1樓：匿名使用者
公式一: 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα (k∈z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)
公式二: 設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係:
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)=cotα
公式三: 任意角α與-α的三角函式值之間的關係(利用 原函式 奇偶性):
sin(-α)=-sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係:
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六: π/2±α與α的三角函式值之間的關係:
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2+α)=-tanα
cot(π/2-α)=tanα
推算公式:3π/2 ± α與α的三角函式值之間的關係:
sin(3π/2+α)=-cosα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
cot(3π/2-α)=tanα
誘導公式記憶口訣:"奇變偶不變，符號看象限"。
2樓：匿名使用者
作用：可以將任意角的三角函式轉化為銳角三角函式. 比如：
sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2. tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1. cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.
規律：縱變橫不變,正負看象限 54個誘導公式,若一個一個的去死背,是一件很痛苦的事.但如果記住並會用八個字：
「奇變偶不變,符號看象限」【有的叫「豎變橫不變,符號看象限」】便可免除這一痛苦. 怎麼理解這八個字?有以下要點：
? 誘導角：有0°,90°,180°,270°,360°五個,「奇變偶不變」就是針對這五個誘導角說的.
90°和270°是90°的1倍和3倍,因此屬「奇」；0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此屬「偶」.90°±α,270°±α,都要「變」；0°±α,180°±α,360°±α,都「不變」.變什麼?
怎麼變?變的是函式名稱,方法是正餘互變：正弦變餘弦,餘弦變正弦；正切變餘切,餘切變正切；正割變餘割,餘割變正割.
【豎變橫不變,則是指這些誘導角的終邊所在的位置說的,90° 和270°的終邊在y軸上,因此屬「豎變」；0°,180°,360°的終邊在x軸上,屬「橫不變」】 ? 符號看象限：在使用誘導公式時,千萬記住：
無論誘導角後面的α有多大,都要把它看作「銳角」,並由此決定用哪個象限的符號.如sin(90°+500°)=cos500°,誘導角是90°,因此sin變cos 把500°看作銳角,那麼90°+500°就要看作是第二象限的角,在第二象限內,sin為正,故變成cos後仍取正號.再如tan(180°-425°)=-tan425°,這是因為誘導角是180°,屬「偶不變」,425° 要看成銳角,那麼180°-425°就是第二象限的角,在第二象象限內tan為負,故變化後前面要加負號.
?記住六個三角函式在四個象限裡的符號.六個三角函式分為三組：
①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一組內的兩個函式無論在哪個象限,它們的符號總是相同的.然後按上面的順序記住：第一象限：
+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：
－+－. ? 明白了上面的規矩和道理,誘導角就可任意選擇.
比如你舉的例子：sin(17π/2-α)=cosα 這是因為17(π/2)是90°的17倍,屬「奇」,sin要變cos,17π/2-α就看成90°-α屬第一象限,第一象限的sin為正,故cos前面取正號.sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,這是因為18(π/2)是90°的偶數倍,屬「不變」,因此仍是sin,符號則取sin在第二象限的符號.
?第?所述是要很熟練時才能用,因為容易出錯,比較穩妥還是把過大的角的三角函式先用360°±α 變為小於360°的三角函式,然後再用誘導公式變為銳角三角函式較好.
如你的例子： sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα; sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα. 這裡的誘導角都是8π,是2π的4倍,函式名稱不變,符號都取第一象限的符號,因為π/2-α和 π-α都要看成銳角.
三角函式誘導公式的作用和用法
3樓：是你找到了我
一、三角函式誘導公式的作用：可以將任意角的三角函式轉化為銳角三角函式。例如：
1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.
2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.
3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.
二、三角函式誘導公式的用法：
1、公式一到公式五函式名未改變， 公式六函式名發生改變。
2、公式一到公式五可簡記為：函式名不變，符號看象限。即α+k·360°（k∈z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函式值，等於α的同名三角函式值，前面加上一個把α看成銳角時原函式值的符號。
3、對於kπ/2±α(k∈z)的三角函式值，
①當k是偶數時，得到α的同名函式值，即函式名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的餘函式值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇變偶不變）然後在前面加上把α看成銳角時原函式值的符號。（符號看象限）
擴充套件資料：
常用的誘導公式：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈z）.
cos(α+k·360°)=cosα（k∈z）.
tan (α+k·360°)=tanα（k∈z）.
cot（α+k·360°）=cotα （k∈z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈z）.
csc（α+k·360°）=cscα （k∈z）.
sin（π+α）=－sinα.
cos（π+α）=－cosα.
tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα.
sec（π+α）=－secα.
csc（π+α）=－cscα.
4樓：萵苣姑娘
作用：可以將任意角的三角函式轉化為銳角三角函式.
比如：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.
tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.
cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.
規律：縱變橫不變,正負看象限
54個誘導公式,若一個一個的去死背,是一件很痛苦的事.但如果記住並會用八個字：
「奇變偶不變,符號看象限」【有的叫「豎變橫不變,符號看象限」】便可免除這一痛苦.
怎麼理解這八個字?有以下要點：
❶ 誘導角：有0°,90°,180°,270°,360°五個,「奇變偶不變」就是針對這五個誘導角說的.
90°和270°是90°的1倍和3倍,因此屬「奇」；0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此
屬「偶」.90°±α,270°±α,都要「變」；0°±α,180°±α,360°±α,都「不變」.變什麼?
怎麼變?變的是函式名稱,方法是正餘互變：正弦變餘弦,餘弦變正弦；正切變餘切,餘切變正切；正割變餘割,餘割變正割.【豎變橫不變,則是指這些誘導角的終邊所在的位置說的,90°
和270°的終邊在y軸上,因此屬「豎變」；0°,180°,360°的終邊在x軸上,屬「橫不變」】
❷ 符號看象限：在使用誘導公式時,千萬記住：無論誘導角後面的α有多大,都要把它看作「銳
角」,並由此決定用哪個象限的符號.如sin(90°+500°)=cos500°,誘導角是90°,因此sin變cos
把500°看作銳角,那麼90°+500°就要看作是第二象限的角,在第二象限內,sin為正,故變成cos後仍取正號.再如tan(180°-425°)=-tan425°,這是因為誘導角是180°,屬「偶不變」,425°
要看成銳角,那麼180°-425°就是第二象限的角,在第二象象限內tan為負,故變化後前面要加負
號.❸記住六個三角函式在四個象限裡的符號.六個三角函式分為三組：
①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一組內的兩個函式無論在哪個象限,它們的符號總是相同的.然後按上面的順序
記住：第一象限：+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－.
❹ 明白了上面的規矩和道理,誘導角就可任意選擇.比如你舉的例子：sin(17π/2-α)=cosα
這是因為17(π/2)是90°的17倍,屬「奇」,sin要變cos,17π/2-α就看成90°-α屬第一象限,第
一象限的sin為正,故cos前面取正號.sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,這是因為18(π/2)是90°的偶數倍,屬「不變」,因此仍是sin,符號則取sin在第二象限的符號.
❺第❹所述是要很熟練時才能用,因為容易出錯,比較穩妥還是把過大的角的三角函式先用360°±α 變為小於360°的三角函式,然後再用誘導公式變為銳角三角函式較好.如你的例子：
sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα;
sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα.
這裡的誘導角都是8π,是2π的4倍,函式名稱不變,符號都取第一象限的符號,因為π/2-α和
π-α都要看成銳角.
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