1樓:看到你就喜歡
因為x大於或小於0表示式都是同一個啊,都適用,不像上面有絕對值。如果不是就要分+-,再驗證是否存在且相等。
求解一道高數證明題:f(x)在【0,1】可導,f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1。。。。。。
2樓:努力被誰那吃了
本題考查介質定理和拉格朗日中值定理!
∵1/3,2/3∈(0,1)
f(x)在[0,1]上連續,
∴根據介值定理,∃x1,x2∈(0,1),使得:
f(x1)=1/3
f(x2)=2/3
又∵f(x)在區間(0,x1),(x1,x2),(x2,1)可導,在[0,x1],[x1,x2],[x2,1]連續,
根據拉格朗日中值定理:
∃ξ1∈(0,x1)
∃ξ2∈(x1,x2)
∃ξ3∈(x2,1)
使得:f(x1)-f(0) =f'(ξ1)·(x1-0)
f(x2)-f(x1)=f'(ξ2)·(x2-x1)
f(1)-f(x2)=f'(ξ3)·(1-x2)
因此:1/f'(ξ1) = (x1-0)/f(x1)-f(0) =x1/(1/3)=3x1
1/f'(ξ2) = (x2-x1)/f(x2)-f(x1) =(x2-x1)/(1/3)=3x2-3x1
1/f'(ξ3) = (1-x2)/f(1)-f(x2) =(1-x2)/(1/3)=3-3x2
上述各式相加:
1/f'(ξ1) + 1/f'(ξ2) + 1/f'(ξ3) = 3x1+3x2-3x1+3-3x2=3
函式在某處可偏導,則方向導數存在嗎
不能。偏導數存在,連函式的連續性都不能保證,談何方向導數。比如 函式f x,y 1 xy 0 0 xy 0 則af ax af ay 0,但是其他方向上導數不存在。在一點處任意方向的方向導數存在為什麼不等於偏導數存在?50 沿任何方向的方向導數存在能否推出偏導數存在?不能 只能推出沿各座標軸 例如x...
三階導數連續可導的意思是什麼啊，包括三階導數是連續的嗎
一個函式的三階導數連續可導指的是該函式存在至少四階導數 第三階要可導 且第三階導數連續。可導可推出連續，但連續推不出可導，三階可導則一階和二階導數都是連續的，如果不連續則不可導，就沒有三階導數，三階連續可導，不能推出四階可導，因為連續推不出可導，其實你可以把三階導數當成一個函式，那麼四階導數就是他的...
可去間斷點可導嗎可去間斷點的導數存在嗎？
可去間斷點不一定可導。可去間斷點的條件不強，只要求函式值的左極限等於右極限。可是可導的條件就強了，要求導數的左極限等於右極限。不過對於你標題裡說的問題，如果按照導數的通常定義 簡寫 f x 0 f x 0 來說，可去間斷點是不可導的，但是我們還可以定義廣義可導。簡寫成 f lim a 0，b 0 f...