1樓：傾蓋如故
調和級數（bai英語：harmonic series）是一個發散du
的無窮級數。
調和zhi級數是由調和數dao列各元素相加所得的和。中版
世紀後期的數學家權ore**e證明了所有調和級數都是發散於無窮的。但是調和級數的拉馬努金和存在，且為尤拉常數。
早在14世紀，尼克爾·奧里斯姆已經證明調和級數發散，但知道的人不多。17世紀時，皮耶特羅·曼戈裡、約翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部證明工作。
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當n越來越大時，調和級數的項變得越來越小，然而，慢慢地——非常慢慢地——它的和將增大並超過任何一個有限值。調和級數的這種特性使一代又一代的數學家困惑併為之著迷。
下面的數字將有助於我們更好地理解這個級數。這個級數的前1000項相加約為7.485；前100萬項相加約為14.
357；前10億項相加約為21；前一萬億項相加約為28，等等。更有學者估計過，為了使調和級數的和等於100，必須把10的43次方項加起來。
2樓：匿名使用者
調和級數（英
bai語：harmonic series）是一個發散的無窮du級數zhi
，表示式為dao：
這個級數名字源於泛音及泛音列回（泛音列與調和級數英答文同為harmonic series）：一條振動的弦的泛音的波長依次是基本波長的1/2、1/3、1/4……等等。調和序列中，第一項之後的每一項都是相鄰兩項的調和平均數；而「調和平均數」一詞同樣地也是源自**。
很早就有數學家研究，比如中世紀後期的數學家ore**e在2023年就證明了這個級數是發散的。他的方法很簡單：
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意後一個級數每一項對應的分數都小於調和級數中每一項，而且後面級數的括號中的數值和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個，所以後一個級數是趨向無窮大的，進而調和級數也是發散的。
從更廣泛的意義上講,如果an是全部不為0的等差數列，則1/an就稱為調和數列，求和所得即為調和級數，易得，所有調和級數都是發散於無窮的。
3樓：匿名使用者
形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的級數稱為調和級數，它是 p=1 的p級數。 調和級數是發散級數。在n趨於無窮時其部分和沒有極限（或部分和為無窮大）。
調和是什麼,什麼叫調和級數
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