1樓:
這個教bai材上應該有啊
argz=arctan(y/x) 若x>0,y取值不du限(即一、zhi四象限加上正實軸)
=arctan(y/x)+πdao 若x<0,y≥回0(即二答象限加上負實軸)
=arctan(y/x)-π 若x<0,y<0(即三象限)=π/2 若x=0,y>0(即正虛軸)
=-π/2 若x=0,y<0(即負虛軸)
複變函式中,輻角計算的時候,在不同的象限怎樣取值
2樓:立而躁嶮
一般規定輻角主值的範圍是[-π,π)。按照這個規定,第一象限的輻角主值範圍是(0,π/2),第二象限為(π/2,π),第三象限為(-π,-π/2),第四象限為(-π/2,0)
複變函式輻角主值象限如何確定
3樓:普海的故事
^方程z=xye^z兩邊對x求導數:∂z/∂x=ye^z+xye^z∂z/∂x ∂z/∂x
=ye^z/(1-xye^z)
方程z=xye^z兩邊對y求導數:∂z/∂y=xe^z+xye^z∂z/∂y ∂z/∂y
=xe^z/(1-xye^z)
複變函式中如何按象限確定輻角主值
4樓:知導者
一般規定輻角主值的範圍是[-π,π)。按照這個規定,第一象限的輻角主值範圍是(0,π/2),第二象限為(π/2,π),第三象限為(-π,-π/2),第四象限為(-π/2,0)
複變函式 輻角主值 計算公式 20
5樓:墨汁諾
z=-2=2(cosπ+isinπ)
所以,z=-2的幅角主值為π
在複平面上,複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角,顯然一個複數的輻角有無窮多個,但是在2113區間(-π,π]內的只有一個,這個輻角就是該向量的輻角主值,也稱主輻角,記為argz。
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方5261向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
複變函式中求argz的問題
6樓:匿名使用者
加π的意義是讓輻角落到大於0的範圍,
因為arctan(x)∈(-π/2,π/2).
arctan4/(-3)<0, 而arg(z)>0簡單地說就是
arg(-3+4i)=π-arctan4/3其實原解法並不準確。
arg是輻角主值的表示符號,對於任意的複數z,有arg(z)∈[0,2π).
所以arg(-3+4i)=π-arctan4/3
7樓:匿名使用者
反正切函式arctanx的值域是(-pi,pi],包含了第1、4象限而-3+4i在第二象限,無法用arctan(-4/3)表示其角度二者有何關係?
它們在一條直線上,-3+4i在第二象限,arctan(-4/3)表示的角度終邊在第四象限,兩邊共線
那麼arctan(-4/3)+pi,表示逆時針旋轉pi角度,即可表示-3+4i的輻角
8樓:匿名使用者
arg(-3+4i) 屬於 第二象限
所以是·(2k+1)π
複變函式裡的主值到底什麼意思
9樓:喵喵喵
在複平面上,複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角,顯然一個複數的輻角有無窮多個,但是在區間(-π,π]內的只有一個,這個輻角就是該向量的輻角主值,也稱主輻角,記為argz。
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
擴充套件資料
設ƒ(z)是平面開集d內的複變函式。對於z∈d,如果極限存在且有限,則稱ƒ(z)在z處是可導的,此極限值稱為ƒ(z)在z處的導數,記為ƒ'(z)。這是實變函式導數概念的推廣,但複變函式導數的存在卻蘊含著豐富的內容。
這是因為z+h是z的二維鄰域內的任意一點,極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。一個複變函式如在z的某一鄰域內處處有導數,則該函式必在z處有高階導數,而且可以展成一個收斂的冪級數(見解析函式)。
所以複變函式導數的存在,對函式本身的結構有重大影響,而這些結果的研究,構成了一門學科──複變函式論。
10樓:demon陌
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
複變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1,ln(-1)=(2k+1)πi,我們規定它的主值為ln(-1)=πi。
z^4,把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4),全平面的原像可以是四個象限,為了確定是第幾象限,利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i),指定(-1)^(1/4)其中某個值作為主值,可確定某個象限。
11樓:徐臨祥
這是對多值函式單值枝的規定,與三角函式反函式主值類似,規定一個最基本區間。例如arcsinx的主值區間為[-π/2,π/2],sinπ/4=1/√2,sin11π/4=1/√2,我們規定。arcsin(1/√2)=π/4。
複變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1,ln(-1)=(2k+1)πi,我們規定它的主值為ln(-1)=πi。z^4,把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4),全平面的原像可以是四個象限,為了確定是第幾象限,我們利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i),指定(-1)^(1/4)其中某個值作為主值,可確定某個象限。
12樓:匿名使用者
輻角主值
中文名 輻角主值
外文名 principal argument angle
別 稱 主輻角
區 間 (-π,π]
定義複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
輻角主值的計算
例題1:
求複變函式 ln(1+i) 的主值
1+i=根號2乘以e的i(派/4+2k派)其中k是整數.這裡用的是複數的指數形式.為什麼加上2k派呢.
因為我們知道角度概念擴充套件.在軸上表示同一個位置的角是相差2k派.主值的話是滿足角度在-派到派之間,其中派可取,-派不可取.
那麼這裡的話很明顯就是角度是派/4,ln(1+i)=ln根號2+派/4=0.5ln2+派/4
例題2:
複變函式裡的主值到底什麼意思?
(1) ,求ln(-i)及其主值 ,2kpi - pi/2 ) ,主值為 i**i/2
(2) ,求ln(-3+4i)及其主值 ,
ln5 - iarctan(4/3) + i(2kpi + pi)
主值為 ln5 + i(pi - arctan(4/3))
我看出(1)題的主值是令k=1求得的 ,而(2)題的主值是令k=0求得的 ,這怎麼回事 沒有個規定的?
(2)題的答案照公式來應該是 ln5 - i( arctan(-4/3) + 2kpi )
又arctan(-4/3)=-arctan(4/3) ,所以也可以寫成 ln5 - i( -arctan(4/3) + 2kpi)
這樣怎麼不對?為什麼答案要多加一個pi?
複數z的輻角有無窮多個,其中有一個角稱為輻角的主值,如果一個複變函式的函式值與輻角有關,且是多值函式,那麼輻角取主值時的一個分支就稱為函式的主值了.
比如對數函式lnz=ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整數,ψ是z的輻角的主值.k=0時的一個分支lnr+iψ稱為lnz的主值,記為lnz,即lnz=lnr+iψ.
注意:有些書上把輻角的主值定義為[0,2π)內的角度,有的是把輻角的主值定義為-π與π之間的角.這裡的答案很明顯選擇的是前者。
複數裡的副角主值θ在第幾象限有什麼區別嗎
13樓:匿名使用者
你好有區別的,正負看象限啊
令複數z=a+bi
1, 當a>0,b>0時,z在第一象限。
2,當a<0,b>0時,z在第二象限。
3,當a<0,b<0時,z在第三象限。
4,當a>0,b<0時,z在第四象限。
複變函式求保形對映的題目,複變函式的保角對映,例題關於保交比性求詳解
根據保形對映的bai性質。只需要將du直線 1 x 1對映為實zhi軸左半部 dao,將圓弧 z 1,imz 0對映為虛軸回上半部即可。答 而這只需要將兩曲線右邊的交點1映為0 題設條件 以及將左邊的交點 1映為無窮遠點,即 即可。從而對映滿足條件f 1 0 f 1 則符合此條件的分式線性變換就是w...
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就是不解析的點,更加通俗的說就是不滿足柯西 黎曼 cauchy riemann 方程的點 如果函式f z 在z0及z0的鄰域內處處可導，那麼稱f z 在z0解析。如果f z 在區域d內每一點解析，那麼稱f z 是d內的一個解析函式 全純函式或正則函式 如果f z 在z0不解析，那麼稱z0為f z 的...
複變函式積分的一道計算題不知如何解，高手速來
這是個bai極限問題，當 dus 時，lns 不過zhi本題有兩個對dao數，結果就需版要計算了。lim s lns 1 2 ln s 1 lim s 1 2 lns 1 2 ln s 1 lim s 1 2 ln s s 1 1 2 ln1 0 數權學之美 團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問...