1樓：匿名使用者
f（z）在d內解析，滿足柯西-黎曼方程：
又滿足8u+9v=2012，對該式求偏導：
將柯西-黎曼方程代入可得：
所以f（z）在d內必為一常數
2樓：援手
8u+9v=2012兩邊分別對x和y求偏導，得8u'x+9v'x=0，8u'y+9v'y=0,由於f(z)解析，有v'x=-u'y，u'x=v'y，所以8u'x-9u'y=0，9u'x+8u'y=0，解得專u'x=u'y=0，所以u=常數
，同理v也為常屬數，所以f(z)=u+iv為常數。
若函式f（z）=u+iv在區域d內解析 且u+2v=3 證明f（z）為常數 這道題怎麼算 求解 複變函式與積分變換
幾道有關複變函式的簡單題
3樓：知導者
第bai1：
如果|f(z)|是常數，du那麼
代入dao第二個等式得到版
得到關於u和v的線性方程組權
相應的係數行列式為
根據克拉默法則，如果行列式不為0，那麼u和v只有0解，此時f（z）是常數。
如果行列式為0，那麼ux=0，vx=0，根據柯西黎曼條件得到uy=0，vy=0，所以f（z）也是常數。
如果arg f(z)是常數，那麼
其中實函式r(x,y)非負。（因為表示f(z)的模）
那麼因為f（z）解析，所以
這是關於rx和ry的線性方程組，其中係數行列式為
所以rx和ry只有零解，所以r是常數，所以f(z)=re^iθ是常數。證畢。
第2題：
因為f(z)解析，所以u和v可微，對u(x,y)=c1兩邊同時取微分得到
所以向量(ux,uy)是曲線u(x,y)=c1上點(x,y)處的法向量。
同理向量(vx,vy)是曲線v(x,y)=c1上點(x,y)處的法向量。
那麼其中箭頭處利用了柯西-黎曼方程。因為法向量互相垂直，所以切向量也必定互相垂直，因此兩曲線正交。（對任何c1和c2成立，所以兩曲線族正交）
第3題：
奇點對應分母的零點：z=±1.所以解析區域是c\。導數為
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