1樓：匿名使用者
今天來做：
作b關於ac的對稱點e，be交ac於f，再過e作ab的垂線，交ac於m，交ab於n，則有：mb=me；bm+mn=em+mn=en
則m、n就是所求的最小值的點。en就是最小距離△bfc∽△abc
ac=√（ab^2+bc^2)=10√5
bf/ab=bc/ac
bf=[10/10√5]*20=4√5
be=2bf=8√5
∵me||bc，∴△mef≌△cbf
∴me=bc=10
∵△fem∽△neb
∴ef/en=me/be
en=be/me*ef=8√5/10*4√5=16所以：bm+mn=en=16
即最小距離是16
2樓：匿名使用者
解：過b點做ac的垂線，交點為n．則取m點和b點重合時，bm+mn最小
因abcd為長方形
所以由勾股定理得到ac＝？（自己算）
在直角三角形abc中
ab＊bc＝ac＊mn
即可得到bm+mn＝0＋mn＝？（自己算）結束
3樓：匿名使用者
要加輔助線,我想你先把輔助線添起來再對照著下面的東西看應該比較好懂一點.
作點b關於直線ac的對稱點b',交ac於點e.連線b'm,過點b'作b'g⊥ab於g交ac於點f.
由對稱性知:b'm+mn=bm+mn≥b'g,當且僅當m與f,點n與g重合時,等號成立.
ac=10√5,
s△abc=0.5ab•bc,得be=4√5,bb'=2be=8√5,
因∠b'bg+∠cbe=∠acb+∠cbe=90度,則∠b'bg=∠acb,又∠b'gb=∠abc=90度,得△b'gb∽△abc,
b'g/ab=b'b/ac,
b'g=8√5*20÷(10√5)=16
故bm+mn的最小值是16cm
這是前幾年北京的一道競賽題,今天老師剛剛講過!~這是標準答案.
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