1樓：匿名使用者
這個證明是用數學歸納法
n=2時
範德蒙德行列式回d2＝a2－a1，範德蒙德行列式成立答假設範德蒙德行列式對n－1階也成立（就是圖中畫線的地方）n階時：
首先要把dn降階，從第n行起用後一行減去前一行的a1倍然後按第一行進行
就有dn＝(a2－a1)(a3－a1)...(an－a1)×dn-1於是就有dn＝||(ai－aj)(其中||表示連乘，i，j的取值為2≤j≤i≤n)
所以，原命題得證
範德蒙行列式這個怎麼算的啊？那個最後那個乘式怎麼來的（2-1）（3-1）（-1-1）（3-2）（- 20
2樓：橋樑abc也懂生活
範德蒙德行列式的標準形式為：即n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙行列式的特點，可以將所給行列式化為範德蒙德行列式，然後利用其結果計算。
範德蒙行列式就是在求線形遞迴方程通解的時候計算的行列式.若遞迴方程的n個解為a1,a2,a3,...,an則範德蒙行列式如右圖所示：
共n行n列用數學歸納法. 當n=2時範德蒙德行列式d2=x2-x1範德蒙德行列式成立 現假設範德蒙德行列式對n-1階也成立,對於n階有: 首先要把dn降階,從第n列起用後一列減去前一列的x1倍,然後按第一行進行,就有dn=(x2-x1)(x3-x1)...
(xn-x1)dn-1於是就有dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示連乘符號,其下標i,j的取值為m>=i>j>=1),原命題得證.
範德蒙德行列式的標準形式為:即n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙德行列式的特點,可以將所給行列式化為範德蒙德行列式,然後利用其結果計算。
常見的方法有以下幾種。1利用加邊法轉化為範德蒙行列式例1:計算n階行列式分析:
行列式與範德蒙行列式比較。
例：缺行的類似範德蒙行列式 1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
幫忙做一下線性代數行列式這一道題 答案是-1的n(n+1)/2次方乘n+1的n-1次方
3樓：真心去飛翔
=a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+...+an過程，首先對第一行，a1*（a1）的代數餘子式-（-1）*（-1）的代數餘子式=a1*x^(n-1)-（-1）*（-1）的代數餘子式=a1*x^(n-1)+a2*（a2）的代數餘子式+......
每一個a代數餘子式的行列式值都是x的（n-腳標）次方，如a1的餘子式的行列式值是x^(n-1),a（i）的餘子式的行列式值是x^(n-i)
每一個-1的代數餘子式都是與原式相仿的遞減1階的行列式。
最後歸納得到上面的答案
線性代數 行列式。 副對角線行列式的公式推導，我想問下黑框框中的為什麼錯誤(通過公式)
4樓：angela韓雪倩
按第一列，是得到你的那個第一個中括號。但是剩下的部分，還是n階矩陣。
第二項指數不應該是2+（n-1)了，應該是1+（n-1)。
對角行列式是三角形行列式的特例，就是除主對角線上的元素外其餘元素為0，它的值是主對角線上的n個元素之積。
滿足這樣的條件的矩陣是對角行列式，值的符號當然是由主對角線上的n個元素之積的符號確定。當然如果說是項的符號它是正的，因為其逆序數是0。
5樓：起風
副對角線行列式前面的係數有兩種計算方法
1. 換行。 換行的概念是任意兩行換行，行列式結果變號。
如果直接將最後一行換到第一行，倒數第二行換到第二行，那麼將副對角線行列式換成主對角線行列式需要，當n為奇數時，就是（n-1）/2次，偶數是n/2次，但無法確定這個次數的奇偶性，所以這樣換行是行不通的。因此我們用另一種換行，我們將最後一行換到倒數第二行，再將這個倒數第二行換到倒數第三行，最終，最後一行換到第一行用了n-1次，同理，倒數第二行換到第二行用了n-2次，……最終第一行變成最最後一行，所有的次數為n-1+n-2+……+3+2+1=n·（n-1）/2
2. 用角標計算。 第一個數為a1,n ,行列式等於a1,n·dn-1,此時行列式變為了n-1階，因此dn=(-1)^(n+1)·dn-1,
同理dn-1=（-1）^(n)·dn-2
……d3=（-1）^2·d2
故前面的係數為(-1)^(2+3+…+n+n+1）即(-1)^(n+3)n/2,而(-1)^(n+3)n/2等於(-1)^(n-1)n/2,因為他們差了2n.
6樓：soda丶小情歌
副對角線 的逆序數排列是
a1n a2n-1 a3n-2 .. ... an1對於第一個a1n逆序數為0 第二個 逆序數是1 第三個逆序數是2如此累和 0 +1+2+。。。+n-1
等比數列求和公式為(n-1)n/2
所以-1 的冪是(n-1)n/2
7樓：匿名使用者
你難道沒有發現兩種計算方式得到的答案n（n+1）/2和n（n—1）/2的奇偶性是一樣的嗎？想想第一種方式就一定錯嗎？
8樓：匿名使用者
你那個指數是咋那麼推的？
如何證明範德蒙行列式,求範德蒙德行列式的詳細證明
用數學歸納法.當n 2時 範德蒙德行列式d2 x2 x1範德蒙德行列式成立內現假設範德蒙德行列式對n 1階也容成立,對於n階有 首先要把dn降階,從第n行起用後一行減去前一行的x1倍,然後按第一行進行,就有dn x2 x1 x3 x1 xn x1 dn 1於是就有dn xi xj 其中 表示連乘,i...
範德蒙德行列式到底是怎麼連乘的？行列式那麼多項，難道都要一一相減嗎
你看這裡的第二行 就是1，2，3，4 即第一行是這四個數的零次方 同理第二行1次方，第三四行為2次方和3次方於是成為範德蒙德行列式 其結果就是4到1裡 每兩個不同的數相減，再把所有的結果相乘 於是有 2 1 3 1 4 1 3 2 4 2 4 3 這是基本公式，書上也有證明的 用範德蒙德行列式如何計...
請問這一步是怎麼來的,這一步是怎麼來的
這個是高中的三角函式公式,積化和差 根據公式,cosa cosb 1 2 cos a b cos a b 得出答案 這一步是怎麼來的?這一步是怎麼來的這你就要親自問他本人才知道是怎麼來的看他是怎麼繳成功的這一步 x2 1 1 x2 變換來的。根據乘法的性質,乘以一個數,等於除以這個數的倒數。不太理解...