1樓：蹦迪小王子啊
一、定義不同，從兩copy者的數學表示式bai
來看，兩者的未知量x的位置du剛好互換。zhi
指數函式：自變數x在指dao數的位置上，y=a^x（a>0，a不等於1），當a>1時，函式是遞增函式，且y>0；當00.
冪函式：自變數x在底數的位置上，y=x^a（a不等於1）。a不等於1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
二、性質不同
1、冪函式：
2、指數函式：
擴充套件資料
對數的運演算法則：
1、log(a) (m·n）=log(a) m+log(a) n
2、log(a) (m÷n)=log(a) m-log(a) n
3、log(a) m^n=nlog(a) m
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指數的運演算法則：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數冪相乘，底數不變，指數相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數冪相除，底數不變，指數相減】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方，底數不變，指數相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【積的乘方，等於各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘】
2樓：匿名使用者
比如說，y等於a的b次方。如果a是自變數，即f(x)=x^b，這是冪函式；如果b是自變數，即f(x)=a^x，這是一個指數函式
3樓：匿名使用者
一般地，形如抄y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函式襲叫做bai指數函式。也就是說以du指數為自變數，底數
zhi為大於0且不等於1的常量dao的函式稱為指數函式，它是初等函式中的一種。
一般地，形如y=x^a(a為有理數）的函式，即以底數為自變數，指數為常數的函式稱為冪函式。也是初等函式中的一種。
如何區別指數函式和冪函式
4樓：匿名使用者
1、計算方法不同
指數函式：自變數x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a不等於1），當a>1時，函式是遞增函式，且y>0；當00.
冪函式：自變數x在底數的位置上，y=x^a（a不等於1）。a不等於1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
2、性質不同
冪函式性質：
（1）正值性質
當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
（2）負值性質
當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
（3）零值性質
當α=0時，冪函式y=xa有下列性質：
y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
指數函式性質：
（1） 指數函式的定義域為r，這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不連續，因此不予考慮，同時a等於0函式無意義一般也不考慮。
（2） 指數函式的值域為(0， +∞)。
（3） 函式圖形都是上凹的。
（4） a>1時，則指數函式單調遞增；若0（5） 可以看出，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（不等於0），函式曲線分別趨向於接近y軸正半軸和x軸負半軸單調遞減函式的位置，以及單調遞增函式的位置。y軸的正半軸和x軸的負半軸。水平線y=1是由減到增的過渡位置。
（6） 函式總是在某一個方向上無限趨向於x軸,並且永不相交。
（7） 指數函式無界。
（8）指數函式是非奇非偶函式。
（9）指數函式具有反函式，其反函式是對數函式，它是一個多值函式。
5樓：喵喵喵
一、定義不同，從兩者的數學表示式來看，兩者的未知量x的位置剛好互換。
指數函式：自變數x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a不等於1），當a>1時，函式是遞增函式，且y>0；當00.
冪函式：自變數x在底數的位置上，y=x^a（a不等於1）。a不等於1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
二、性質不同
1、冪函式：
2、指數函式：
擴充套件資料
冪的比較：
1、對於底數相同，指數不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函式的單調性來判斷。
例如：y1=34 ，y2=35 因為3大於1所以函式單調遞增（即x的值越大，對應的y值越大），因為5大於4，所以y2 大於y1 。
2、對於底數不同，指數相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函式影象的變化規律來判斷。
3、對於底數不同，且指數也不同的冪的大小比較，則可以利用中間值來比較。如：
<1> 對於三個（或三個以上）的數的大小比較，則應該先根據值的大小（特別是與0、1的大小）進行分組，再比較各組數的大小即可。
<2> 在比較兩個冪的大小時，如果能充分利用「1」來搭「橋」（即比較它們與「1」的大小），就可以快速的得到答案。由指數函式的影象和性質可知「同大異小」。即當底數a和1與指數x與0之間的不等號同向。
6樓：達豐
1、自變數x的位置不同。
指數函式，自變數x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a 不等於 1）。
冪函式，自變數 x 在底數的位置上，y=x^a（a 不等於 1）. a 不等於 1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
2、性質不同。
指數函式性質：
當 a>1 時，函式是遞增函式，且 y>0；
當 00。
冪函式性質：
正值性質：
當a>0時，冪函式有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，a>1時，導數值逐漸增大；a=1時，導數為常數；0負值性質:
當a<0時，冪函式有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
零值性質：
當a=0時，冪函式有下列性質：
a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
3、值域不同。
指數函式的值域是（0，+∞），冪函式的值域是r。
7樓：匿名使用者
區別方法：觀察函式的自變數 x 所在的位置，x 在指數位置就是指數函式，x 在底數位置就是冪函式。
形如 y=a^x (a>0且a≠1) (x∈r) 的函式叫指數函式。
性質：1. 定義域和值域
x ∈ r，y >0，影象在 x 軸上方
2. 單調性
a>1 時指數函式 y=a^x 是增函式
3. 奇偶性
既不是奇函式，也不是偶函式。
形如 y=x^α (α為常數）的函式叫冪函式。即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：
y=x^(-1)=1/x, y=x^0 時 x≠0）等都是冪函式。當α取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於α取無理數時，不大容易理解。因此，在初等函式裡，不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
性質：冪函式的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至於是否出現在第
二、三象限內，要看其奇偶性；冪函式的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內；如果冪函式圖象與座標軸相交，則交點一定是原點．
α 取正值
當α>0時，冪函式 y=x^α 有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）(0,0）；
b、函式的影象在區間 [0,+∞) 上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
a=1 時即為一次函式 y=x（直線）
a=2 時即為二次函式 y=x²（拋物線）
α 取負值
當α<0時，冪函式 y=x^α 有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；若為x^(-2)，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
a=-1 時即為反比例函式 y=1/x（雙曲線）
α 取零
當 α=0 時，冪函式 y=x^a 有下列性質：
y=x^0 的影象是直線y=1去掉一點（0,1），是兩條射線，不是連續的直線（即中間有空洞）。
8樓：andrea田靜
一個常數在上邊，一個常數在下邊。
指數函式冪函式的區別
9樓：達豐
1、自變數x的位置不同。
指數函式，自變數x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a 不等於 1）。
冪函式，自變數 x 在底數的位置上，y=x^a（a 不等於 1）. a 不等於 1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
2、性質不同。
指數函式性質：
當 a>1 時，函式是遞增函式，且 y>0；
當 00。
冪函式性質：
正值性質：
當a>0時，冪函式有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，a>1時，導數值逐漸增大；a=1時，導數為常數；0負值性質:
當a<0時，冪函式有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
零值性質：
當a=0時，冪函式有下列性質：
a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
3、值域不同。
指數函式的值域是（0，+∞），冪函式的值域是r。
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