1樓：匿名使用者
令u=tx，則x=u/t，dx=du/t
積分i=t∫(0,s) f(u)du/t=∫(0,s) f(u)du
積分i只與s有關
設f（x）為已知連續函式，i＝t∫st0f(tx)dx，其中s＞0，t＞0，則i的值（ ）a．依賴於s、tb．依賴於s、
2樓：手機使用者
∵i＝t∫st
0f(tx)dx=∫st
0f(tx)dtx
令：u＝tx
，則i＝∫s0
f(u)du，
∴從i的最終形式來看，積分下限0是固定的，被積函式f（x）也是固定的，只有積分上限s是可以變動的，
∴i的值只會隨著s的變化而變化，與t和x無關，故選：d
設f（x）為已知連續函式，i=t∫st0f(tx)dx，其中t＞0，s＞0，則i的值（ ）a．依賴於s和tb．依賴於s、t
3樓：御妹
令：tx=y，
則：x=y
t，dx=dyt，
所以：i=t∫ st
0f(tx)dx=∫s0
f(y)dy，
從而：i依賴於s，不依賴於t和x，
故選：d．
設f（x）是連續函式，（1）利用定義證明函式f（x）=∫x0f（t）dt可導，且f′（x）=f（x）．（2）當f（x）
4樓：面目黧黑
（1）∵f(x)＝∫x0
f(t)dt，其中f（x）是連續函式
∴f′(x)＝lim
△x→0
f(x+△x)?f(x)
△x=lim
△x→0
∫x+△x
xf(t)dt
△x積分中值定理
.lim
△x→0
f(ξ)△x
△x其中ξ∈（x，x+△x），當△x→0時，ξ→x∴f′(x)＝f(x)lim
△x→0
△x△x
＝f(x)
（2）∵g（x）=2∫0
xf（t）dt-x∫0
2f（t）dt
∴g(x+2)＝2∫
x+20
f(t)dt?(x+2)∫20
f(t)dt
∴g(x+2)?g(x)＝2∫
x+2x
f(t)dt?2∫20
f(t)dt=
∴[g（x+2）-g（x）]′=2[f（x+2）-f（x）]而f（x）是以2為週期的周期函式
∴f（x+2）-f（x）=0
∴[g（x+2）-g（x）]′=0
∴g（x+2）-g（x）=c
又當x=0時，g(2)?g(0)＝2∫20f(t)dt?2∫20
f(t)dt＝0
∴c=0
即g（x）=g（x+2）
∴g（x）是以2為週期的周期函式
設f(x)是以t為週期的連續函式，證明:∫(a為下限，a+t為上限）f（x）dx=∫f（x）dx
5樓：曉龍修理
證明過程如下：
證明：∫
(a～a+t） f(x)dx＝∫(0～t) f(x)dx
∫(a～a+t）f(x)dx＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～t）f(x)dx ＋ ∫(t～a+t）f(x)dx
對∫(t～a+t）f(x)dx，令x＝t＋t，則∫(t～a+t）f(x)dx＝∫(0～a）f(t+t)dt＝∫(0～a）f(t)dt
所以，∫(a～a+t）f(x)dx
＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～t）f(x)dx ＋ ∫(t～a+t）f(x)dx
＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～t）f(x)dx ＋ ∫(0～a）f(x)dx
＝∫(0～t）f(x)dx
證明函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
6樓：
證明：∫(a～
a+t） f(x)dx＝∫(0～t) f(x)dx
∫(a～a+t）f(x)dx＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～t）f(x)dx ＋ ∫(t～a+t）f(x)dx
對∫(t～a+t）f(x)dx，令x＝t＋t，則∫(t～a+t）f(x)dx＝∫(0～a）f(t+t)dt＝∫(0～a）f(t)dt
所以，∫(a～a+t）f(x)dx
＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～t）f(x)dx ＋ ∫(t～a+t）f(x)dx
＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～t）f(x)dx ＋ ∫(0～a）f(x)dx
＝∫(0～t）f(x)dx
設f﹙x﹚為[-a，a]上的連續函式，則定積分∫﹙-a到a﹚f﹙-x﹚dx=_____
7樓：假面
∫[-a,a]f(-x)dx
u=-x x=-u
=∫[a,-a]f(u)d(-u)
=-∫[a,-a]f(u)du
=∫[-a,a]f(u)du
=∫[-a,a]f(x)dx
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣
專溫隨時間變化，屬只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。
8樓：董全幸秋
求導函式為y=-x的原函式為f(x）=-x^2/2然後用牛頓萊布茲尼公式
所求定積分為f(a)-f(-a)=0
故選擇a答案。
9樓：匿名使用者
這道題目壓根就不用計算，只要明白積分的幾何意義就是了，幾分就是與x軸包圍面積的代數和，f(x)和f(-x)壓根就是關於y軸對稱的，包圍面積有變化麼？沒有啊，所以是d，算都不用算。
已知a 0,函式f x2asin 2x6 2a b,當x時， 5 f
1 x 0,復 2 時2x 制 6 6,7 6 sin 2x 6 1 2,1 a 0,2a 1 2a b 5,2a 1 2 2a b 1,解得b 5,a 2.2 f x 4sin 2x 6 1,由lgg x 0得g x 1,g x f x 2 4sin 2x 6 1 1,sin 2x 6 1 2,g...
設函式fx在x0點的某個鄰域內連續,且limx0f
因為 limx 0 f x ex 1 2,du且zhi limx 0ex 1 0,所以 f 0 lim x 0f x 0,利用導數的定dao義可得 f 版0 lim x 0f x f 0 x?0 lim x 0f x x lim x 0f x ex 1?ex?1 x lim x 0f x ex 1l...
已知函式f（x），當自變數x由x0增加到x0 x時，函式值的增量與自變數的增量的比值為A函式在x
當自變數從x0 變到x1時，函式值的增量與相應自變數的增量之比是函式在區間 x0，x0 x 上的平均變化率 只有當x0變到x1的變化量趨向於0時，函式值的增量與相應自變數的增量之比的極限值才是函式在區間 x0，x0 x 上的導數 故選 b 已知函式y f x 當自變數x由x0變到x0 x時，函式的改...