1樓：匿名使用者
|a1+2a2,a3,a1+a2|=|a1+a2+a2,a3,a1+a2|
=|a1+a2,a3,a1+a2|+|a2,a3,a1+a2|=0+|a2,a3,a1+a2|(因為兩列相等行列式為0)
=|a2,a3,a1+a2|=|a2,a3,a1|+|a2,a3,a2|=|a2,a3,a1|+0（因為兩列相等行列式為0）
=|a2,a3,a1|
=-|a2,a1,a3|（交換行列式的兩列行列式異號）=|a1,a2,a3|(交換行列式的兩列，行列式異號)
設a為三階矩陣，且|a|=3，又a=(a1，a2，a3)，則|2a1，a2，a1+a3|=
2樓：匿名使用者
先從第一列提出公因子2，再把第1列乘-1加到第3列上可得|2a1，a2，a1+a3|=2|a1，a2，a3|=2|a|=6。
三階方陣a=[a1,a2,a3],b=[3a3-a1,2a1-2a2,a2-a3],已知a的行列式等於4，求a+b的行列式
3樓：
題設a為三階方陣，故a1,a2,a3應為三維向量，用|a1,a2,a3|表示a的行列式，則|a1,a2,a3|=4a+b=[a1,a2,a3]+[3a3-a1,2a1-2a2,a2-a3]
=[3a3,2a1-a2,a2]
|a+b|=|3a3,2a1-a2,a2|,第二列加上第三列得|a+b|=|3a3,2a1,a2|，一二列交換後，再將二三列交換得|a+b|=|2a1,a2,3a3|，提出第一列的公因子2和第三列的公因子3得
|a+b|=6·|a1,a2,a3|=6·4=24
設三維列向量a1,a2,a3線性無關，a是三階矩陣，且有aa1=a1+2a2+3a3,aa2=2a2+3a3,aa3=3a2-4a3,試求a的行列式
4樓：一個人郭芮
由aa1=a1+2a2+3a3,
aa2=2a2+3a3,
aa3=3a2-4a3可以知道，
a(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)(1, 0, 0
2, 2, 3
3, 3,-4)
顯然a，(a1,a2,a3)以及 (1, 0, 0 都是同階方陣
2, 2, 3
3, 3,-4)
所以|a|×|a1,a2,a3|=|a1,a2,a3|×|1, 0, 0
2, 2, 3
3, 3,-4|
而三維列向量a1,a2,a3線性無關，所以行列式|a1,a2,a3|不等於0，可以約去
於是|a|=|1, 0, 0 = 2*(-4) - 3*3= -17
2, 2, 3
3, 3,-4|
故a的行列式為 -17
5樓：
aa1=(a1 a2 a3)*(1 2 3)taa2=(a1 a2 a3)*(0 2 3)taa3=(a1 a2 a3)*(0 3 -4)t(a1 a2 a3)*(1 0 0)
(2 2 3) =(aa1,aa2,aa3)=a*(a1 a2 a3)
(3 3 -4)
因為a1 a2 a3線性無關，於是（a1 a2 a3）的秩為3，於是行列式|a1 a2 a3|不為0
所以|a|=(1 0 0)的行列式，為-17(2 2 3)
(3 3 -4)
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