1樓：雨說情感
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6證明如下：排列組合法）
由於因此我們有
等於由於
於是我們有
擴充套件資料1、一般的數列求和問題應從通項公式入手，若無通項公式，應先求通項公式，然後根據通項公式的特點選擇合適的方法求和。
2、解決非等差、等比數列的求和問題主要有兩種方法，一為將非等差、等比數列問題轉化為等差、等比數列問題；二為不能轉化為等差、等比數列的問題，可以考慮利用倒序相加法、錯位相減法、裂項法、分組求和法等進行求和。
3、對於等比數列的求和問題，要注意判斷公比是否為1，然後進行分類討論．等差數列的求和公式有多種形式，要注意根據已知條件選擇合適的求和公式。
2樓：匿名使用者
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
證明:(n+1)³=n³+3n²+3n+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
...3³-2³=3*2²+3*2+1
2³-1³=3*1²+3*1+1
兩邊分別相加得
(n+1)³-1³=3*(1²+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1*n
(n³+3n²+3n)-3n(n+1)/2-n=3sn
3sn=n(2n²+3n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/2
sn=n(n+1)(2n+1)/6
擴充套件資
料
公式法等差數列求和公式:
（首項+末項）×項數/2
舉例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9/2=45
等比數列求和公式：
差比數列求和公式：
a:等差數列首項
d:等差數列公差
e:等比數列首項
q:等比數列公比
其他錯位相減法
適用題型：適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式（等差等比數列相乘）
、分別是等差數列和等比數列.
例如：______①
tn=上述式子/(1-q)
此外.①式可變形為
sn為的前n項和.
此形式更理解也好記
倒序相加法
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1+an)
sn =a1+ a2+ a3+...... +an
sn =an+ an-1+an-2...... +a1
上下相加得sn=(a1+an)n/2
分組法有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.
例如：an=2n+n-1，可看做是2n與n-1的和
sn=a1+a2+...+an
=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1
=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)
=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2
=2n+1+n(n-1)/2-2
3樓：匿名使用者
解：採用數學歸納法可以計算
sn=1²+2²+3²+4²+...+n²
由於n²=n（n+1）-n
即1²=1×（1+1）-1=1×2-1
2²=2×（2+1）-2=2×3-2
3²=3×（3+1）-3=3×4-3
4²=4×（4+1）-4=4×5-4
.....
所以sn=1²+2²+3²+4²+...+n²
=1×2-1+2×3-2+3×4-3+4×5-4+...+n（n+1）-n
=【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（n+1）】-（1+2+3+4+...+n）
以為n（n+1）=【n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）】/3
所以1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（n-1）
=（1×2×3-0×1×2）/3+（2×3×4-1×2×3）/3+（3×4×5-2×3×4）/3+（4×5×6-3×4×5）/3+...+【n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）】/3
=【1×2×3-0+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+4×5×6-3×4×5+...+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）】/3
=【n（n+1）（n+2）】/3
所以sn=【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（n+1）】-（1+2+3+4+...+n）
=【n（n+1）（n+2）】/3-【n（n+1）】/2
=【2n（n+1）（n+2）】/6-【3n（n+1）】/6
=【2n（n+1）（n+2）-3n（n+1）】/6
=【n（n+1）（2n+4-3）】/6
=【n（n+1）（2n+1）】/6
4樓：該死大本營
設：s=12+22+32+…+n2
另設：s1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2，此步設題是解題的關鍵，一般人不會這麼去設想。有了此步設題，第一：
s1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2中的12+22+32+…+n2=s，(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2可以為(n2+2n+12)+( n2+2×2n+22) +( n2+2×3n+32)+…+( n2+2×nn+n2)=n3+2n(1+2+3+…+n)+ 12+22+32+…+n2，即 s1=2s+n3+2n(1+2+3+…+n)………………………………………………..(1) 第二：s1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2可以寫為：
s1=12+32+52…+ (2n-1)2+22+42+62…+(2n)2，其中：
22+42+62…+(2n)2=22(12+22+32+…+n2)=4s……………………………………..(2) 12+32+52…+(2n-1)2=(2×1-1)2+(2×2-1)2+(2×3-1) 2+…+ (2n-1) 2
= (22×12-2×2×1+1) +(22×22-2×2×2+1)2+(22×32-2×2×3+1)2+…+ (22×n2-2×2×n+1)2 =22×12+22×22+22×32+…+22×n2-2×2×1-2×2×2-2×2×3-…-2×2×n+n =22×(12+22+32+…+n2)-2×2 (1+2+3+…+n)+n
=4s-4(1+2+3+…+n)+n……………………………………………………………..(3) 由(2)+ (3)得：s1=8s-4(1+2+3+…+n)+n…………………………………………..
(4) 由(1)與(4)得：2s+ n3+2n(1+2+3+…+n) =8s-4(1+2+3+…+n)+n 即：6s= n3+2n(1+2+3+…+n)+ 4(1+2+3+…+n)-n = n[n2+n(1+n)+2(1+n)-1] = n(2n2+3n+1) = n(n+1)(2n+1) s= n(n+1)(2n+1)/ 6
亦即：s=12+22+32+…+n2= n(n+1)(2n+1)/6……………………………………(5)
5樓：匿名使用者
這一串的計算方法早就分給老師了，不分給老師的話，我還跟老師下一節沒有，只是一條與下一屆的學生。
數列的求和問題
因為an是等差數列啊，所以等同s6，s12 7 sn 6也是等差數列啊 因為sn 324，sn 6 144 所以最後六項就是sn sn 6 180 所以前六項加上後六項等於36 180 216第一項加上最後一項就等於a1 an 216 6 36又sn n a1 an 2 324 得n 18 sn 6...
i為虛數，i的平方等於 1。1 i平方 i立方為什麼等於 1而不等於
i是一個符號 他的由來是因為我們知道 1在實數域沒有平方根，所以我們擴張數域到複數，定義 1的平方根為i，即i 2 1 i平方等於 1 i的立方等於 i 所以原式相當於1 1 i 吧 等於 i 為什麼虛數單位i的平方等於 1 數學中在實數範圍內無法解得答案，如 x 1，在實數範圍內x沒有解，在引進虛...
複數1i平方等於多少,複數1i的平方i的平方等於多少
1 i 2 1 2i i 2 1 2i 1 2i 1 i 2 1 2i i2 2i 複數 1 i 的平方 i的平方等於多少 1 i 2 i 2 1 i 2 2i 複數 1 i 平方等於多少?1 i 2 1 i 2 2i 1 1 2i 2i主要是i的平方 1 知道這個就很容易了 複數i i 1 等於多...