞增，∴恆有f(x)≤f(x)max=f(1)=1-a.
即此時恆有(x^a)-ax≤1-a. 0＜x≤1【2】當x≥1時，
易知此時恆有x^(a-1)＞1
∴f'(x)=a[x^(a-1)-1]＜0.
此時該函式在區間[1, +∞)上遞減。
∴此時恆有f(x)≤f(x)max=f(1)=1-a即恆有x^a-ax≤1-a.
綜上可知,恆有(x^a)-ax≤1-a
3樓：匿名使用者
y=x∧α
復－αx
y'=ax^(a-1)-a=a(x^(a-1)-1)當x>1時 y'<0 減區間制
當00 增區間
所以y=f(x)的最大值為f(1)=1-a故y≤1-a
即x^a-ax≤1-a
不知道求導你學過沒有。。。
看看下面的應用裡、、、、
4樓：匿名使用者
^設f(x)=x^baia-ax+a-1
f'(x)=ax^du(a-1)-a=a[x^(a-1)-1](1)當0時
因0zhi1^(a-1)=1
所以daof'(x)≥0 f(x)單增故f(x)最大=f(1)=1^a-a*1+a-1=0即回f(x)≤0
亦即x^a-ax+a-1≤0
(2) 當x≥1時
因0減答
故f(x)最大=f(1)=1^a-a*1+a-1=0即f(x)≤0
亦即x^a-ax+a-1≤0
綜上：x^a－ax≤1－a得證
證明：當x＞0時，有不等式（1+x）ln（1+x）＞arctanx
5樓：我是一個麻瓜啊
證明bai過程如下：
令f（dux）
zhi=（1+x）ln（1+x）dao-arctanx，x≥0，則f（0）=0，且在[0，+∞）上可導。
因為回f′（x）=ln（1+x）+1-1/（1+x²）=ln（1+x）+x²/（1+x²）
故當x＞0時，答f′（x）＞0
從而，f（x）在[0，+∞）上嚴格單調遞增故當x＞0時，f（x）＞f（0）=0
即：（1+x）ln（1+x）＞arctanx
6樓：茭欪軋
證明：令f（x）=（1+x）ln（1+x）-arctanx，x≥0，則f（0）=0，且在[0，+∞）上可導．
因為f′（
x）=ln（1+x）+1-1
1+x=ln（1+x）+x
1+x，
故當專x＞
屬0時，f′（x）＞0，
從而，f（x）在[0，+∞）上嚴格單調遞增，故當x＞0時，f（x）＞f（0）=0，
即：（1+x）ln（1+x）＞arctanx．
解關於x的不等式:x∧2-(a+1/a)x+1<0(a≠0) 不要太複雜！
7樓：宇文仙
x^2-(a+1/a)x+1＜0(a≠0)(x-a)(x-1/a)＜0
分類討論:
(1)當a＜-1或0＜a＜1時
a＜1/a
解集是a＜x＜1/a
(2)當-1＜a＜0或a＞1時
a＞1/a
解集是1/a＜x＜a
(3)當a=±1時
a=1/a
此時無解
如果不懂，請hi我，祝學習愉快！
8樓：匿名使用者
解：x²-(a+1/a)x+1<0
(x-a)(x-1/a)<0
分類討論：
a<-1時，1/a>a 不等式的解集為a1/a 不等式的解集為1/a1時，a>1/a 不等式的解集為1/a 設f（x）在[0，1]連續，且單調減少，f（x）＞0，證明：對於滿足0＜α＜β＜1的任何α，β，有β∫α0f（x 9樓：我愛你 令：f(x)＝x∫α0 f(t)dt?α∫xα f(t)dt（x≥α）， 則：f(α)＝α∫α0 f(t)dt＞0． 倘若f（x）不是嚴格單調的，則專 易知f（x）為一個常屬量，從而很容易判斷不等式成立； 下面考慮f（x）嚴格單調減少， 所以：f′(x)＝∫α0 f(t)dt?αf(x)=∫α0 [f(t)?f(x)]dt＞0，（這是因為t≤α≤x）．從而f（x）嚴格單調增加， 故有：f（β）＞f（α）＞0， 即：β∫α0 f(x)dx＞α∫βα f(x)dx． 解關於x的不等式:x∧2-(a+1/a)x+1<0(a≠0)請解出詳細過程 10樓：飄渺的綠夢 一、當a＞0時，a＋1/a＞2，∴（a＋1/a）/2＞1，∴［（a＋1/a）/2］^2＞1。 原不等式可變成：［x－（a＋1/a）/2］^2＜－1＋［（a＋1/a）/2］^2， ∴－√｛［（a＋1/a）/2］^2－1｝＜x－（a＋1/a）/2＜√｛［（a＋1/a）/2］^2－1｝ ∴－√［（a－1/a）/2］^2＜x－（a＋1/a）/2＜√［（a－1/a）/2］^2 ①當0＜a＜1時，1/a＞a，此時不等式可變成： －（1/a－a）＜x－（a＋1/a）/2＜1/a－a，得：（3a－1/a）/2＜x＜（3/a－a）/2。 ②當a＝1時，此時不等式可變成： x^2－2x＋1＜0，即：（x－1）^2＜0，這顯然是不合理的，所以要捨去。 ③當a＞1時，a＞1/a，此時不等式可變成： －（a－1/a）＜x－（a＋1/a）/2＜a－1/a，得：（3/a－a）/2＜x＜（3a－1/a）/2。 二、當a＜0時，－a＋1/（－a）＞2，∴［－a＋1/（－a）］/2＞1。 原不等式可變成：｛x＋［－a＋1/（－a）］/2｝^2＜－1＋｛［－a＋1/（－a）］/2｝^2 ∴［x＋（a＋1/a）/2］^2＜［（a－1/a）/2］^2 ∴－√［（a－1/a）/2］^2＜x＋（a＋1/a）/2＜√［（a－1/a）/2］^2 ①當a＜－1時，a＜1/a，此時不等式可變成： －（1/a－a）＜x＋（a＋1/a）/2＜1/a－a，得：（a－3/a）/2＜x＜（1/a－3a）/2。 ②當a＝－1時，此時不等式可變成： x^2＋2x＋1＜0，即：（x＋1）^2＜0，這顯然是不合理的，所以要捨去。 ③當－1＜a＜0時，a＞1/a，此時不等式可變成： －（a－1/a）＜x＋（a＋1/a）/2＜a－1/a，得：（1/a－3a）/2＜x＜（a－3/a）/2。 綜上一、二所述，原不等式的解因a的取值範圍不同而不同，具體是： 1、當a＜－1時，（a－3/a）/2＜x＜（1/a－3a）/2。 2、當－1＜a＜0時，（1/a－3a）/2＜x＜（a－3/a）/2。 3、當0＜a＜1時，（3a－1/a）/2＜x＜（3/a－a）/2。 4、當a＞1時，（3/a－a）/2＜x＜（3a－1/a）/2。 5、當a＝±1時，無解。 ax 2 8x 6 0的解集為 說明a 0,且方程ax 2 8x 6 0的二個根分別是1,b那麼有 1 b 8 a,1 b 6 a解得 a 2,b 3 2 不等式是 3x 2 3 2 m x 6m 0x 2 m 2 x 2m 0 x m x 2 0 i m 2,解是 2 ii m 2,解是 m ii... x 1 x 2 du4,zhi x 1時,x 1 x 2 dao4,回2x 3,x 答3 2,所以1 x 3 2 2 x 1時,1 x x 2 4,3 4,恆成立,所以 2 x 1 x 2時,1 x x 2 4,2x 5,x 5 2,所以 5 2 x 2 綜上,5 2 x 3 2。選修4 5 不等式... 這是一個 型極限 需要通分以後用洛比達法則 另外當x 0 sinx x 1 limx 0 f x limx 0 1 x 1 sinx limx 0 x sinx limx 0 1 x 1 sinx 1 limx 0 1 x 1 sinx 是 型極限 需要通分以後用洛比達法則 limx 0 1 x 1...已知不等式 ax 2 8x 60的解集為x x1或xb
求不等式xx4的解,求不等式x1x24的解
x x 1 當x0時,求極限F x 詳解