1樓：跟著老王看新鮮
記x（x，y）＝x／（x＾2＋y＾2），y（x，y）＝－x／（x＾2＋y＾2），則x（x，y）對y的偏導數等於y（x，y）對x的偏導數。在l圍成的圓域裡面，作一個小圓周l1：x＾2＋y＾2＝1，取正向。
則∮l（ydx－xdy）／2（x＾2＋y＾2）＝∮l1（ydx－xdy）／2（x＾2＋y＾2）＝∮l1（ydx－xdy）／2＝∫∫d（－1）dxdy＝－π（格林公式）
擴充套件資料
曲線積分分為：對弧長的曲線積分（第一類曲線積分）對座標軸的曲線積分（第二類曲線積分）
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f（x，y）＊ds。
對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：對l』的曲線積分∫p（x，y）dx＋q（x，y）dy。
但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。
計算曲線積分L（x y y）dx （x y x）dy,其中
k y n x n 1 x 1k n 直線方程 y 1 n x 1 與x軸交點，y 0 0 1 nx n n x n n 1 n 1 1 n 則lim n x n 1 計算曲線積分 x y dx y x dy,其中l是o 1,1 點經過a 2,1 再到h 2,10 應該是l oa ah,直接計算 x...
計算二重積分D y 2 dxdy,其中D是曲線y x,xy 1及x 2圍成
解 原式 1,2 dx 1 x,x x y dy 1,2 x x 1 x dx 1,2 x 1 dx 2 3 2 1 3 1 4 3。計算二重積分 d x y 2 dxdy,其中d是曲線y x,xy 1及x 2圍成 解 畫出積分割槽域d如右圖，d可用不等式表示為 1 y x y,1 y 2.這是y ...
計算定積分xdx,計算定積分40x2dx
zhi 40 x 2 dx 4 2 dao x 2 專dx 2 0 x 2 dx 1 2 x2 2x 4 2 1 2 x2 2x 2 0 2 4 8 8 0 2 4 4故答案為 屬4 利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分 1 0 1 1 x 2 dx 1 由定積分的幾何意義知 011 ...