1樓：匿名使用者
如果是高中數學,可以這樣
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘,行列式.
向量ab=（1,0,-1） 向量ac=（1,-1,-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）
方向遵循右手定則.
2樓：己希榮左秋
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2,a3）b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0②n·b=0
5、解方程組，取其中一組解即可。
3樓：耿興解詞
垂直於平面的方向向量,有正負,如果平面的方程式3x+y+7z-5=0,則平面的法向量是(3,1,7)
怎樣求平面的法向量
4樓：匿名使用者
如果是高中數學,可以這樣
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘,行列式.
向量ab=（1,0,-1） 向量ac=（1,-1,-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）
方向遵循右手定則.
5樓：森海和你
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=0
5、解方程組，取其中一組解即可。
例如已知三個點求那個平面的法向量：
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點
a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc
則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
設平面的法向量座標是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。
法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（***puter graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（flat shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。
如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。
6樓：婁寄竹趙妍
還有一種方法：在平面內找到兩個不共線的向量，設為向量a和b他們的向量積為m=a×b
(這裡的×不是乘號，具體定義可以檢視向量積的定義)=|a|*|b|*sinθ
(||代表向量a的模，θ為向量a和b的夾角)如果向量a和b是座標形式，則用行列式ii
jki(i
jk是三座標單位基地向量)ia
bcii
mnpi
=(bp-**)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即：m=(bp-**,mc-pa,an-bm)他就是一個法向量，這裡的字母都表示數字，而不是向量。
7樓：我就是我啊
高中數學的那個設法向量p設錯了 不是a
8樓：說康衷曼吟
其實一個平面有無數法向量，
這些法向量都平行。
任意一個平面:ax+by+cz+d=0，取一組數x0，y0，z0滿足該方程，則:
ax0+by0+cz0+d=0，兩式相減得:a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0，這就是平面的點法式方程
表示過點(x0,y0,z0)，以n=(a,b,c)為法線的平面。ax+by+cz+d=0就是平面的一般方程
記住:方程中x，y、z的係數就是該平面的一個法向量
你的方程就是這樣的，故平面的一個法向量:n=(1,3,2)，但這不是唯一的
像3n=(3,9,6)也是。
已知平面的方程，怎麼求平面的法向量？
9樓：特特拉姆咯哦
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0，平面的法向量為(a,b,c)。
證明：設平面上任意兩點p(x1,y1,z1)，q(x2,y2,z2)∴ 滿足方程：ax1+by1+cz1+d=0，ax2+by2+cz2+d=0
∴ pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
∴ 向量pq⊥向量(a,b,c)
∴ 平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)∴ 向量(a,b,c)垂直於該平面
∴ 平面的法向量為(a,b,c)
10樓：你轉身的笑
這個你可以在數學書上可以找得到
怎樣求平面的法向量。
11樓：可可粉醬
在平面內找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了，為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到一個最簡單的法向量。
如已知向量a和b為平面ɑ內不共線的兩個非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，設n為平面ɑ的一個法向量，n=(x，y，z)，根據方程組，可得到法向量n中x，y，z的關係式，從而求出平面ɑ的一個法向量。
12樓：您輸入了違法字
計算：對於像三角形這樣
的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。
如果s是曲線座標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為
如果曲面s用隱函式表示，點集合(x,y,z)滿足 f(x,y,z)=0，那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
13樓：demon陌
向量ba=(1,0,-1)，向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba，bc都垂直
x-z=0，y+z=0
x=-y=z
取一組非零解，x=1，y=-1，z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定則。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此一個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。
14樓：匿名使用者
如果是高中數學，可以這樣解：
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定則。
15樓：
還有一種方法：在平面內找到兩個不共線的向量，設為向量a和b他們的向量積為m=a×b (這裡的×不是乘號，具體定義可以檢視向量積的定義)
=|a|*|b|*sinθ (||代表向量a的模，θ為向量a和b的夾角)
如果向量a和b是座標形式，則用行列式
i i j k i (i j k是三座標單位基地向量)i a b c i
i m n p i
=(bp-**)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即：m=(bp-**,mc-pa,an-bm) 他就是一個法向量，這裡的字母都表示數字，而不是向量。
16樓：匿名使用者
平面法向量的具體步驟：（待定係數法） 1、建立恰當的直角座標系 2、設平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=0 5、解方程組，取其中一組解即可。
17樓：匿名使用者
從理論上說，空間零向量是任何平面的法向量，但是由於零向量不能表示平面的資訊。一般不選擇零向量為平面的法向量。如果已知直線與平面垂直，可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量；如果不存在這樣的直線，可用設元法求一個平面的法向量；步驟如下：
首先設平面的法向量m(x,y,z)，然後尋找平面內任意兩個不平行的向量ab(x1,y1,z1)和cd(x2,y2,z2)。由於平面法向量垂直於平面內所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解，因為其它方程和上述兩個方程是等價的)，無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。
為了得到確定法向量，可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量)，但是這步並不是必須的。因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。平面法向量的具體步驟：
（待定係數法）1、建立恰當的直角座標系2、設平面法向量n=（x，y，z）3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=05、解方程組，取其中一組解即可。
如何求平面的法向量,在數學中,平面的法向量要怎麼求
設法向量為 x,y,z 法向量應該和平面內任何直線垂直。z 2 0 y 4 0 所以z y 0 對x沒有要求。所以就是 1,0,0 設法向量為來 x y z 找平面內的自任意兩條直線 但不平行 線段也行,並寫出他們的向量 p1 p2。法向量與p1 p2的乘積為0,得到 x y z的三元一次方程 2個...
已知平面的法向量,和經過的兩點,怎麼求這個平面的方程
當然是點法式了。其實只需知道所經過的一個點就可以了。a x x1 b y y1 c z z1 0 其中 a,b,c 為該平面法向量,x1,x2,x3 為該平面經過的一點 問題是你那兩個點的連線是否和法向量垂直,只要垂直,就不會有兩個結果。a b或重合n1 n2.a垂直b n1垂直n2 n1xn2 0...
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