1樓：匿名使用者
一般情況下沒有，硬要說的話就是它的定義式，也就是全增量公式成立。
請問二元函式可微分的充要條件，不是充分條件，也不是必要條件？
2樓：匿名使用者
充分不必要：x、y方向偏導連續
充要：[f（x+dx，y+dy）-f（x，y）]是[(x^2+y^2)^1/2]的高階無窮小
二元函式可微的充分必要條件是什麼
3樓：匿名使用者
二元函式f(x,y)在某點(x0, y0)可微的充分必要條件是：
函式f(x,y)在點(x0, y0)處的偏導數連續且偏導數f'x(x0, y0)、f'y(x0, y0)都存在。
可微的定義如下：
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
4樓：匿名使用者
多元函式可微的充分必要條件是f(x,y)在點（x0,y0）的兩個偏導數都存在
二元函式可微分的充分條件(高數)
5樓：哎呦喂呀哈哈
c 張宇閉關修煉1.45
6樓：收縮的大麥
就是d吧，可微的充分條件是偏導存在且連續，d表示了x y 方向上的偏導存在且連續。
如何證明二元函式的可微性
7樓：晴毅
證明:由於偏導數在點m(x,y)連續,0<θ,θ<1,α=0,
△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)
=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)]+[f(x,y+△y)-f(x+y)]
=f(x+θ△x,y+△y)△x+f(x,y+θ△y)△y
=[f(x,y)+α]△x+[f(x,y)+β]△y
=f(x,y)△x+f(x,y)△y+α△x+β△y
而||≤|α|+|β|,
所以△z=f(x,y)△x-f(x,y)△y+o(ρ),
即f(x,y)在點m可微。
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
可微條件
1、必要條件
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；
若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
擴充套件資料
函式可導的條件：
函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
一元函式：可導必然連續,連續推不出可導,可導與可微等價。
多元函式：可偏導與連續之間沒有聯絡,也就是說可偏導推不出連續,連續推不出可偏導。
多元函式中可微必可偏導,可微必連續,可偏導推不出可微,但若一階偏導具有連續性則可推出可微。
8樓：啊往事知多少
證明二元函式的可微性即證明二元函式可微的一個充分條件：1、若z=f(x,y)在點m(x,y)的某一鄰域記憶體在偏導數f，且它們在點m處連續,則z=f(x,y)在點m可微。2、證明:
由於偏導數在點m(x,y)連續,0<θ,θ<1,α=0,△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)。=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)]+[f(x,y+△y)-f(x+y)]。=f(x+θ△x,y+△y)△x+f(x,y+θ△y)△y。
=[f(x,y)+α]△x+[f(x,y)+β]△y。=f(x,y)△x+f(x,y)△y+α△x+β△y。而||≤|α|+|β|,所以△z=f(x,y)△x-f(x,y)△y+o(ρ),即f(x,y)在點m可微。
9樓：匿名使用者
關於兩個變數的偏導數連續，則該二元函式可微
天楊說的很對，但是證明二元函式可微沒有充分必要條件，我給的就是個充分條件，可以用這個思路去證明可微性。如果屬於不連續可微，就只能用定義證明了，看是那種情況吧
10樓：精品誠客
還是從定義出發，用極限概念推導可微。證明二元函式在定義域內是連續的。連續是函式可微前提，連續不一定可微，但是可微一定連續。
11樓：紅木
能不能問題太高深了？你堅決不了
複變函式可微的充要條件 vs 高數中二元函式可微的充分條件？？？？ 10
12樓：匿名使用者
復變裡面是兩個二元函式 分別作為實部函式和虛部函式; 而高數中僅僅是對某一個二元函式來說的!
復變裡面的結論你可以查到為什麼是這樣的,有證明~
13樓：匿名使用者
我們也正在學複變函式，你不能把複變函式和實變函式中的二元函式當成一回事，複變函式可微的充要條件是u(x,y)和v(x,y)連續且滿足柯西黎曼方程。二元函式可微的充分條件——存在連續偏導數。
二元函式可微的條件是什麼？
14樓：懷中有可抱
對於一元函式而言,可微必可導,可導必可微,這是充要條件
；對於多遠函式而言,可微必偏導數存在,但偏導數存在不能推出可微,而是偏導數連續才能推出可微來,這就不是充要條件了。
要證明一個函式可微,必須利用定義,即全增量減去（對x的偏導數乘以x的增量）減去（對y的偏導數乘以y的增量）之差是距離的高階無窮小,才能說明可微，
15樓：不想取名字啊西
必要條件
若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
16樓：抱香蕉睡覺
1、二元函式可微的必要條件：若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、二元函式可微的充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。
3、多元函式可微的充分必要條件是f(x，y)在點（x0，y0）的兩個偏導數都存在。
4、設平面點集d包含於r^2，若按照某對應法則f，d中每一點p(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在d上的二元函式。
17樓：匿名使用者
1、二元函式可微的必要條件：若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、二元函式可微的充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。
3、多元函式可微的充分必要條件是f(x，y)在點（x0，y0）的兩個偏導數都存在。
4、設平面點集d包含於r^2，若按照某對應法則f，d中每一點p(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在d上的二元函式。
18樓：全是吃的啊
多元函式可微的充分必要條件是f(x,y)在點（x0,y0）的兩個偏導數都存在。
定義：設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ),其中a,b是僅與p0有關的常數,ρ=((△x)^2+(△y)^2)^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零.
則稱f在p0點可微。
可微性的幾何意義：
可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點p(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0(x0,y0)可微。
這個切面的方程應為z-z0=a(x-x0)+b(y-y0)
a,b的意義如定義所示。
19樓：匿名使用者
必要條件
若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
20樓：匿名使用者
這個要看你的想法了的
21樓：匿名使用者
偏導存在且連續可推出可微
22樓：i雋永的邂逅
其他答案全部都是錯誤的！！！
在高等數學第六版下冊中有明確解釋
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)可微分的必要
條件：（在書的p71中）
如果函式z=f(x,y)在點(x0,y0)可微分，則該函式在點(x',y')的偏導數f'x(x0,y0)和f'y(x0,y0)必定存在，且函式z=f(x,y)在點(x0,y0)的全微分為dz=f'x(x0,y0)△x+f'y(x0,y0)△y.
二元函式z=f(x,y)再點(x0,y0)可微分的充分條件：（在書的p72中）
如果函式z=f(x,y)的偏導數f'x和f'y在點(x0,y0)連續，則函式在該點可微分。
使用者「全是吃的啊」撰寫答案中的充分必要條件完全錯誤！！！
簡而言之：偏導數連續是函式可微分的充分不必要條件
高等數學只給出了多元函式可微的充分條件和必要條件，能否給出充要條件呢？
23樓：德洛伊弗
應該說目前沒有發現一個更簡單的充要條件，當然除了定義以外。
你想，要是還有更簡單的充要條件，幹嘛不拿來做定義？
二元函式fx,y在點0,0處可微的充分條件是
初步判斷抄,應該是b,可微的概念襲 其實是斜率不是bai分段函式,是du連續函式zhi,一個表示式dao就可以表達,二元函式從影象上說是一個面,這個面如果在某個點是平滑就應該可微,不知道說明白沒有,該二元函式如果xy兩個方向都可微,則該二元函式可微 選copyd。可微充分條件 如果函式在z f x,...
二元函式 偏導數存在，有定義，存在極限，連續，可微。他們之間的推導關係
偏導數存在可推出 來偏極限也存在自，就是在x不動的情況下y的極限，和y不動的情況下x的極限都存在，但對整體而言f x y 在x0 y0的極限 連續 可微，均不充分。偏導數連續和原函式連續是不同的意思，偏導函式是否連續和原函式是否連續無關。偏導數存bai在且連續可以du推出函式可微,函式zhi可微可以...
極值存在的第二充分條件的證明是什麼？誰能給我
極值存在的第二充分條件是當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點。具體證明過程如下。證明 因為對於函式y f x 設f x 一階可導，且y f x 二階可導，且y f x 且當x x0時，f x0 0。那麼當f x0 0時，而f x0 lim...