1樓：西紅柿**酸了
a/(1＋a﹚＞a/﹙1＋a＋b﹚
b/﹙1＋b﹚＞b/﹙1＋a＋b﹚
∴a/(1＋a﹚＋b/﹙1＋b﹚＞﹙a＋b﹚/﹙1＋a＋b﹚令a＋b＝c＋t t＞0
∴a/(1＋a﹚＋b/﹙1＋b﹚＞﹙c＋t﹚/﹙1＋c＋t﹚＞c/﹙1＋c﹚
最後一步用的是真分數性質
2樓：
a/(1+a)+b/(1+b)-(a+b)/(1+a+b)=ab(a+b+2)/(1+a)(1+b)(1+a+b)>0
所以a/(1+a)+b/(1+b)>(a+b)/(1+a+b)因為是f(x)=x/(1+x)增函式，a+b大於c所以f(a+b)>f(c),即(a+b)/(1+a+b)>c/(1+c)
所以a/(1+a)+b/(1+b)>(a+b)/(1+a+b)>c/(1+c)
3樓：匿名使用者
複雜的不等式證明可以用分析法：
要證明a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)，因為(1+a)，(1+b)，(1+c)都大於0，只要證明：(1+a)(1+b)(1+c)[a/(1+a)+b/(1+b)]>(1+a)(1+b)(1+c)[c/(1+c)],
化簡得：a+b+ab>c，
因為a,b都是正數，又a+b>c成立，
所以a+b+ab>c顯然成立。
問題得證。
4樓：縱頌檀高
直接用a除以（1+a)+b除以(b+1)減去c除以(c+1)最後等於abc+2ab+a+b-c除以（a+1)(b+1)(c+1)因為a
bc都是正數
a+b大於c所以上式大於0結果的證
設a,b,c都是正數且a+b+c=1,求證:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)
5樓：匿名使用者
左式=(1+a)(1+b)(1+c)
=(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)=[(a+b)+(a+c)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(b+c)]
≥2√(a+b)√(a+c)·2√(a+b)√(b+c)·2√(a+c)√(b+c) （由均值不等式）
=8(b+c)(a+b)(a+c)
=8(1-a)(1-b)(1-c)=右式
6樓：匿名使用者
a,b,c都是正數，所以1/a>0，a+b+c=1,所以a<1,所以(1/a)-1=(1/a)-a/a=(1-a)/a=(b+c)/a,
原式兩邊除以a*b*c得：[(b+c)/a]*[(c+a)/b]*[(a+b)/c]=(b+c)(c+a)(a+b)/(abc).
設a,b,c都是正數且a b c=1,求證(a 1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²≧
7樓：晴天雨絲絲
證法一：
若正數a、b、c滿足a+b+c＝1,
則構造下凸函式f(x)＝(x+1/x)²,則依jensen不等式得
f(a)+f(b)+f(c)≥3f[(a+b+c)/3]＝3f(1/3)
→(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²≥3[(a+b+c)/3+3/(a+b+c)]²＝3×(3+1/3)²
＝100/3
故原不等式得證.
證法二：
若正數a、b、c滿足a+b+c＝1,
則依cauchy不等式得
(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²≥[(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)]²/3＝[(a+b+c)+(1/a+1/b+1/c)]²/3＝[(a+b+c)+(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)]²/3≥[1+(1+1+1)²]²/3
＝100/3.
故原不等式得證。
設a，b，c，為正數且a+b+c=1，求證（a+1/a）平方+（b+1/b）平方+（c+1/c)平方大於等於100/3
8樓：匿名使用者
用柯西不等式
(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2=(1+1/a+1/b+1/c)^2
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=91/a+1/b+1/c>=9
(1+1/a+1/b+1/c)^2>=(1+9)^2=100(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=100
(a+a/1)^2+(b+b/1)^2+(c+c/1)^2>=100/3
原式成立
9樓：一顆流星的旅行
由柯西不等式3[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+/1/c)^2]=(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+/1/c)^2]>=(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2=[1+(bc+ca+ab)/(abc)]^2
而(bc+ca+ab)/(abc)>=3(bccaab)^(1/3)/(abc)=3/(abc)^(1/3)>=3/[(a+b+c)/3]=9
故(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+/1/c)^2>=(1+9)^2/3=100/3
當且僅當a=b=c時，等號成立 a＋b＋c=1
1/a＋1/b＋1/c=（a＋b＋c）/a＋（a＋b＋c）/b＋（a＋b＋c）/c
=1＋b/a＋c/a＋a/b＋1＋c/b＋a/c＋b/c＋1
=（b/a＋a/b）＋（c/a＋a/c）＋（b/c＋c/b）＋3
≥2＋2＋2＋3=9
1/a＋1/b＋1/c≥9.
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
設a,b,c都是不等於1的正數，且a,b,c成等比數列，lo
因為a b c成等比數列，故可設其公比為k，即b ka,c k 2 a lna lnc lna ln k 2 a lna 2lnk lna 1 2lnk lna 1 lnc lnb ln k 2 a ln ka 2lnk lna lnk lna 2lnk lna 1 lnk lna 1 lnb ln...
aa均是正數求證a2b2ab2大於等於
由a b 2ab，a b 2 ab 推出 a b a b 2ab 2 ab 這一步錯了，不等式不具有這樣的性質，很容易舉反例說明。下面是正確的證明方法 a b a b 1 2 2 a b a b a b a b a 2ab b a b 2ab a 2ab b 0 a b 0 顯然，最後一式恆成立，而...
a,a均是正數,求證 a2 b2 a b 2大於等於
由a b 2ab，a b 2 ab 推出 a b a b 2ab 2 ab 這一步錯了，不等式不具有這樣的性質，很容易舉反例說明。下面是正確的證明方法 a b a b 1 2 2 a b a b a b a b a 2ab b a b 2ab a 2ab b 0 a b 0 顯然，最後一式恆成立，而...