1樓：匿名使用者
令p=e^x(1-cosy),q=e^x(1+siny)則αp/αy=e^x*siny,αq/αx=e^x(1+siny)故 根據格林定理得
原曲線積分=∫∫(αq/αx-αp/αy)dxdy (s是區域：0≦y≦sinx,0≦x≦π)
=∫∫e^xdxdy
=∫e^xdx∫dy
=∫e^x*sinxdx
=(1+e^π)/2.
設f(x)二階連續可微,且使曲線積分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy與路徑無關,求函式f(x)
2樓：匿名使用者
^^曲線bai
積分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy與路徑無du
關，那麼zhi：
『daoy=[f'(x)+sinx]'x
f''(x)+cosx=f(x)+x
f''(x)-f(x)=x-cosx
f''(x)-f(x)=0的通解版f(x)=c1e^權x+c2e^(-x)
設特解y=ax+bcosx
y'=a-bsinx
y''=-bcosx
-bcosx-ax-bcosx=x-cosxa=-1 b=1/2
f(x)=c1e^x+c2e^(-x)-x+(1/2)cosx
3樓：匿名使用者
曲線積分與路徑無關的充要條件是p對y的偏導=q對x的偏導。
p=(f(x)+x)y q=f'(x)+sinx所以有f(x)+x=f"(x)+cosx
解 這個方程。
計算曲線積分［∫(x-y)dx+(x+y)dy］/x^2+y^2 其中l是擺線x=t+sint-π
4樓：
ix=∫(x+a)y²ds
iy=∫(x+a)x²ds
x=a+acosθ, y=asinθ，ds=adθ，θzhi∈[0,2π]
曲線dao積版分分為:對弧長的曲權線積分 (第一類曲線積分)對座標軸的曲線積分(第二類曲線積分)
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別;對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds;例如:對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如:
對l'的曲線積分∫p(x,y)dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。
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