1樓：匿名使用者
首先你對極限的理解錯誤，當x→x0的極限是指，x≠x0的時候，趨近於x0的過程中，函式值無限趨近的數。
所以分母x-x0只是無限趨近於0，但是不會等於0（因為x≠x0），所以分母是有意義的。
所謂0/0，只是指某些極限式子的型別，並不是真的讓分母為0注意極限的定義中，是在x0的去心鄰域內研究的，去心鄰域就是去掉了x0這個點的鄰域。所以x-x0不會等於0
2樓：匿名使用者
(c)' = lim(h→0)(c-c)/h
= 00是任何非0無窮小的高階無窮小
3樓：匿名使用者
這不對，要根據極限定義
常數的導數等於零，用極限來解釋，(c)' = lim(h→0)(c-c)/h，這時h是等於0還是 100
4樓：匿名使用者
就是直接從導數的定
義來理解。
f(x)=c，即x在定義域內取值(按你題目的假定，x=0處函式有定義)。
f'(0)=c'
=lim [f(0+△x)-f(0)]/[(0+△x)-0]△x→0
=lim(c-c)/△x
△x→0
=0分子是零，分母不為零，結果是0。並不涉及到洛必達法則。既然是函式在某處有導數，按定義理解是最基本的方法，也是掌握導數知識最基礎的要求。
分子的極限為0，為什麼整個函式極限不能為0？例如，x趨近於0，lim（x/sinx）=1 為啥不能
limx→0sinx/x的極限為什麼1，而limx→0sinx/x2就不存在啊，都看的懂嗎？
5樓：牧童的鐵門
根據洛必達法則，分子分母同時求導，極限不變，sinx除以x即cosx/1,sinx除以x的平方即cosx/2x。接下來求極限，你知道了。
6樓：匿名使用者
洛必達法則（有柯西中值定理推得），導數值等於極限值，分子分母同時求導即可，當其中一個為常數時不可再求導，帶入極限過程求解即可
第一重要極限什麼時候可以用？是隻有當x趨近於0且是0比0時才可以用嗎？
7樓：匿名使用者
sinx～x，只要是這裡的x趨向於0，都可以，x可以是未知量，也可以是很複雜的表示式，在極限計算中，可用於乘法關係中，不能用於加減法，一般乘法中作為因式，可以整體替換。
等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的等價無窮小確切地說，當自變數x無限接近某個值x0（x0可以是0、∞、或是別的什麼數）時，函式值f（x）與零無限接近，即f（x）＝0（或f（1／x）＝0）。則稱f（x）為當x→x0時的無窮小量。
例如，f（x）＝（x－1）2是當x→1時的無窮小量，f（n）＝1／n是當n→∞時的無窮小量，f（x）＝sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：假設a、b都是lim（x→x0）時的無窮小，如果limb／a＝0，就說b是比a高階的無窮小，記作b＝o（a）
如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。
假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數c≠0（k>0），就說b是關於a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
等價無窮小：從無窮小的比較裡可以知道，如果limb／a＾n＝常數，就說b是a的n階的無窮小，b和a＾n是同階無窮小。
特殊地，如果這個常數是1，且n＝1，即limb／a＝1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b等價無窮小在求極限時有重要應用。
有如下定理：假設lima～a＇、b～b＇則：lima／b＝lima＇／b＇接著我們要求這個極限lim（x→0）。
sin（x）／（x＋3）根據上述定理當x→0時sin（x）～x（重要極限一）x＋3～x＋3，那麼lim（x→0）
sin（x）／（x＋3）＝lim（x→0）x／（x＋3）＝0。
擴充套件資料
用極限思想解決問題的一般步驟：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量。
用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。
極限思想方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。
數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。
lim[（sinx）/x] （x趨近於0） 的值為什麼是1？
8樓：居寧縱珍
lim（x/sinx）x(趨近於0)=1
lim(cosx)x(趨近於0)=1
所以是一樣的,要嚴格證明要用到高等數學的極限定義
9樓：孝新蘭夷秋
在中學範圍內你可以這樣理解，分子分母分別看成函式，分子在x=1處的導數是1，與分母y=x的導數一樣，，在自變數都趨於零時，影象幾乎重合，即值一樣，因此是1。
注0/0為1有誤，別瞎學
10樓：單晚竹剛雁
因為這兩個值在x趨於0的時候趨於0的速度是一致的，也就是等價，所以比值是1
11樓：盍其英汪羅
現在換一種方式看:分子看為sin(0+x)-sin(x),你把x看為—個增量,你會發現:這個值就是函式sinx在x=0時的導數.即(sin0)'=cos0=1.
limx→0(xsin1/x)的值，大神解答。
12樓：drar_迪麗熱巴
x→0時,limx是無窮小,sin1/x為有界量.
因此兩者之積是無窮小量=0.
有界量乘以無窮小量仍是無窮小.
無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格地定義諸如「最終會消失的量」、「絕對值比任何正數都要小的量」等非正式描述。
無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
13樓：我是一個麻瓜啊
0。limx→0(xsin1/x)，limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)，sin1/x是正弦函式，是一個有值域的有界函式，0乘以有界，都為0。
有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。
14樓：韓苗苗
limx→0(xsin1/x)d的極限不存在，
x→∞時，
x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0，原式→0
x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1，原式→1
x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1，原式→-1
x從不同方向趨近時，值不相同，所以原式極限不存在。
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極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
15樓：薔祀
結果等於 1。
換元,令(1/x) ＝t ,
則 x→＋∞等價於 t →0，
x·sin1/x= (sin t /t) ＝1。
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。
擴充套件資料：
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。
在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：
（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
參考資料：
16樓：匿名使用者
極限為0
原因：定理：無窮小乘有界函式仍為無窮小。
無窮小：極限為零的函式稱為無窮小函式(此
題中x為無窮小)
有界函式：記住幾個常見的sinx，cosx，sin1/x,cos1/x
17樓：別樣de時光
「limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)
0乘以有界，或者按你思路limx→0(x乘以1/x）都為0」
18樓：匿名使用者
|xsin(1/x)|<=|x|
所以, 是0
19樓：展翅翱翔
這等於1啊！用兩個重要極限，變形limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1
如何去求函式y=x^x當x趨近於0的極限？ 【就是lim(下面x→0）x^x=?】請給與詳細解答，謝謝。
20樓：席學岺滿辰
哈哈，我以前也遇到過同樣問題
一種方法，兩邊取自然對數：
lny=ln(x^x)
=xln
xx->0:
lim(ln
y)=lim(xln
x)=lim[(ln
x)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-x^(-2))
//用洛必達法則分子
分母同時求導
=lim[-x]=0
lim(ln
y)=ln(lim
y),lim
y=e^(lim(ln
y))=e^0=1
極限是1.
21樓：溫振華詩詞
原式=…=e^
繼續其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}=lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已確定sinx→1】
=lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必達法則】
=0，所以原極限=e^0=1。
高等數學的一道求極限題目:為什麼x趨近於0是,x-sinx=x^3/6,而不是sinx~x,從而等於x-x=0?
22樓：匿名使用者
你這個問題要這樣回答：
如果沒有其它得量參與變化，僅僅是x和sinx兩個量，那麼x→
0lim(x-sinx)=x→0lim(x-x)=0並沒有什麼
錯誤；事實上，當x→0時,x-sinx確實等於0；關於這一點，可用數字計算得到確認：
0.1-sin0.1=0.1-0.0998=0.000167
0.01-sin0.01=0.01-0.00999=0.00000019
0.001-sin0.001=0.001-0.000999=0.000000002
如果除卻x和sinx，還有別的量參與這一變化過程，就往往不能一下就用等價替換，如：
x→0lim(x-sinx)/x³【分子如果用x替換sinx，分子變成常量0；而分母也→0，這時出現0/0的不定式，
其值不定】；故這時不能用x替換sinx；事實上，x→0lim(x-sinx)/x³=x→0lim(1-cosx)/(3x²)
=x→0lim(sinx)/(6x)=x→0lim(x/6x)=1/6；
你在提問中，x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x³/6)，可能就是由於上述情況，其中還需考慮別的量的緣故；事實上，經過這樣換算，其結果還是0，因為x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x³/6)=0.
0的導數是多少0是常數嗎,0的導數是
0無倒數,分母不能為0。0為常數。0的導數還是0。0是常數。常數c求導是0,0也是常數,求導為零,但實際中常數零都不寫出來 0的導數是?0的導數是0,任何常 函 數的導數為0。不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。...
原極限存在且分母的極限是0,為什麼分子的極限也應該為
是,因為如果分子極限為非零常數或沒有極限,則原極限肯定不存在 如果分子的極限不為0的話,那就是一個常數除以0啊,是無限大,所以原極限就不會存在。這個題目可以用反證法和極限的定義聯合證明。具體格式可以翻高等數學書。分母,分子的極限都為零,此極限為0 0型,要設法消去為零 或者用羅比達法則進行求導後求極...
經常有題問f1f1是個常數他的導數不是0嗎
f 1 是函式在x 1點的導數,f 1 才是常數 是f 1 好不好?是導函式y f x 在x 1時的函式值.經常有題問f 1 f 1 是個常數 他的導數不是0嗎?你可以看一下導數的定義,函式某一點的導數定義。舉個例子。g x x 2 1,g 0 1,能說他在0處的導數是0嗎?g 0 1也是常數啊?為...