1樓：匿名使用者
「f(x)在r上不衡為0」是針對「m,n屬於r滿足f(mn)=mf(n)+nf(m)」說的，
試想如果f(x)在r上衡為0，那麼f(x0)=a1f(x1)+a2f(x2)+...+anf(xn)+...恆成立，f(0)=f(1)=0,因此要強調f(x)在r上不衡為0
解：1^m,n∈r,令m=n=0(給未知數賦予特殊值是解決抽象函式常用的手段），則由條件知：f(0)=0
令m=n=1，由條件有：f(1)=f(1)+f(1),故f(1)=0
2^令m=-1 n=-1
f(1)=-f(-1)-f(-1)
由於 f(1)=0，故f(-1)=0
令n=-1,得：f(-m)=mf(-1)-f(m)，從而f(-m)=-f(m)，即f(x)=f(-x)，根據函式奇偶性定義知其為r上的奇函式。
2樓：娟哆哆
(1)令m=n=1
則f(m·n)=mf(n)+nf(m)得到f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令m=n=0
則f(m·n)=mf(n)+nf(m)得到f(0)=0(2)令m=n=-1
則f(m·n)=mf(n)+nf(m)得到f(1)=-f(-1)-f(-1)
得到f(-1)=-f(-1)(如果你不想做了就可以這樣結束了)(或者接著做)令m=-x,n=-1
則得到f(x)=-xf(-1)-f(x)
因為f(-1)=0
所以f(x)=-f(x)
f(x)在r上不恆為0的意思是說並不是對所有的x都有f（x）=0
3樓：小南vs仙子
f(mn)=mf(n)+nf(m).
令m=n=1
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(mn)=mf(n)+nf(m).
令m=1 n=0
f(1)=f(0)=0
f(0)=0
2f(mn)=mf(n)+nf(m).
令m=-1 n=-1
f(1)=-f(-1)-f(-1)
f(-1)=0
令 m=x n=-1
f(-x)=x*f(-1)-1*f(x)=－f(x)所以為奇函式！
補充：f(x)在r上不衡為0
只是為了排除f(x)=0 ，來讓題目更有意義一點！
4樓：匿名使用者
令m=n=1
可以推出f（1）=f（1）+f（1）=>f（1）=0令m=n=-1
f(1)=-2f(-1),f(-1)=0
令m=0
f(0)=0+nf(0),n任意=>f(0)=0令m=-1
f(-n)=-f(n)+0
即是奇函式
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