1樓：夢色十年
r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]。
正三稜柱的外接球:球心為上下底面中心連線中點。
半徑為球心與頂點的連線。
設側稜=h，底面邊長為a，底面中心到底面頂點的距離d=√3/3a。
r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]擴充套件資料正三稜柱的上下底面是全等的兩正三角形，側面是矩形，側稜平行且相等的稜柱，並且上下底面的中心連線與底面垂直，也就是側面與底面垂直。（正三稜柱含於直三稜柱，即正三稜柱是底面是正三角形的直三稜柱）
正三稜柱不一定有內切球：若正三稜柱有內切球,則正三稜柱的高一定是球的直徑，此時正三稜柱的稜長為底面邊長的(根號3)/3倍；
正三稜柱一定有外接球：但直徑一定不是正三稜柱的高， 直徑為根號(h^2+4a^2/3),其中h為三稜柱的高,a為底面邊長。
正三稜柱的外接球的半徑怎麼求
2樓：匿名使用者
非常簡單啊！
令正三稜柱底邊長為a，高為h
上下兩底面的對稱截面也為邊長為a的等邊三角形該截面的等邊三角形的重心o到對稱面頂點的距離為(√3/2)a * 2/3 = (√3/3)a
對稱面的重心o也是正三稜柱的重心
外接球半徑：
r = 該重心o到底面頂點的距離
= √= √
= √(12a²+9h²) / 6
3樓：看涆餘
底面三角形是正三角形，設稜長為a,底面三角形高為：√3/2a,球心在底面射影是底面三角形的外心（重心），設為m點，
ao=2a/3*√3/2=√3a/3,球心為o點，頂點為p點，pm=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,從o點作on⊥pa，△pon∽△pam，a^2/=po*pm,
外接球半徑r=po=√6a/4.
4樓：千本桜
：設正三稜柱的底面邊長為a,高為h,球半徑r，則底面三角形的高為（√3）a/2,於是有：
r2=（h/2）2+[(2/3)(√3）a/2)]2,因此外接球的表面積=4/3*πr2可以求出。
正三稜柱外接球半徑怎麼求，求詳細
5樓：夢色十年
r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]。
正三稜柱的外接球:球心為上下底面中心連線中點。
半徑為球心與頂點的連線。
設側稜=h，底面邊長為a，底面中心到底面頂點的距離d=√3/3a。
r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]擴充套件資料正三稜柱的上下底面是全等的兩正三角形，側面是矩形，側稜平行且相等的稜柱，並且上下底面的中心連線與底面垂直，也就是側面與底面垂直。（正三稜柱含於直三稜柱，即正三稜柱是底面是正三角形的直三稜柱）
正三稜柱不一定有內切球：若正三稜柱有內切球,則正三稜柱的高一定是球的直徑，此時正三稜柱的稜長為底面邊長的(根號3)/3倍；
正三稜柱一定有外接球：但直徑一定不是正三稜柱的高， 直徑為根號(h^2+4a^2/3),其中h為三稜柱的高,a為底面邊長。
6樓：樂觀的mr張先生
直三稜柱 正六稜柱外接的半徑：關鍵是找到各頂點外接球的球心。
找到了球心,直接連線球心和任一頂點就是半徑。
該球心的就是他們的中心； 也是正六稜柱、正三稜柱的重心,但不是直三稜柱的重心。
位置在兩個底面外接圓的圓心（中心）的連線的中點。
所以要先求出兩個底面的外接圓的圓心,就很容易找到這兩個圓心的連線的中點。
底面三角形是正三角形,設稜長為a,底面三角形高為：√3/2a,球心在底面射影是底面三角形的外心（重心）,設為m點,
ao=2a/3*√3/2=√3a/3,球心為o點,頂點為p點,pm=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,從o點作on⊥pa,△pon∽△pam,a^2/=po*pm,
外接球半徑r=po=√6a/4.
設ao＝do＝r
則,dm＝2/3de＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3
am＝根號（a^2-b^2/3),
om=am-a0=根號（a^2-b^2/3)-r
由do＾2＝om＾2＋dm＾2得,
r＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)
內接球半徑
同樣是這個三稜錐.內接球的球心也一定在這個三稜錐的高上.設高為am,連線dm交bc於e,連線ae,然後在面ade內做角aed的平分線交三稜錐的高am於o,做of垂直於ae,則0就是內接球的球心,om＝of＝r
ae=根號（a^2-b^2/4)
fe=me=1/3am=6分之根號3倍的b,
af=ae-fe=根號（a^2-b^2/4)-6分之根號3倍的b
ao=am-r=根號（a^2-b^2/3)-r
由ao＾2＝of＾2＋af＾2得
r=[根號3倍b^2+3b倍根號（4a^2-b^2)]/12倍根號（3a^2-b＾2）
如何求正三稜柱外接球半徑?請寫出詳細步驟。
7樓：樂觀的mr張先生
直三稜柱 正六稜柱外接的半徑：關鍵是找到各頂點外接球的球心。
找到了球心,直接連線球心和任一頂點就是半徑。
該球心的就是他們的中心； 也是正六稜柱、正三稜柱的重心,但不是直三稜柱的重心。
位置在兩個底面外接圓的圓心（中心）的連線的中點。
所以要先求出兩個底面的外接圓的圓心,就很容易找到這兩個圓心的連線的中點。
底面三角形是正三角形,設稜長為a,底面三角形高為：√3/2a,球心在底面射影是底面三角形的外心（重心）,設為m點,
ao=2a/3*√3/2=√3a/3,球心為o點,頂點為p點,pm=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,從o點作on⊥pa,△pon∽△pam,a^2/=po*pm,
外接球半徑r=po=√6a/4.
設ao＝do＝r
則,dm＝2/3de＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3
am＝根號（a^2-b^2/3),
om=am-a0=根號（a^2-b^2/3)-r
由do＾2＝om＾2＋dm＾2得,
r＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)
內接球半徑
同樣是這個三稜錐.內接球的球心也一定在這個三稜錐的高上.設高為am,連線dm交bc於e,連線ae,然後在面ade內做角aed的平分線交三稜錐的高am於o,做of垂直於ae,則0就是內接球的球心,om＝of＝r
ae=根號（a^2-b^2/4)
fe=me=1/3am=6分之根號3倍的b,
af=ae-fe=根號（a^2-b^2/4)-6分之根號3倍的b
ao=am-r=根號（a^2-b^2/3)-r
由ao＾2＝of＾2＋af＾2得
r=[根號3倍b^2+3b倍根號（4a^2-b^2)]/12倍根號（3a^2-b＾2）
8樓：匿名使用者
底面三角形是正三角形,設稜長為a,底面三角形高為：√3/2a,球心在底面射影是底面三角形的外心（重心）,設為m點,
ao=2a/3*√3/2=√3a/3,球心為o點,頂點為p點,pm=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,從o點作on⊥pa,△pon∽△pam,a^2/=po*pm,
外接球半徑r=po=√6a/4.
正三稜柱的外接球半徑求解過程的公式：
令上下的等邊三角形邊長為a，側稜長為h
由等邊三角形的性質，容易證明三角形幾何中心到三角形三頂點的距離:s = (√3)/3
現在想象用一把刀從三稜柱的中間水平切割過去，把三稜柱切成了兩個相同的三稜柱
那麼新出現的平面的中心到原三稜柱的距離均為√[(h^2)+4*(a^2)/3]
那麼這個點就是外接球心 這個共同距離就是半徑
體積為:v=sh
正三稜柱是上下底面是全等的兩正三角形，側面是矩形，側稜平行且相等的稜柱，並且上下底面的中心連線與底面垂直，也就是側面與底面垂直。
三稜柱外接球半徑怎麼求
9樓：
三稜柱中心到頂點距離
10樓：黃坤旺
長3.8米兩頭扣50公分中間的佛行怎麼算
如何求正三稜柱的外接球表面積，求方法。 5
11樓：仁新
由正三稜柱的對稱性可知，球心位於兩底中心的連線上，且是其中點，
勾造直角三角形可求出球半徑
球表面積=4∏r^2
12樓：匿名使用者
解：設正三稜柱的底面邊長為a,高為h,球半徑r，則底面三角形的高為（√3）a/2,於是有：
r2=（h/2）2+[(2/3)(√3）a/2)]2,因此外接球的表面積=4/3*πr2可以求出。
求正三稜柱內切球以及外接球的半徑？怎麼理解？
13樓：
底面一條邊為二倍根號三r 可以換成平面來算的 一個正三角型內切個半徑為r的圓
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