1樓：電燈劍客
平行六面體的體積是底面積乘高
平行四邊形的面積是底邊乘高
所以思路都是一樣的
對於三個向量x,y,z
先把x取成底，算xy面的面積，再算xyz的體積算面積的時候要把y向x投影求出高，算體積的時候要把z向xy面投影既然如此，就可以用gram-schmidt正交化過程把x,y,z正交化，相應於矩陣就是qr分解
[x,y,z]=qr，q是正交陣，r是對角元為正數的上三角陣，det([x,y,z])=±det(r)，det(q)決定了符號
事實上r(1,1),r(2,2),r(3,3)分別就是x、y向x的投影、z向xy的投影的長度，所以det(r)就是體積
2樓：落花無痕時
設定為（1,0，-1）= k =（1,1,0）+米（0,1,1）然後1 = k
0 = k + m
-1 = m
所以（1,0，-1）=（1,1,0） - （0,1,1）向量（1,0，-1），（1,1,0）和（0,1,1），所示的線性所以 向量（1,0，-1）和向量（1,1,0）和（0,1,1）的向量的共面
3樓：匿名使用者
這個是用座標帶入驗算出來的，證明很直接，但是過程很繁瑣的。
簡單的說，給你三個向量，你可以計算出其體積和其座標的公式你也可以算出矩陣行列式
兩者結果是相等的。
這個題是說求以這三個向量作為三個邊的平行六面體的體積，該怎麼做呢？
4樓：匿名使用者
行列式運算，第二行加到第一行。
該行列式
=|第一行：1+1，2-2，3-3，第
二行：1，-2，-3，第三行：3，2，1|=|第一行：
2，0，0，第二行：1，-2，-3，第三行：3，2，1|=2*|第一行：
-2，-3，第二行：2，1|=2*【（-2）*1-（-3）*2】=8
5樓：匿名使用者
混合積的幾何意義
三階行列式值8
答案|8|=8
6樓：遇淑蘭谷環
平行六面體的體積為底面面積乘以高，而底面面積大小就是兩邊向量的差積的模，差積向量是垂直於底面的，這個差積方向單位向量再跟高（斜高）稜的點積即為平行六面體的高，所以平行六面體的體積就是同一頂點三稜的向量的混合積（也即你說的體積向量公式）
三階行列式的幾何意義，是平行六面體體積嗎，為什麼，怎麼證明啊
7樓：陳
應該說，三階行列式的絕對值是平行六面體的體積，具體可以翻閱空間解析幾何的教材
8樓：匿名使用者
是平行六面體的體積，具體證明，建議查教材，
9樓：我就是晗
要不斷提高自身的能力，才能益己及他。有能力辦實事才不會畢竟空談何益。
三階行列式的幾何意義
10樓：清貧有志
一個3×3階的行列式是其行向量或列向量所張成的平行六面體的有向體積。這個結論可以從兩個向量所張成的平行四邊形推知。
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樓主若需要詳細證明，把郵箱告訴我，我把詳細過程發給你。
11樓：一生花一火花
還沒有完全化為半邊的那種三角形吧
12樓：匿名使用者
體積；(先叉乘後點乘，混合積。)也即對於向量a,b,c.（a,b,c）=(a x b)c即是三階行列式。
13樓：焉霞答緞
題目是不是沒有寫完整？
對於一般的三階行列式
計算得到的就是一個常數
顯然不存在幾何意義
如果是向量式子i，j，k為第一行
那麼得到的就是空間向量，還有些幾何意義吧
14樓：吾懷雨屠丙
把郵箱告訴我。這個結論可以從兩個向量所張成的平行四邊形推知。
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樓主若需要詳細證明，我把詳細過程發給你一個3×3階的行列式是其行向量或列向量所張成的平行六面體的有向體積
為什麼向量混合積等於三個向量排成的行列式？
15樓：匿名使用者
是三個向量的混合積為零；
abc＝（axb）·c；
兩個向量a，b叉乘，得到第三個向量d，則d垂直a、b所構成平面；
所以c與a、b共面的話，則c垂直d點乘為零，即abc＝0．
有向量a，b，c，根據混合積的幾何意義可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜為稜的平行六面體體積．
既然行列式為0，說明體積為0．體積為0可以理解成是高為0，高為0那麼就說明是平面圖形，abc共面．
當共面的時候a×b是與abc所在平面垂直的，那麼a×b與c垂直，所以點乘為0。
從而混合積（a，b，c）的符號是正還是負取決於∠（a×b，c）是銳角還是鈍角，即a×b與c是指向a。
b所在平面的同側還是異側，這相當於a，b，c三個向量依序構成右手系還是左手系」，而混合積（a，b，c）就是一個三階行列式。
擴充套件資料
舉例：已知以abc三個向量為稜的平行六面體，怎麼算它的體積？向量混合積不會算，知道v平行六面體＝abc三個向量積的，行列式：
解：用向量混合積算．體積v＝a點乘（b叉乘c）。
設a＝（a1，a2，a3）b＝（b1，b2，b3）c＝（c1，c2，c3）。
v＝｜abc｜＝a1b2c2＋a2b3c1＋a3b1c2－c1b2a3－a2b1c3－a1b3c2。
3×3行列式「＼」方向的數相乘相加減去「／」方向的數相乘相減。
16樓：匿名使用者
因為向量(a,b,c)×(d,e,f)=(bf-ce,cd-af,ae-db)
三個分量正好是行列式
x x x
a b c
d e f
第一行的代數餘子式
所以混合積(a,b,c)×(d,e,f)·(g,h,i)就是行列式
g h i
a b c
d e f
17樓：倪燕子蒿夏
很容易想啊。三個向量行列式為零，這說明三個向量組成的矩陣不滿秩，也就是說向量組的極大無關組裡，向量的個數小於3，就是說，一定有向量可以由其他向害怠憤幹蒞妨縫施俯漸量線性表示，這不就是在說三個向量共面麼。
已知三個空間向量，如何求圍成的體積
18樓：匿名使用者
平行六面體的體積吧
混合積的 絕對值 也就是 這三個向量的座標組成的3階行列式值
三階行列式的幾何意義
19樓：繁光明葷晏
題目是不是沒有寫完整？
對於一般的三階行列式
計算得到的就是一個常數
顯然不存在幾何意義
如果是向量式子i，j，k為第一行
那麼得到的就是空間向量，還有些幾何意義吧
20樓：務皓昂蕤
把郵箱告訴我。這個結論可以從兩個向量所張成的平行四邊形推知。
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樓主若需要詳細證明，我把詳細過程發給你一個3×3階的行列式是其行向量或列向量所張成的平行六面體的有向體積
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