1樓：匿名使用者
你看這裡的第二行
就是1，2，3，4
即第一行是這四個數的零次方
同理第二行1次方，第三四行為2次方和3次方於是成為範德蒙德行列式
其結果就是4到1裡
每兩個不同的數相減，再把所有的結果相乘
於是有(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)這是基本公式，書上也有證明的
用範德蒙德行列式如何計算此題？求解？
2樓：餜摀餜搾
取x1=1,x2=2,x3=3,x4=4
ⅱ62616964757a686964616fe78988e69d8331333365646364(xi--xj)=(x2-x1)(x3-x1)(x3-x2)(x4-x3)(x4-x2)(x4-x1)=1x2x1x1x2x3
ⅱ(xi--xj)表示所有xi--xj差的連乘積
不用考慮x,a,b,c的大小，只要用」後面「的數減"前面「的即可，把所有這些可能的差都求出來，然後連乘即可，本題中按照後面減前面的規則，可能的差有a-x,b-x,c-x,b-a,c-a,c-b，把這些項連乘起來就等於(a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(c-a)(b-c)
範德蒙行列式就是在求線形遞迴方程 通解的時候計算的行列式.若遞迴方程的n個解為a1,a2,a3,...,an則範德蒙行列式如右圖所示：
範德蒙行列式共n行n列用數學歸納法. 當n=2時 範德蒙德行列式d2=x2-x1範德蒙德行列式成立 現假設範德蒙德行列式對n-1階也成立,對於n階有: 首先要把dn降階,從第n列起用後一列減去前一列的x1倍,然後按第一行進行,就有dn=(x2-x1)(x3-x1)...
(xn-x1)∏ (xi-xj)（其中∏ 表示連乘符號,其下標i,j的取值為n>=i>j>=2）於是就有dn=∏ (xi-xj)(下標i,j的取值為n>=i>j>=1),原命題得證.
註明：dn≠（x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)dn-1
3樓：情微冷心
範德蒙行列式怎麼算？
4樓：斷劍重鑄
1、因抄為第四行第四列
的數是65，矩陣不襲符合範德蒙行列式
bai的一般形du式，所以先進行拆分：
zhi2、根據行列dao式性質：
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
得：3、根據範德蒙行列式結論和行列式計算性質：
5樓：吳疇悟曉蕾
你好！直接套用範德蒙行列式的公式可得答案是(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
範德蒙德行列式 5
6樓：匿名使用者
^範德蒙德行bai列式是如下形式的，du
1 1 ……
zhi 1
x1 x2 …… xn
x1^dao2 x2^2 …… xn^2
……x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1)
其第一行回的元素全部是1，（可以理解為答x1,x2,x3……xn的零次方）
第二行的元素則為x1,x2,x3……xn， （即x1,x2,x3……xn的一次方）
以此類推，
第n行的元素為x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）
這個行列式的值是等於（xi -xj）的全體同類因子乘積（n>=i>j>=1）
全體同類因子就是說所有滿足（n>=i>j>=1）的xi -xj都要乘進去，
比如說x2 -x1、x3 -x1、x3 -x2……xn -xn-1
是一個連乘式子
那麼在這裡，你給的行列式實際上是範德蒙德行列式的轉置d^t，當然值是一樣的
x1=1，x2=2，x3=3，x4=4
所以d=(x2-x1)*(x3-x1)*(x4-x1)*(x3-x2)*(x4-x2)*(x4-x3)
=1*2*3*1*2*1=12
求範德蒙德行列式的詳細證明
7樓：bc荳腐
用數學歸納法.
如：當n=2時
範德蒙德行列式d2=x2-x1範德蒙德行列式成立現假設範德蒙德行列式對n-1階也成立,對於n階有:
首先要把dn降階,從第n行起用後一行減去前一行的x1倍,然後按第一行進行,就有dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)dn-1於是就有dn=||(xi-xj)(其中||表示連乘,i,j的取值為m>=i>j>=2),原命題得證.
不知道能幫上你麼
範德蒙德行列式是什麼意思啊？怎麼用那個結論計算題目？
8樓：匿名使用者
^沒看懂我就舉個例子。看例子直接點。
比如計算行列式：
1 1 1 1 1
3 4 5 6 7
3^2 4^2 5^2 6^2 7^2
3^3 4^3 5^3 6^3 7^3
3^4 4^4 5^4 6^4 7^4
就不用算了，直接寫：
=[（4-3）（5-3）（6-3）（7-3）] [（5-4）（6-4）（7-4）] [（6-5）（7-5）]（7-6）
就是「右邊的數減左邊的數」，在最後乘起來。
***********************************
題目一般會湊好這種形式給你，你要做的就是「回想起這就是範德蒙行列式」，然後直接套公式
範德蒙德行列式的兩種形式
9樓：納蘭藍風
範德du蒙德行列式是如下形式的zhi，
1 1 ……
dao 1
x1 x2 …… xn
x1^2 x2^2 …… xn^2
……x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1)
其第一專行的元素全部是1，（可以理
屬解為x1,x2,x3……xn的零次方）
第二行的元素則為x1,x2,x3……xn， （即x1,x2,x3……xn的一次方）
以此類推，
第n行的元素為x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）
這個行列式的值是等於（xi -xj）的全體同類因子乘積（n>=i>j>=1）
全體同類因子就是說所有滿足（n>=i>j>=1）的xi -xj都要乘進去，
比如說x2 -x1、x3 -x1、x3 -x2……xn -xn-1
是一個連乘式子
行列式最後一行都為1.如何轉換為範德蒙德行列式計算
10樓：小樂笑了
先通過初等行變換，將所有行，進行重新排序，使用氣泡排序，共需要進行(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2
次對換，
才能變成範德蒙行列式，
因此行列式=(-1)^(n(n-1)/2)d其中d為範德蒙行列式
怎麼證明範德蒙德行列式？
11樓：春雷聲聲
對,用數學歸納法.
當n=2時
範德蒙德行列式d2=x2-x1範德蒙德行列式成立現假設範德蒙德行列式對n-1階也成立,對於n階有:
首先要把dn降階,從第n行起用後一行減去前一行的x1倍,然後按第一行進行,就有dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)dn-1於是就有dn=||(xi-xj)(其中||表示連乘,i,j的取值為m>=i>j>=2),原命題得證.
由於不好寫,我在這裡只大略的說一下,證明過程和原理,自己畫畫應該不難.
n-1階範德蒙德行列式到底是什麼？
12樓：匿名使用者
有沒有x1不是關鍵, 它只是個變元
你可以設 y1=x2,y2=x3,...,y(n-1)=xn關鍵是 從列的方向看, 這些變元的冪次是逐一增加的另: 你給的d(n-1)是 n-1 行 n 列的
13樓：電燈劍客
你給的矩陣不是方陣，不能取行列式，去掉其中任何一列就行了，你的教材裡去掉的是第一列。
範德蒙德行列式,範德蒙德行列式
範德蒙德行bai列式是如下形式的,du 1 1 zhi 1 x1 x2 xn x1 dao2 x2 2 xn 2 x1 n 1 x2 n 1 xn n 1 其第一行回的元素全部是1,可以理解為答x1,x2,x3.xn的零次方 第二行的元素則為x1,x2,x3.xn,即x1,x2,x3.xn的一次方 ...
利用範德蒙德行列式計算這個行列式
第一行加到第4行 第4行提出a b c d 第4行依次與上一行交換,至第一行 即化為範德蒙行列式 用範德蒙德行列式如何計算?這個不是範德蒙行列式,但是可以拆成兩個行列式之和即第4列,拆成14 1664和0 001得到一個範德蒙行列式 4階 還有另外一個行列式 按第4列,會得到3階範德蒙行列式 因此等...
如何證明範德蒙行列式,求範德蒙德行列式的詳細證明
用數學歸納法.當n 2時 範德蒙德行列式d2 x2 x1範德蒙德行列式成立內現假設範德蒙德行列式對n 1階也容成立,對於n階有 首先要把dn降階,從第n行起用後一行減去前一行的x1倍,然後按第一行進行,就有dn x2 x1 x3 x1 xn x1 dn 1於是就有dn xi xj 其中 表示連乘,i...