1樓：匿名使用者
首先，如果abc可以被3整除，則abc×bca×cab可以被9整除與已知矛盾。所以abc不能被3整除
若abc ≡ 1 mod 3(被3除餘1) 則bca ≡ 1 mod 3 cab ≡ 1 mod 3
三式相乘
abc×bca×cab ≡ 1 mod 3
則abc×bca×cab+1 ≡ 2 mod 3 不能被3整除與題矛盾
若abc ≡ 2 mod 3(被3除餘1) 則bca ≡ 2 mod 3 cab ≡ 2 mod 3
三式相乘
abc×bca×cab ≡ 8 mod 3 = 2 mod 3
所以abc×bca×cab+1 ≡ 3 mod 3 =0成立
可見 abc被3除餘2
又因為 abc ≡ (a+b+c) mod 3
所以說明a+b+c的和被3除餘2
又1<=a 主要是對同餘性質的運用 2樓：匿名使用者 一個三位數能被9整除的話，那麼這個數肯定能被3整除，而且所得的商（被3整除後的）也能被3整除。那麼這個三位數就可以寫成9x。現在，這三個數相乘後的積＋1後能被9整除，也就是說這三個數的積被9整除後會餘8。 這三個數的乘積被9除餘8，那就有(a+b+c)+(b+c+a)+(c+a+b)的和被9整除後餘8（一個數能被9整除，那麼它各個位數的數之和也能被9整除）。由此可見，a+b+c被9整除可能餘2、餘5或餘8。因為3（a+b+c)除9就相當於（a+b+c)除3。 由此即得a+b+c的最小值為8（即1＋2＋5） 3樓：世界這麼大 我不當數學家，所以這麼難的數學我不學，你們愛學就學 4樓：匿名使用者 g01hust 打得非常好 設a，b，c是從1到9的互不相同的整數，則a+b+cabc的最大值為______ 5樓：血刺暗襲 因為分母是相乘的關係，放大倍數大，所以應該儘量使a、b、c的取值小才能確保分式的值最大． 故選a=1，b=2，c=3． ∴a+b+c abc的最大值為1． 故填1． 均為整數，則有 1 a b 0且 c a 1或 2 a b 1且 c a 0 1 a b,c a b c 1。c a a b b c 2，2 同理 a c,a b b c 1。c a a b b c 2 答案 c a a b b c 2 因為 a b c a 1,a b 0 c a 0所以 a b ... a 1 a a 1 a b b 1 b b 1 a b a 1 a b 1 b a b 1 a b 令a b c t t 0 a 1 a b 1 b c t 1 c t c 1 c 最後一步用的是真分數性質 a 1 a b 1 b a b 1 a b ab a b 2 1 a 1 b 1 a b 0... 這位朋友的最好，我來推薦 1 a 1 b 1 c b c a c a b 2 bc 1 2 2 ac 1 2 2 ab 1 2 8abc 另外，題目裡有點筆誤，不是正整數吧，只是正數吧回答者 xtttwind 舉人 四級 5 18 16 08 證明 a 0,b 0,c 0 a b 2 a b b c...設a b c為整數，且a bc a 1，求c aa bb c的值
設a,b,c是正數，且a b大於c，求證 a除以（1 a 加上b除以（1 b 大於c除以 1 c
12已知abc都是正整數,且a b c 1求證 1 a 1 b 1 C8abc