1樓：憶寒嵌玉
凹凸就是幾何形狀對吧，所以二階導數但是是反應函式的斜率或者變化率變化快慢的一個量，他的幾何意義反應了曲線的凹凸形狀！
二階導數的幾何意義
2樓：妄與梔枯
1、切線斜率變化的速度，表示的是一階導數的變化率。
2、函式的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側）。
二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數yˊ=fˊ（x）仍然是x的函式，則y′′=f′′（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
3樓：匿名使用者
意義如下：
（1）斜線斜率變化的速度
（2）函式的凹凸性。
關於你的補充：
二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量，它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義，因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性，直觀的說，函式是向上突起的，還是向下突起的。
應用：如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
4樓：匿名使用者
凹凸性和拐點。
二階導數為正，函式在區域性為凸函式（但直觀上是向下凹陷的，「凸」字可以沿座標 y 軸自下向上看來理解）；
二階導數為負，函式在區域性為凹函式（有人也稱上凸，似更直觀）。
二階導數為0，而且函式在該點左右兩邊二階導數正負號改變，則稱該點為「拐點」，幾何直觀上就是改變凹凸性的點（切線變化方向改變的點）。
一階導數的幾何意義是斜率，二階導數的幾何意義是什麼呢？
5樓：江山有水
二階導數沒有特別的幾何意義，通常可以根據二階導數的符號變化，判斷函式曲線的凹凸性及拐點，或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。
例中，y''(0)=-1<=0表示在x=0附近一階導函式遞減，因此一階導數從0左到0右由正變負，說明f(x)在0左單增，0右單減，因此f（0）極大。
同樣y''(1)=1>=0說明f(0)極小，理由同上類似。
另，你給出的極大極小是錯誤的
6樓：
極小極大是根據一階導數來判斷的：
當y'>0時 意味著切線與x正方
向的夾角為銳角
當y'<0時 意味著切線與x正方向的夾角為鈍角當y'=0時 意味著切線與x軸平行
二階導數的幾何意義如下：
（1）斜線斜率變化的速度
（2）函式的凹凸性。
y''=2x
當y''>=0時 原函式y為凸函式
當y''<=0時 原函式y為凹函式
當y=0時 得 x=0
（0，0）點為函式y的拐點
7樓：匿名使用者
二階導數在影象上面很直觀的感覺就是曲線的凹凸變化。比如曲線有兩種上升影象，一種是指數函式y=e(x)這類的，二階導數大於0；一種是正弦函式y=sin(x)的前π/2部分影象，二階導數小於0.
二階導數與函式的凹凸性問題
8樓：匿名使用者
記得高數書上有的。
這裡僅我個人理解的，要是不對就一笑而過吧。
因為，已經說了，f(x)有凹凸性，所以，f(x)或者為先減後增，或者為先增後減。
當二階導數大於0，說明一階導數單調遞增。根據f(x)不是先減後增就是先增後減，所以，在此情況下，f(x)只能為先減後增了。所以，在二階導數大於0時，函式為凹函式。
同理可證二階導數小於0時，函式為凸函式。
僅為個人理解哦！不負責任的哦！
9樓：潛春遊鬆
二階大於零，說明一階導數單調增，一階函式單調，說明函式斜率遞增，而凹函式就是這樣，同理樂得凸函式，有疑問樂意**。
10樓：考今
函式凹凸性與二次導數有關
如果函式某點的一階導數等於零
該點的二階導數若大於0,則函式在該點是極小值,函式在該點附近是下凹的若該點的二階導數若小於0,則函式在該點是極大值,函式在該點附近是上凸的
若等於0,則該點為拐點
若函式的二階導數恆大於0,函式是下凹的
若函式的二階導數恆小於0,則函式上凸的
從函式的幾何意義來分析：
因為隨著凹凸變化，曲線的切線斜率會出現相應的改變。
1在凹最低處或凸最高處，切線斜率為0，即一階導數為02在凹圖象最低處左右，一階導數從最低處左方的》0趨於右方的<0,這一過程二階導數》0
在凸圖象最高處左右，一階導數從最高處左方的<0趨於右方的》0,這一過程二階導數<0
因此根據二階導數可以判斷函式的凹凸性質
11樓：廖北伯
f'(a)>0時, f(x)在a附近漸增.
同理, f"(a)>0時, f'(x)在a附近漸增.
f'(u)就是f(x)在x=u的切線斜率.
f'(x)漸增就是f(x)的切線逆時針轉, 也就是凹函式.
f"(a)<0依此類推.
高等數學曲線的凹凸性與拐點
12樓：組編天下
理工類專業需
要考高數一
經管類專業需要考高數二
高數一的內容多，知識掌握要求一般要比高數二要高，大部分包含了高數二的內容。
高數一內容如下：
第一章：函式定義，定義域的求法，函式性質。
第一章：反函式、基本初等函式、初等函式。
第一章：極限（數列極限、函式極限）及其性質、運算。
第一章：極限存在的準則，兩個重要極限。
第一章：無窮小量與無窮大量，階的比較。
第一章：函式的連續性，函式的間斷點及其分類。
第一章：閉區間上連續函式的性質。
第二章：導數的概念、幾何意義，可導與連續的關係。
第二章：導數的運算，高階導數（二階導數的計算）第二章：微分
第二章：微分中值定理。
第二章：洛比達法則 1
第二章：曲線的切線與法線方程，函式的增減性與單調區間、極值。
第二章：最值及其應用。
第二章：函式曲線的凹凸性，拐點與作用。
第三章：不定積分的概念、性質、基本公式，直接積分法。
第三章：換元積分法
第三章：分部積分法，簡單有理函式的積分。
第三章：定積分的概念、性質、估值定理應用。
第三章：牛一萊公式
第三章：定積分的換元積分法與分部積分法。
第三章：無窮限廣義積分。
第三章：應用（幾何應用、物理應用）
第四章：向量代數
第四章：平面與直線的方程
第四章：平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關係，簡單二次曲面。
第五章：多元函式概念、二元函式的定義域、極限、連續、偏導數求法。
第五章：全微分、二階偏導數求法
第五章：多元複合函式微分法。
第五章：隱函式微分法。
第五章：二元函式的無條件極值。
第五章：二重積分的概念、性質。
第五章：直角座標下的計算。 1
第五章：在極座標下計算二重積分、應用。
第六章：無窮級數、性質。
第六章：正項級數的收斂法。
第六章：任意項級數。
第六章：冪級數、初等函式成冪級數。
第七章：一階微分方程。
第七章：可降階的微分方程。
第七章：線性常係數微分方程。
高數二的內容如下：
1. 數列的極限
2. 函式極限
3. 無窮小量與無窮大量
4. 兩個重要極限、收斂原則
5. 函式連續的概念、函式的間斷點及其分類6. 函式在一點處連續的性質
7. 閉區間上連續函式的性質
9. 導數的概念
10. 求導公式、四則運算、複合函式求導法則11. 求導法（續）高階導數
12. 函式的微分
13. 微分中值定理
14. 洛必塔法則
15. 曲線的切線與法線方程、函式的增減性與單調區間16. 函式的極值與最值
17. 曲線的凹凸性與拐點
19. 不定積分的概念、性質、直接積分法
20. 換元積分法
21. 不定積分的分部積分法
22. 簡單有理函式的積分
23. 定積分的概念、性質、幾何意義
24. 牛頓--不萊尼茨公式與定積分計算
25. 定積分的換元法
26. 定積分的分部積分法
27. 無窮區間上的廣義積分
28. 定積分的應用
30. 多元函式的概念、定義域的求法
31. 偏導數的求法
32. 全微分及其求法
33. 多元函式偏導數求法
34. 隱含數的導數和偏導數
35. 二重積分的定義、性質及計算（高數二）36. 直角座標系下計算二重積分
37. 交換積分次序、選擇積分次序
如果高數一的知識掌握的很好，那麼高數二就不在話下了。
主要是考試範圍不一樣
高數：曲線的凹凸性
13樓：匿名使用者
1、y'＞0不代表y'遞增，定理1說的是y'遞增則曲線凹 2、要不要求二階導數要看題目，如果y'的單調性很容易判斷出來，自然就不需要求y''了。比如本題用定理1也很容易，因為y'＝1/x在(0,+∞)內遞減。一般題目都是用定理2來做的 3、「y'=1/x，在函式y=lnx的定義區間（0，+∞）內，y'>0，由函式的單調性的定理1可知函式y=lnx在（0，+∞）上單調增加，再根據曲線的凹凸性的定理1，不就得出來曲線y=lnx是凹的了嗎？
」 還是錯誤的，y'的單調性才對應曲線的凹凸性，而不是y的單調性，看清楚定理的條件 4、定理1與定理2在一定條件下是一樣的，比如y''存在且連續，則y'的單調性就對應y''＞0或y''＜0，這樣定理1和定理2就是一樣的 5、曲線的凹凸性與函式的極值的判定是類似的，都是有2個充分條件和1個必要條件，且結論的形式也類似，可以放在一起來理解
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