1樓:知導者
第bai1:
如果|f(z)|是常數,du那麼
代入dao第二個等式得到版
得到關於u和v的線性方程組權
相應的係數行列式為
根據克拉默法則,如果行列式不為0,那麼u和v只有0解,此時f(z)是常數。
如果行列式為0,那麼ux=0,vx=0,根據柯西黎曼條件得到uy=0,vy=0,所以f(z)也是常數。
如果arg f(z)是常數,那麼
其中實函式r(x,y)非負。(因為表示f(z)的模)
那麼因為f(z)解析,所以
這是關於rx和ry的線性方程組,其中係數行列式為
所以rx和ry只有零解,所以r是常數,所以f(z)=re^iθ是常數。證畢。
第2題:
因為f(z)解析,所以u和v可微,對u(x,y)=c1兩邊同時取微分得到
所以向量(ux,uy)是曲線u(x,y)=c1上點(x,y)處的法向量。
同理向量(vx,vy)是曲線v(x,y)=c1上點(x,y)處的法向量。
那麼其中箭頭處利用了柯西-黎曼方程。因為法向量互相垂直,所以切向量也必定互相垂直,因此兩曲線正交。(對任何c1和c2成立,所以兩曲線族正交)
第3題:
奇點對應分母的零點:z=±1.所以解析區域是c\。導數為
一道關於複變函式的題求助,,
2樓:匿名使用者
這人是常年「bai追加」的**
du,現在更甚「加錢zhi」了。dao
1道關於複變函式的泰勒式的題
3樓:永不止步
你好,我幫你分析一下:
函式成冪級數的方法,過程有四點:
1、計算內f^(n)(xo),n=0;1;2;......容2、寫出對應的泰勒級數,∑(f^(n)(xo)(x-xo)^n/n!(從n=0到正無窮),並寫出收斂的半徑r的表示式:
3、驗證|x-xo|4、寫出所求的函式的泰勒級數取收斂區間;
下面用手寫,並用**呈現:
**注意放大看一下過程;
希望對你有幫助!!!!!祝你學習進步!!但願能幫助你!!!!
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