1樓：無才無貌無權勢
樓主的問題，涉及到的是我們的教學特色問題：
1、等價無窮小代換，只有在國內才被炒作，才被渲染到至高無上的境地；
2、渲染等價無窮小代換，能使學生覺得庸師不庸，窩囊教師才高十八斗；
將半年之後才學的麥克勞林級數拿到初學者面前耀武揚威，能不得瑟？
原理不講清，卻要學生死記硬背一大堆莫名其妙的等價代換能不輕鬆？
3、等價無窮小，只有在比值取極限等於1時，才等價；
但是不排除分子上的 f(x)、 g(x) 都含有高階無窮小，而隨意代換後就
忽略了高階無窮小之和，而分母又恰恰是高階無窮小，錯誤就產生了。
例如：當x趨向於0時，( tanx - sinx ) / x³ ，若隨意代換 sinx ～ x、tanx ～x，
分子為0，而分母只是趨向於0，而不是0，答案就變成了 0.
事實上，分子是 ( x + x³/3 ) - ( x - x³/6 ) = x³/6，答案是1/6。
這樣解答的實質是運用麥克勞林級數，但是剛愎自用、牽強附會的教師，依然會扯成等價無窮小代換。
原諒他們吧，他們的語言能力，概念的理解能力極其有限，讓他們去硬拗吧。
2樓：先假裝沒有
。。層主舉例的正確答案應當是0.5！
等價無窮小替換時如果分子是加減，而分母是連乘.分母能用等價無窮小代替嗎？
3樓：永恆的
結論：連乘的可以直接等價無窮小替換，所以分母可以；
而加減的不可以直接替換，因此分子不可以。
加減項中如果每一項都是無窮小，各自用等價無窮小替換以後得到的結果不是0，則是可以替換的。用泰勒公式求極限就是基於這種思想。
例子：求當x→0時，(tanx-sinx)/(x^3)的極限。
用洛必塔法則容易求得這個極限為1/2。
我們知道，當x→0時，tanx～x，sinx～x，若用它們代換，結果等於0，顯然錯了，這是因為x-x=0的緣故；
而當x→0時，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它們也都是等價無窮小（實際上都是3階麥克勞林公式），若用它們代換：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正確的結果。
是不是隻有0/0型的時候才能用等價無窮小來替換 ∞/∞行嗎
4樓：nice浮傷年華
不能，正因為是0/0，有趨於0的數才用等價無窮小
∞/∞的時候可用洛必達法則來算
5樓：智課網
對的！你可以去看楊超老師的課程 免費的
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