1樓:霧光之森
根據保形對映的bai性質。只需要將du直線-1<=x<=1對映為實zhi軸左半部
dao,將圓弧/z/=1,imz>0對映為虛軸回上半部即可。答
而這只需要將兩曲線右邊的交點1映為0(題設條件),以及將左邊的交點-1映為無窮遠點,即∞即可。
從而對映滿足條件f(1)=0&f(-1)=∞。
則符合此條件的分式線性變換就是w=f(z)=(z-1)/(z+1)。#
複變函式的保角對映,例題關於保交比性 求詳解
2樓:匿名使用者
將帶∞的部分寫為1,則化為
[1/(w+1)] : [1/1] = [(z-1)/(z-i)] : [2/(1+i)]
則:1/(w+1) = [(1+i)(z-1)/2(z-i)]交叉相乘得:
(w+1)(1+i)(z-1)=2z-2i(wz-w+z-1)(1+i)=2z-2iwz-w+z-1+iwz-iw+iz-i=2z-2iwz-w+iwz-iw=z-i+1-iz
w(z-1+iz-i)=z-i+1-iz
w(z-1)(1+i)=z(1-i)+(1-i)w(z-1)(1+i)=(z+1)(1-i)兩邊同乘以(1-i),得
w(z-1)*2=(z+1)(-2i)
因此:w=i(z+1)/(1-z)
複變函式的保角對映例題求解 旋轉角問題
3樓:匿名使用者
旋轉角就是複函式在某點導數的輻角,我沒學過但看的出來
導函式是3z2,把z=根3-i代進去等於6-6根3i
所以復角就是-60度。。。就是這意思吧
複變函式的 保角對映 例題求詳解
4樓:匿名使用者
由ai/(ci+d)=1+i,左邊分子分母同乘以d-ci,得(d-ci)ai/(c2+d2)=1+i
即:(ac+adi)(c2+d2)=1+i比較係數得:ac/(c2+d2)=1,ad/(c2+d2)=1兩式相除得:
c/d=1,即c=d,代入ac/(c2+d2)=1,得:a/(2c)=1,則c=(1/2)a
由c=d,得d=(1/2)a
然後將c=(1/2)a,d=(1/2)a 代入w=az/(cz+d),分子分母約去a,即可得:w=2z/(z+1)
複變函式 第五題 求輻角的問題。
5樓:霧光之森
f(z)=z^2+4z是複平面上的解析函式,故對映w=z^2+4z是保形對映。
f'(z)=2z+4,則f(z_0)=f(2i)=4i+4,此複數的輔角主值為π/4。故旋轉角就是π/4。
複變函式 求共形對映後的曲線 這類問題怎麼求
6樓:匿名使用者
以下說法不嚴謹,但是幫助理解:
共性對映將複平面上的圓對映成為圓或直線。
簡單判斷:
對映將(1,0)映到無窮,將(-1,0)映到(1/2,0)。所以對映為過(1/2,0)的直線。
詳細考慮:
題目中:w=z/(z-1)
轉化 :wz-w=z,z=w/(w-1)所以 :(w-0)/(w-1)=z,|(w-0)/(w-1)|=1
結果 :|w-0|=|w-1|
相當於對映點到0和到1的距離相等。
所以是過1/2平行y軸的直線。
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求大神指教複變函式中求大神指教，複變函式中z14z1為什麼表示多連通區域的
先把複數不等式化為實數不等式 然後把不等式化為等式 再根據方程畫出曲線 從上面的不等式看到，這是一個代數多項式，它所代表的區域應該是連續的，可以直觀地判斷出來，它所代表的區域就是圓外區域。由於不等式不取等號，所以不包含圓周。也就是說，原來的不等式所代表的區域相當於在一張大平面上摳掉一個圓，那麼根據普...