求複變函式e z z 1 z 2 dz

1樓：曉龍修理

|解：原式=e^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431373835z/(z-1)^3

= e^(w+1)/w^3

= e*e^w/w^3

= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3

= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )

所以∮|z|=3 ez次方/(z-1)3dz

= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )]dz

= ∮|z|=3 [e/2w]dz

= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz

= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)

= e/2 * 2pi * i

= e * i *pi

性質：設a是一個複數集，如果對a中的任一複數z，通過一個確定的規則有一個或若干個複數w與之對應，就說在複數集a上定義了一個複變函式。

ƒ(z)是z通過規則ƒ而確定的複數。如果記z=x+iy,w=u+iv，那麼複變函式w=ƒ(z)可分解為w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一個複變函式w=ƒ(z)就對應著一對兩個實變數的實值函式。除非有特殊的說明，函式一般指單值函式，即對a中的每一z，有且僅有一個w與之對應。

設ƒ(z)是a上的複變函式，α是a中一點。如果對任一正數ε，都有正數δ，當z∈a且|z-α|<δ時，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立，則稱ƒ(z)在α處是連續的，如果在a上處處連續，則稱為a上的連續函式或連續對映。

設ƒ是緊集a上的連續函式，則對任一正數ε，必存在不依賴自變數z的正數δ，當z1，z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。

2樓：匿名使用者

^1.1/2時為0；

2.3/2時，積分為

來[e^(3/2)/(3/2-2)]*2(pi)i;因為非奇源異函式可以提出來，

bai1/(z-1)為奇異函式。

du3.5/2時，通過zhipartial fraction,1/[(z-1)(z-2)]=1/(z-2)-1/(z-1);

之後，可得積dao分為[e^(5/2)－e^(3/2)]*2(pi)i.