1樓：匿名使用者
方向嚴重有誤啊，解方程根本就不能用求導，因為常數的導數為0，加在哪邊都可以
回的。這種題答
的正確思路是用連續函式的介值定理，證明過程如下：
f(x)在[a，b]上連續，所以可積
設函式f(x)=∫[a,x]f(t)dt+∫[b,x]1/f(t)dt
則f(a)=∫[b,a]1/f(t)dt=-∫[a,b]1/f(t)dt ＜0 （因為被積函式為正）
f(b)=∫[a,b]f(t)dt ＞0
因f(a)和f(b)異號，所以必然存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，x=c即為方程的解
另外，設方程有兩個解c1和c2，則必然存在c3，介於c1和c2之間，且使得f導（c3）=0
想辦法證明這也是個矛盾即可
如還有問題，自己應該能解決了
ok~~~
高數 設函式f（x）在區間 [ a b ] 上連續 且f（x）＞0則方程∫f（t）dt+∫1/f（
2樓：匿名使用者
記方程左邊的函式為g(x)，則顯然g(a)<0, g(b)>0. 又有g'(x)=f(x)+1/f(x)>0，即g(x)嚴格單調遞增，因此g(x)=0只有一個根。
設f(x)在[a,b]上連續且f(x)>0,f(x)=∫(a,x)f(t)dt+∫(b,x)dt/f(t)
3樓：
^1) 利用積分導數的性質得∫(a,x)f(t)dt關於x的導數是f(x), ∫(a,x)dt/f(t)關於x的導數是1/f(x),
f'(x)=f(x)+1/f(x)>=2*sqrt，這裡利用了性質a^2+b^2>=2ab（a>0,b>0)
2) 由於f'(x)>=2>0,因此函式在回(a,b)區間單調上升，同時答，當x=a時，f(a)=∫(b,a)dt/f(t)=-∫(a,b)dt/f(t)<0，當x=b時，f(b)=∫(a,b)f(t)dt>0，所以程f(x)=0在(a,b)內有且僅有一個根。
設f(x)為連續函式,且f(x)>0,x∈[a,b],f(x)=∫(a,x)f(t)dt+∫(x,b)1/f(t)dt,x∈[a,b],證明方程f(x)在區間 5
4樓：匿名使用者
可證明f(x)在[a, b]連續.
而f(a) = -∫1/f(t)dt < 0, f(b) = ∫(a,b)f(t)dt > 0.
於是f(x)在[a,b]中有零點.
對a ≤ x1 < x2 ≤ b, 有f(x2)-f(x1) = ∫(x1,x2)f(t)dt+∫(x1,x2)1/f(t)dt > 0.
即f(x)在[a, b]為嚴格增函式, 故[a,b]中零點唯一.
5樓：陋叟
f(a), f(b)的值是否應換一下
設函式f（x）在閉區間[a，b]上連續，且f（x）＞0，則方程∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt=0在開區間（a，b）內的
6樓：匿名使用者
解； 設f(x)＝∫xa
f(t)dt+∫xb
1f(t)dt，
則f（x）在x∈[a，b]連續，並且f(a)＝∫ab1f(t)
dt，f(b)＝∫ba
f(t)dt
而f（x）＞0，x∈[a，b]
∴內f（a）＜容0，f（b）＞0
∴根據零點定理有，至少存在一點ξ∈（a，b），使得：f（ξ）=0又f′(x)＝f(x)+1
f(x)
＞0，x∈[a，b]
∴f（x）在[a，b]單調遞增
∴f（x）在（a，b）只有一個零點
即方程∫xa
f(t)dt+∫xb
1f(t)
dt＝0在（a，b）只有一個根
假設函式f(x)在[a,b]上連續,證明積分上限函式φ(x)=∫f(t)dt在[a,b]上可導
7樓：匿名使用者
：試證明fx在[a,b]上可積，則f(x)=f(t)dt在上連續 第六項第一題
答：f(x)在[a,b]上可積， 則 f(x)在[a,b]上有界， 所以，存在m，使得 |f(x)|≤m △f=f(x+△x)-f(x) =∫(x→x+△x)f(t)dt |△f|=|∫(x→x+△x)f(t)dt| ≤|∫(x→x+△x)mdt| =m·|△t| ∴lim(△t→0)△f=0 ∴f(x)連續
8樓：攻丶
m那裡不應該有積分號，其它都很完美。
f(x)在[a,b]上連續有導數 且f(c)=0 a
9樓：樂觀的蔡宇濤
解：要證明f(x)在(a,b]上也單調遞增，只需證明f(x)的導數f'(x)>0即可，證明如下：
(注：過程中如果有內積分的話上限都是容x，下限都是a)證：對f(x)求導得：f'(x)=[f(x)(x-a)-∫f(t)dt]/(x-a)²
由積分中值定理可知，存在a<ξf(ξ),而顯然x>a所以：f'(x)=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)>0所以f(x)在(a,b]上也單調遞增。證畢.
若f x 在a上連續，且limf x 存在，證明 f x 在
因為lim x f x 存在，抄不妨令其為a則根據極限定義，對 1，存在正數d 0，使對任意x d，有 f x a 1 即a 1 a，有a 1 a，因為f x 在 a,d 上連續，所以f x 在 a,d 上有界即f x 在 a,d d,a,上有界綜上所述，f x 在 a,上有界 設limf x a ...
連續且可導,在a,b內有兩個零點,證明零點處的導數異號
導函式未必bai連續 你求了du導之後就是另zhi外一個函式了 跟是dao 否連續沒內有關係 反例你容可以想一下積分那個地方 我們說一個函式如果連續 那麼他一定有原函式 那麼不連續不一定有原函式 其中就說到 具有可去間斷點的函式有原函式 數學分析題,設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 上可...
上連續在 0,1 內可導且f 0 0證明存在a使得af a 2f a f a
考慮函式f x x 1 2 f x 在 0,1 上滿足羅爾定理條件，故存在一點a 使得f a 0 就得2 a 1 f a a 1 2 f a 0，化簡得結論等式。沒有仔細證明，但是感覺可能要用柯西中值定理，你試一試，有可能證出來 當a趨近於0時，lim左邊 lim 0 2f a lim 2f a 2...