1樓:超級愛高恩燦
^那個。du
。。。。e^z=1-i,而1-i可以化成zhi對數形式,即e^(-πdaoi/4),而由於內e^(2kπ容i)=1,所以e^(-πi/4)乘e^(2kπi)還是e^(-πi/4),所以得出e^z=e^(2kπi+(-πi/4))所以z=2kπi+(-πi/4),k=0,正負12345......
複變函式,計算e^z=1+i在複平面上的所有解析
2樓:
1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4)=e^(ln√2+iπ/4)=e^[ln√2+i(π/4+2kπ)]
因此解為z=ln√2+iπ/4+2kπ
π為任意整數。
求複變函式中的e^((z-1)/z)的式
3樓:水月司儀
^^e^((z-1)/z)=e^(1-1/z)=e*e^(-1/z)z=a+bi代入上bai
式du 整理得zhi e^dao(1-a/(a^2+b^2))*e^(ib/(a^2+b^2)) 這是複數的ρ回
答e^iθ形式轉換為ρcosθ+iρsinθ形式 則等於e^(1-a/(a^2+b^2))cos(b/(a^2+b^2))+i e^(1-a/(a^2+b^2))sin(b/(a^2+b^2))
求複變函式∮e^z/(z-1)(z-2)dz
4樓:曉龍修理
|解:原式=e^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431373835z/(z-1)^3
= e^(w+1)/w^3
= e*e^w/w^3
= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3
= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )
所以∮|z|=3 ez次方/(z-1)3dz
= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )]dz
= ∮|z|=3 [e/2w]dz
= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz
= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)
= e/2 * 2pi * i
= e * i *pi
性質:設a是一個複數集,如果對a中的任一複數z,通過一個確定的規則有一個或若干個複數w與之對應,就說在複數集a上定義了一個複變函式。
ƒ(z)是z通過規則ƒ而確定的複數。如果記z=x+iy,w=u+iv,那麼複變函式w=ƒ(z)可分解為w=u(x,y)+iv(x,y);所以一個複變函式w=ƒ(z)就對應著一對兩個實變數的實值函式。除非有特殊的說明,函式一般指單值函式,即對a中的每一z,有且僅有一個w與之對應。
設ƒ(z)是a上的複變函式,α是a中一點。如果對任一正數ε,都有正數δ,當z∈a且|z-α|<δ時,|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立,則稱ƒ(z)在α處是連續的,如果在a上處處連續,則稱為a上的連續函式或連續對映。
設ƒ是緊集a上的連續函式,則對任一正數ε,必存在不依賴自變數z的正數δ,當z1,z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。
5樓:匿名使用者
^1.1/2時為0;
2.3/2時,積分為
來[e^(3/2)/(3/2-2)]*2(pi)i;因為非奇源異函式可以提出來,
bai1/(z-1)為奇異函式。
du3.5/2時,通過zhipartial fraction,1/[(z-1)(z-2)]=1/(z-2)-1/(z-1);
之後,可得積dao分為[e^(5/2)-e^(3/2)]*2(pi)i.
複變函式請問(1+i)^(1-i)等於多少?就是(1+i)的(1-i)次方等於多少?
6樓:假面
^z = e^(iθ) = cosθ + isinθ = x + iy
zn = e^(inθ) = cos(nθ) + isin(nθ) = (x + iy)n
arg(z) = arctan(y/x)
|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333433643038z| = √(x2 + y2)
∵arg(z) = - π/4
|z| = √(12 + (- 1)2) = √2∴1 - i
= √2e^(- iπ/4)
= √2[cos(- π/4) + isin(- π/4)]= √2[cos(π/4) - isin(π/4)]∵arg(z) = - π/4
|z|^i = (12 + 12)^(i/2) = 2^(i/2)∴(1 - i)^i
= 2^(i/2) • e^(i • i • - π/4)= 2^(i/2) • e^(π/4)
= 2^(i/2)[cos(π/4) + isin(π/4)]
7樓:匿名使用者
答案為e^(∏/4)^(-1)(cos(ln2/2)+isin(ln2/2))(∏為圓周率)
解題過程如下:
(1+i)*i
形如a*b=e*blna
(1+i)^i
=[e^(ln(1+i))]^i
=e^(i*ln(1+i))
=e^[i*ln(2^(1/2)(cos∏/4+i*sin∏/4))]
=e^[i*(ln2/2+i*∏/4)]
因為e^(i∏/4)=cos∏/4+isin∏/4 所以:ln(cos∏/4+isin∏/4)=i∏/4
=e^(-∏/4+iln2/2)
=e^(∏/4)^(-1)(cos(ln2/2)+isin(ln2/2))
(∏為圓周率)
以複數作為自變數和因變數的函式就叫做複變函式,而與之相關的理論就是複變函式論。解析函式是複變函式中一類具有解析性質的函式,複變函式論主要就是研究複數域上的解析函式,因此通常也稱複變函式論為解析函式論。
複變函式證明:
設ƒ(z)是a上的複變函式,α是a中一點。如果對任一正數ε,都有正數δ,當z∈a且|z-α|<δ時,|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立,則稱ƒ(z)在α處是連續的,如果在a上處處連續,則稱為a上的連續函式或連續對映。
設ƒ是緊集a上的連續函式,則對任一正數ε,必存在不依賴自變數z的正數δ,當z1,z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。
求大神指教複變函式中求大神指教，複變函式中z14z1為什麼表示多連通區域的
先把複數不等式化為實數不等式 然後把不等式化為等式 再根據方程畫出曲線 從上面的不等式看到，這是一個代數多項式，它所代表的區域應該是連續的，可以直觀地判斷出來，它所代表的區域就是圓外區域。由於不等式不取等號，所以不包含圓周。也就是說，原來的不等式所代表的區域相當於在一張大平面上摳掉一個圓，那麼根據普...
複變函式中f z u x,y iv x,y 化成f z
f z 可微 baif z u x iv x u x為u對x的偏 導數du,v x為v對x的偏導數，根據c.r.方程zhi,還有另外三種daof z 的表達內方式。由於函式容解析，滿足柯西黎曼方程，所以u x v y e x cosy，積分得u e x cosy g y 再對x求偏導得u y v x...
求複變函式e z z 1 z 2 dz
解 原式 e 62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431373835z z 1 3 e w 1 w 3 e e w w 3 e 1 w w 2 2 w 3 e 1 w 3 1 w 2 1 2w 所以 z 3 ez次方 z 1 3dz z 3 e 1 w 3 ...