1樓：匿名使用者
點法式是通過平面
的一個法向量和平面的一個點來確定一個平面的法向量是與這個平面所有向量垂直的向量
那麼要求法向量就相當簡單
我們只需要取這個平面上的兩個向量a,b
由於垂直向量點乘為0
我們可以列出方程組
an=0
bn=0
兩個式子就可以解出法向量n=(p,q,t)然後我們知道一個點a(l,o,c)
根據點法式的原形得出平面方程
p(x-l)+q(y-o)+t(z-c)=0
2樓：匿名使用者
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 x 軸正向的 夾角（ 叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於x軸)的傾斜程度。
可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。
在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 x 軸正向的 夾角（ 叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於x軸)的傾斜程度。
可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。
在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
希望我能幫助你解疑釋惑。
用平面的點法式方程求平面方程時，如果選擇的點不一樣的話，求得的平面方程豈不是不一樣嗎？不一樣的方程
3樓：啦啦啦
截距是一樣的，copy如果在法向量確定的情況下，無論你選取的點是哪一個（首先得是平面上的點），最後得出的方程是一致的：因為平面上的任意兩點都滿足：
ax1+by1+cz1 = ax2+by2+cz2 = d;
一般式中其實反映的就是上述關係，也就是點選取的任意性；
4樓：愛玩爐石
我好像試過，你用不同點做，得出的方程應該係數的關係，實際是同一個方程。你可以找個題試試
5樓：乘賢歸鵬雲
點法式是通過平面的
一個法向量
和平面的一個點來確定一個平面的
法向量是與
內這個平面所有向容量垂直的向量
那麼要求法向量就相當簡單
我們只需要取這個平面上的兩個向量a,b
由於垂直向量點乘為0
我們可以列出方程組
an=0
bn=0
兩個式子就可以解出法向量n=(p,q,t)然後我們知道一個點a(l,o,c)
根據點法式的原形得出平面方程
p(x-l)+q(y-o)+t(z-c)=0
點法式求平面方程
6樓：匿名使用者
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 x 軸正向的 夾角（ 叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於x軸)的傾斜程度。
可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。
在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 x 軸正向的 夾角（ 叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於x軸)的傾斜程度。
可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。
在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
希望我能幫助你解疑釋惑。
點法式求平面方程，為什麼帶a點和帶b點所求出的方程結果不一樣？
7樓：匿名使用者
你把它化為《一般式》就【一樣】了。（平面上有【無數個】點，自然有無數種形式。）
但你這個題，向量ab【不】垂直於《法向量》，是一個【錯誤】題目！
向量ab=(xb-xa,yb-ya,zb-za)=(3,-5,2)向量ab與法向量的點積 (3,-5,2)點(-15,5,31)=-45-25+62=-8≠0
點法式方程應該是已知【一個】點和一個法向量，這個平面上的其它點和已知點構成的向量，都應該垂直於法向量——法向量與平面內向量點積為零。
求過兩點m1（1,1,1）和m2（0,1,-1），且垂直於平面x+y+z=0的平面方程。 10
8樓：曉龍修理
結果為：2x-y-z=0
解題過程如下：
解：設所求平面方程為ax+by+cz+d=0
∵過點m1，m2
∴有a+b+c+d=0和b-c+d=0
所求平面垂直於已知平面，即兩平面的法向量相互垂直
∴a+b+c=0
解得d=0，b=-a/2，c=-a/2
取a=2
則b=c=-1，d=0
∴平面方程為2x-y-z=0
求平面方程的方法：
在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
9樓：古代聖翼龍
解法一：設所求平面方程為ax+by+cz+d=0。
它過點m1，m2，即有a+b+c+d=0和b-c+d=0。所求平面垂直於已知平面，即兩平面的法向量相互垂直，於是a+b+c=0，從而解得d=0，b=-a/2，c=-a/2。取a=2，則b=c=-1，d=0。
所求平面方程為2x-y-z=0。
解法二：設所求平面的法向量為n。
n垂直於已知平面的法向量n1=（1，1，1），也垂直於所求平面上的向量m1m2=（-1，0，-2），於是n=m1m2 × n1=（2，-1，-1）(向量叉乘)。根據平面的點法式方程，得所求平面的方程2（x-1）-（y-1）-（z-1）=0，即2x-y-z=0。
10樓：匿名使用者
x+y+z=0法向量為（1，1，1）
說明（1，1，1）+（1，1，1）=（2，2，2）在所求平面上。
變成三點求平面
用平面的點法式方程求平面方程時，如果選擇的點不一樣的話，求得的平面方程豈不是不一樣嗎？不一樣的方程
截距是一樣的，copy如果在法向量確定的情況下，無論你選取的點是哪一個 首先得是平面上的點 最後得出的方程是一致的 因為平面上的任意兩點都滿足 ax1 by1 cz1 ax2 by2 cz2 d 一般式中其實反映的就是上述關係，也就是點選取的任意性 我好像試過，你用不同點做，得出的方程應該係數的關係...
怎樣求平面的法向量已知平面的方程，怎麼求平面的法向量？
如果是高中數學,可以這樣 向量ba 1,0,1 向量bc 0,1,1 設法向量p a,y,z p與ba,bc都垂直 x z 0,y z 0 x y z 取一組非零解,x 1,y 1,z 1 所求法向量 1,1,1 大學用叉乘,行列式.向量ab 1,0,1 向量ac 1,1,2 平面abc的法向量n ...
請高手解釋高等數學平面的截距式方程例題
1.ax by cz d 0是平面的一般方程.詳見 其中n a,b,c 是平面的法向量.設p x0,y0,z0 為平面上某固定點 內，m x,y,z 是平面上任一點，則容 則pm x x0,y y0,z z0 由法向量定義知，向量pm 與 n垂直.則 pm 點乘 n 0 即 a x x0 b y y...