1樓:的大嚇是我
對於複變函式,我們是需要考慮無窮遠點的。另外函式符號不清楚,在這裡就分母為z-i理解。對於奇點的分類,建議檢視一下鍾玉泉版的複變函式第五章內容。在這裡回答如下:
複變函式f(z)=z^4/z-i的零點和極點怎麼做?以及在z=i處得留數,謝謝
2樓:
f(z)=z^4/(z-i)
由f(z)=0可得零點為0(3個重根)
孤立奇點為i,因分母不能為零,且z=i為一階極點。故極點的個數為一個。
z=i處得留數:res(f,i)=(lim(z->i))[(z-i)*f(z)]=i^4=1 ((lim(z->i))表示z趨向i的極限)
如有不明白,歡迎繼續追問
複變函式中零點和極點的區別。以及怎麼求他們。 5
3樓:
零點是函式值為零的點,極點首先是不解析的點,函式在這一點沒有函式值或有函式值但不可導,其次,函式在這一點的極限值為∞。這也是它們的求法。
比如f(z)=z/(1+z),定義域是z≠-1,函式是初等函式,在其定義區域內解析,所以不解析點是z=-1。當z→-1時,f(z)→∞,所以z=-1是極點。而f(0)=0,所以z=0是零點。
複變函式零點和極點有什麼關係?
4樓:阿乘
當0是分
母的**零點,不是分子的零點時,0是函式的**極點。這是極點的定義。
當0是分母的**零點,而且是分子的一級零點,那麼0是函式的二級極點。這是結合極點與可去齊點的定義而得到的。
零點和極點有什麼關係直接看複變函式書上就有的。有知你用的是哪本書。
複變函式,如何求解#零點 極點 奇點 求簡潔明瞭的方法! 20
5樓:匿名使用者
(z - 1)/z
零點是令分子為0的點,這點必須有意義,所以當z≠0時z - 1 = 0即z = 1為零點
奇點就是令分母為0的點,即令分式無意義的點這裡,z = 0就是極點
因為(z - 1)/z = 1 - 1/z,有限項 負的冪指數且階數為1,所以z = 0是一階極點
奇點型別包括:可去奇點、本性奇點、和極點
這型別主要通過laurrent級數分析
可去奇點就是隻有正的冪指數,例如1 + x + x^2 + x^3 + ...
本性奇點就是隻有負的冪指數,例如1/x + 1/x^2 + 1/x^3 + ...
極點就有有限項的負冪指數,例如1/x^2 + 1/x + 1 + x + x^2 + x^3 + ...
思考最後一個情況:有限項 正的冪指數 屬於哪種情形???
怎麼判斷是複變函式極點或者零點是幾級 10
6樓:華華華華華爾茲
判斷零點。如果第一次求導就得常數0那麼就是一階的,第二次求導得到常數0那麼就是二階的。後面的類似。
第n次求導得到常數0那麼就是n階。判斷極點。就是看使分母為零的數,比如,sinz/z這道題0就是他的極點。
再比如,sinz/z的4次冪,0是分母的4階極點,但是同時也是分子的1階。
所以,0是分式的3階極點。
7樓:匿名使用者
1。 判斷零點
在零點,
如果第一次求導就得常數0那麼就是一階的
第二次求導得到常數0那麼就是二階的。
後面的類似。第n次求導得到常數0那麼就是n階。
2。判斷極點
就是看使分母為零的數,
比如sinz/z這道題0就是他的極點
再比如,sinz/z的4次冪
0是分母的4階極點,但是同時也是分子的1階,所以0是分式的3階極點~~~
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